Автор Новая демоверсия (проект демоверсии) ЕГЭ 2027 по информатике 11 класс от ФИПИ демонстрационный вариант заданий с ответами для подготовки к экзамену. В варианте есть новые изменения.
→ Демоверсия с ответами: скачать
→ Спецификация: скачать
→ Кодификатор: скачать
→ Файлы к демоверсии: скачать
→ Все демоверсии: посмотреть
Демоверсия ЕГЭ 2027 по информатике 11 класс
ИНФ-11 ЕГЭ 2027 ДЕМОСодержание КИМ определяется федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования (ФГОС СОО, приказ Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732 о внесении изменений в приказ Минобрнауки России от 17.08.2012 № 413). Дополнительно учитывается содержание федеральной образовательной программы среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371 с изменениями).
Сколько заданий в ЕГЭ по информатике 2027?
В каждом варианте экзаменационной работы 27 заданий. Они различаются уровнем сложности и необходимым для выполнения программным обеспечением.
Сколько длится ЕГЭ по информатике в 2027 году?
На выполнение работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Продолжительность по сравнению с прошлыми годами не изменилась.
Сколько первичных баллов можно получить на ЕГЭ по информатике 2027?
Максимальный первичный балл за всю работу — 29. Затем первичные баллы переводятся в тестовые по 100-балльной шкале.
Какой минимальный балл нужен для сдачи ЕГЭ по информатике 2027?
Минимальный балл в спецификации не указывается: его ежегодно устанавливает Рособрнадзор отдельным распоряжением, а вузы дополнительно назначают собственный проходной порог. Ориентируйтесь на официальные документы Рособрнадзора и правила приёма выбранного вуза.
Что изменилось в ЕГЭ по информатике в 2027 году?
Структура КИМ не изменилась: по-прежнему 27 заданий, 29 первичных баллов и 235 минут. Изменения затронули тематику четырёх заданий и формат записи ответа:
- Задание 10 — тематика «Информационный поиск средствами текстового процессора» заменена на «Умение использовать маску подсети».
- Задание 13 — тематика «Умение использовать маску подсети» заменена на «Умение анализировать ход исполнения алгоритма».
- Задание 23 — тематика «Умение анализировать ход исполнения алгоритма» заменена на «Умение решать алгоритмические задачи, связанные с анализом графов»: построение оптимального пути между вершинами графа и определение количества различных путей между вершинами ориентированного ациклического графа.
- Задание 27 — изменена структура записи ответа: теперь нужно записать одну строку из двух чисел вместо двух строк по два числа.
Убрали ли из ЕГЭ по информатике 2027 задание на поиск в текстовом редакторе?
Да. Прежнее задание 10 на информационный поиск средствами текстового процессора из работы исключено — его место заняла задача на использование маски подсети. Соответственно, текстовый редактор больше не нужен для решения задания 10.
Появились ли в ЕГЭ по информатике 2027 задачи на графы?
Да, это главное содержательное нововведение. Задание 23 теперь проверяет умение решать алгоритмические задачи, связанные с анализом графов, и относится к повышенному уровню сложности; на него отводится около 12 минут, а для решения потребуется компьютер.
Как распределены задания ЕГЭ по информатике 2027 по уровням сложности?
| Уровень сложности | Количество заданий | Максимальный первичный балл | Доля от 29 баллов |
|---|---|---|---|
| Базовый | 11 | 11 | 38 % |
| Повышенный | 11 | 11 | 38 % |
| Высокий | 5 | 7 | 24 % |
| Итого | 27 | 29 | 100 % |
Какие разделы курса информатики проверяются на ЕГЭ 2027?
Задания сгруппированы по четырём содержательным разделам:
| № | Содержательный раздел | Количество заданий | Первичный балл | Доля от 29 баллов |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Цифровая грамотность | 2 | 2 | 7 % |
| 2 | Теоретические основы информатики | 11 | 11 | 38 % |
| 3 | Алгоритмы и программирование | 9 | 10 | 34 % |
| 4 | Информационные технологии | 5 | 6 | 21 % |
| Итого | 27 | 29 | 100 % |
Для каких заданий ЕГЭ по информатике 2027 нужен компьютер и специальное ПО?
| Способ выполнения | Количество заданий | Первичный балл | Доля от 29 баллов |
|---|---|---|---|
| Используется специализированное ПО | 11 | 13 | 45 % |
| Не используется специализированное ПО | 16 | 16 | 55 % |
Специализированное ПО (редактор электронных таблиц, текстовый редактор, среда программирования) требуется для заданий 3, 9, 16, 17, 18, 22, 23, 24, 25, 26, 27.
Какие языки программирования можно использовать на ЕГЭ по информатике 2027?
Для выполнения работы предоставляется компьютер с операционной системой, редакторами электронных таблиц, текстовыми редакторами и средами программирования на языках C#, C++, Pascal, Java, Python.
Какими дополнительными материалами можно пользоваться на экзамене?
Перечень дополнительных устройств и материалов, разрешённых на ЕГЭ, утверждается приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора. Всё необходимое для работы — компьютер с ОС, табличный и текстовый редакторы, среды программирования — предоставляется в аудитории.
Сколько баллов даётся за каждое задание ЕГЭ по информатике 2027?
Задания 1–25 оцениваются в 1 балл каждое. Задания 26 и 27 — в 2 балла каждое. Все ответы проверяются автоматизированно.
Как оцениваются задания 26 и 27, если ответ частично верный?
Если в ответе на задание 26 или 27 верные числа в ячейках таблицы перепутаны местами либо на верном месте стоит только одно верное число (второе неверно или отсутствует), выставляется 1 балл. В остальных случаях — 0 баллов.
Как записывается ответ на задания ЕГЭ по информатике?
Ответы представляют собой одно или несколько чисел либо последовательность символов (букв или цифр). Задание считается выполненным верно, если ответ записан в форме, указанной в инструкции, и полностью совпадает с эталоном.
Проверяют ли эксперты работы по информатике?
Нет. Все задания КИМ по информатике оцениваются автоматизированно, экспертная проверка не предусмотрена.
Какие темы проверяются в каждом задании ЕГЭ по информатике 2027?
| № | Что проверяется | Уровень | ПО | Балл | Время, мин |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Представление и считывание данных в разных типах информационных моделей (схемы, карты, таблицы, графики, формулы) | Б | нет | 1 | 3 |
| 2 | Построение таблиц истинности и логических схем | Б | нет | 1 | 3 |
| 3 | Поиск информации в реляционных базах данных | Б | да | 1 | 3 |
| 4 | Кодирование и декодирование информации (условие Фано, неравномерные коды) | Б | нет | 1 | 2 |
| 5 | Формальное исполнение простого алгоритма, линейный алгоритм для исполнителя | Б | нет | 1 | 4 |
| 6 | Определение возможных результатов работы простейших алгоритмов управления исполнителями | Б | нет | 1 | 4 |
| 7 | Объём памяти для хранения графической и звуковой информации | Б | нет | 1 | 5 |
| 8 | Понятия и методы измерения количества информации (комбинаторика) | Б | нет | 1 | 4 |
| 9 | Обработка числовой информации в электронных таблицах | Б | да | 1 | 6 |
| 10 | Использование маски подсети (новая тематика) | Б | нет | 1 | 3 |
| 11 | Подсчёт информационного объёма сообщения | П | нет | 1 | 3 |
| 12 | Исполнение алгоритма для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд | П | нет | 1 | 6 |
| 13 | Анализ хода исполнения алгоритма (новая тематика) | П | нет | 1 | 7 |
| 14 | Позиционные системы счисления | П | нет | 1 | 3 |
| 15 | Основные понятия и законы математической логики | П | нет | 1 | 3 |
| 16 | Вычисление рекуррентных выражений (рекурсия) | П | да | 1 | 5 |
| 17 | Обработка числовой последовательности, программа 10–15 строк | П | да | 1 | 13 |
| 18 | Электронные таблицы для обработки целочисленных данных | П | да | 1 | 8 |
| 19 | Анализ алгоритма логической игры | Б | нет | 1 | 5 |
| 20 | Поиск выигрышной стратегии | П | нет | 1 | 7 |
| 21 | Построение дерева игры и выигрышной стратегии | В | нет | 1 | 10 |
| 22 | Математические модели, архитектура компьютеров, многопроцессорные системы и параллельные вычисления | П | да | 1 | 7 |
| 23 | Алгоритмические задачи, связанные с анализом графов (новая тематика) | П | да | 1 | 12 |
| 24 | Собственная программа (10–20 строк) для обработки символьной информации | В | да | 1 | 18 |
| 25 | Собственная программа (10–20 строк) для обработки целочисленной информации | В | да | 1 | 20 |
| 26 | Обработка целочисленной информации с использованием сортировки | В | да | 2 | 35 |
| 27 | Последовательность решения задач анализа данных (изменён формат ответа) | В | да | 2 | 36 |
Б — базовый уровень, П — повышенный, В — высокий.
Сколько времени отводить на каждое задание ЕГЭ по информатике?
ФИПИ приводит примерное время выполнения каждого задания — от 2 минут на задание 4 до 36 минут на задание 27. В сумме это ровно 235 минут, то есть вся продолжительность экзамена. Первые десять заданий базового уровня рассчитаны примерно на 37 минут, а на четыре последних задания высокого уровня (24–27) заложено 109 минут — более 45 % всего времени.
Какие задания ЕГЭ по информатике 2027 самые «дорогие»?
Максимальный вес имеют задания 26 и 27 — по 2 первичных балла каждое. Вместе они дают 4 балла из 29 и требуют около 71 минуты работы за компьютером.
Какие умения проверяются заданиями базового и повышенного уровней?
Умение понимать программы на выбранном языке высокого уровня, анализировать алгоритмы с использованием таблиц, знание основных конструкций программирования; владение стандартными приёмами написания программ для стандартных задач и их отладки; владение компьютерными средствами представления и анализа данных.
Какие умения проверяются заданиями повышенного и высокого уровней (углублённый уровень)?
Владение понятием сложности алгоритма и знание основных алгоритмов обработки числовой и текстовой информации, поиска и сортировки; владение универсальным языком программирования высокого уровня и представление о базовых типах и структурах данных; навыки разработки, тестирования и отладки программ; представления о дискретных объектах, кодировании и декодировании данных; умение строить математические объекты информатики, включая логические формулы; знание баз данных и средств работы с ними; умение выполнять полную последовательность анализа данных — от сбора и очистки до визуализации и интерпретации; опыт построения компьютерно-математических моделей.
Есть ли в ЕГЭ по информатике задания на простое воспроизведение определений?
Нет. В КИМ не включаются задания, требующие простого воспроизведения терминов, понятий, величин и правил, — они считаются слишком простыми. Каждое задание требует решить тематическую задачу: применить известный алгоритм или выбрать подходящий из изученных и использовать его в знакомой либо новой ситуации.
На что обратить внимание при подготовке к ЕГЭ по информатике 2027 в первую очередь?
Ключевые точки — три задания с изменённой тематикой (10, 13, 23) и новый формат ответа в задании 27. Отдельно стоит отработать маски подсетей, анализ графов (кратчайшие пути и подсчёт числа путей в ориентированном ациклическом графе) и анализ хода исполнения алгоритма, поскольку в 2026 году эти темы стояли на других позициях варианта.
Где скачать спецификацию, кодификатор и демоверсию ЕГЭ по информатике 2027?
Официальные проекты документов публикуются на сайте ФИПИ в разделе «Демоверсии, спецификации, кодификаторы». Спецификация ссылается на кодификатор проверяемых элементов содержания и предметных требований — при разборе таблицы заданий коды вида 2.10, 3.3, 4.5 расшифровываются именно по нему.
Задания и ответы для демоверсии
1 задание
На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта E в пункт A и из пункта B в пункт C.
В ответе запишите целое число.
2 задание
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F
((x ≡ ¬y) → ¬ (w → x)) ∨ ¬z,
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Например, функция задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.
В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.
3 задание
Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.
В файле приведён фрагмент базы данных «Кондитерские изделия» о поставках конфет и печенья в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.
Таблица «Движение товаров» содержит записи о поступлении товаров со склада в магазины в течение июня 2025 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
На рисунке приведена схема указанной базы данных.
Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую массу (в кг) всех видов зефира, полученного магазинами, расположенными на Прибрежной улице, за период с 5 по 19 июня включительно.
В ответе запишите только число.
4 задание
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: Б, К, Л, О, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б – 00, Н – 010, Л – 111. Для двух оставшихся букв К и О кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КОЛОБОК, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
5 задание
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
- Строится двоичная запись числа N.
- Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N чётное, то к этой записи справа и слева дописываются по две единицы;
б) если число N нечётное, то в конец двоичной записи (справа) дописываются два нуля, а в начало (слева) дописывается единица.
Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
- Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 13₁₀ = 1101₂ результатом является число 1110100₂ = 116₁₀, а для исходного числа 6₁₀ = 110₂ это число 1111011₂ = 123₁₀.
Укажите наименьшее число R, превышающее 95, которое может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
6 задание
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.
Повтори 6 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 30 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 2 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 6 [Вперёд 75 Направо 90 Вперёд 71 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.
7 задание
Лена записывает голосовое сообщение для своей подруги. Перед отправкой сообщение оцифровывается в формате стерео с частотой дискретизации 32 000 Гц и глубиной кодирования 16 бит. Определите наименьшее количество Кбайт, необходимое для сохранения сообщения в памяти (без учёта заголовка), если его длительность – 2 минуты 27 секунд.
В ответе укажите только число.
8 задание
Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, К, Ц, Е, Н, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
- ААААА
2. ААААЕ
3. ААААК
4. ААААН
5. ААААТ
6. ААААЦ
……
Определите, под каким номером в этом списке стоит первое слово с чётным номером, которое не начинается с букв А, Е или К и при этом содержит в своей записи не менее одной буквы Т.
Примечание. Слово – последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.
9 задание
Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке пять натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для которых выполнены оба условия:
– в строке все числа различны;
– удвоенная сумма максимального и минимального чисел строки больше суммы оставшихся трёх её чисел.
В ответе запишите только число.
10 задание
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске.
Даны адрес узла 192.168.159.86 и маска 255.255.252.0. Найдите адрес сети.
В ответе укажите сумму числовых значений октетов найденного IP-адреса.
Например, если бы найденный адрес был равен 100.20.3.4, то в ответе следовало бы записать: 127.
11 задание
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 157 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 12 450 серийных номеров отведено не более 955 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.
12 задание
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a₀, a₁, …, aₙ₋₁}), включая специальный пустой символ a₀.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q₀, q₁, …, qₙ₋₁}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может изменить символ в текущей ячейке и переместиться в соседнюю ячейку слева или справа от неё. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.
В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце – возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент – записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент – один из трёх символов «L», «R», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «S» – завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент – новое состояние головки после выполнения команды.
Например, команда 0, L, q₃ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q₃.
Приведём пример выполнения программы, заданной таблично.
На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном расстоянии справа от самого правого символа «Z».
Программа
заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя:
Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы:
Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 2025 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке.
Программа работы исполнителя:
Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.
13 задание
Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:
- Прибавь 1
B. Поменяй местами
Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1. Вторая команда применяется только к числу, у которого цифра в разряде десятков по значению меньше цифры, стоящей в разряде единиц, и действует, заменяя число на экране числом, в котором цифры двух младших разрядов поменялись местами.
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 100 результатом является число 141?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Например, для программы ABA при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 14, 41, 42.
14 задание
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.
27×98876₂₂ + 26×51₂₂ + 711×5₂₂
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
ИЛИ
Значение арифметического выражения
3 · 3125⁸ + 2 · 625⁷ – 4 · 625⁶ + 3 · 125⁵ – 2 · 25⁴ – 2025
записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
ИЛИ
Значение арифметического выражения 7¹⁷⁰ + 7¹⁰⁰ – x, где x – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в данной записи значения арифметического выражения содержится ровно 71 нуль. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
15 задание
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70; 90].
Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 22))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?
16 задание
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = n × F(n − 1), если n > 1.
Чему равно значение выражения (F(3038) + 5 × F(3037)) / F(3036)?
17 задание
Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.
В файле содержится последовательность натуральных чисел. Её элементы могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых остаток от деления на 33 хотя бы одного из элементов равен минимальному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.
18 задание
Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.
Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Типовой пример организации данных в файле
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
19 задание
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
– добавить в одну из куч (по своему выбору) 4 камня;
– увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.
Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (24, 30), (20, 34), (40, 30), (20, 60).
Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 133. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 133 камня или больше. В начальный момент в первой куче было 17 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 115.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.
20 задание
Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
21 задание
Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
22 задание
Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.
В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы A и B могут выполняться только последовательно.
Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.
Определите максимальное количество процессов, которые параллельно выполняются на 7-й мс. Считать, что каждый процесс начинается в самое раннее допустимое время. Нумерация миллисекунд начинается с 1.
Типовой пример организации данных в файле
Для приведённой таблицы процесс 3 начинается на 8-й мс, заканчивается на 9-й мс.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
23 задание
Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.
В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных числа (L, M) и одно положительное вещественное число (W). L и M – номера вершин графа, W – вес ребра, ведущего из вершины L в вершину M. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром.
Найдите и запишите в ответе целую часть длины кратчайшего пути из вершины с номером 1 в вершину с номером 100. Существование хотя бы одного такого пути гарантируется. Под длиной кратчайшего пути понимается минимальная сумма весов рёбер, составляющих путь.
Для выполнения этого задания следует написать программу.
Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. L ≤ 1000, M ≤ 1000; W ≤ 10 000. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.
Типовой пример организации данных во входном файле для графа на рисунке
100 12 1.0
6 7 7.0
6 1 1.0
1 7 5.5
7 100 2.0
4 100 8.0
1 100 12.0
1 4 2.5
Для приведённого примера верным ответом будет 7.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
24 задание
Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.
Текстовый файл состоит из цифр 0, 6, 7, 8, 9 и знаков арифметических операций «–» и «*» (вычитание и умножение). Определите максимальное количество символов в непрерывной последовательности, которая является корректным арифметическим выражением с целыми неотрицательными числами. В этом выражении никакие два знака арифметических операций не стоят рядом, в записи чисел отсутствуют незначащие (ведущие) нули и число 0 не имеет знака.
В ответе укажите количество символов.
25 задание
Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 1 103 285 717, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых ровно один раз содержит в своей записи 16 (16 – идущие подряд друг за другом в указанном порядке цифры 1 и 6).
В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – для каждого из них соответствующий наименьший найденный множитель.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.
ИЛИ
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 3?12?14*5, делящиеся на 1917 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 1917.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.
26 задание
Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.
Сервер выполняет запросы на передачу данных, при этом сведения о каждом выполненном запросе (время регистрации, идентификатор клиента, объём переданных данных) сохраняются в журнале работы, а переданные данные – в специальном разделе памяти сервера, имеющем ограниченный объём. Каждый раз, когда остаётся недостаточно свободной памяти, сервер создаёт резервную копию всех накопленных там данных, после чего освобождает раздел и продолжает выполнение запросов. Напишите программу обработки журнала работы сервера и определите идентификатор клиентского устройства, с которого на сервер был передан наибольший общий объём данных, а также сумму объёмов (в Кбайт) двух наибольших резервных копий специального раздела, созданных не позднее 11:59:59.
Входные данные
Первая строка входного файла (журнала работы сервера) содержит два натуральных числа: N (N < 1 000 000) – количество строк в журнале и K (K < 1 000 000) – вместимость специального раздела памяти сервера в Кбайт. Каждая из следующих N строк содержит информацию об одном выполненном запросе: время регистрации запроса в формате ЧЧ:ММ:СС (часы, минуты, секунды) и два натуральных числа: C (C < 1 000 000) – идентификатор клиентского устройства и S (S < K) – объём данных запроса в Кбайт.
Выходные данные
В ответе запишите два числа: сначала идентификатор устройства, с которого был передан наибольший суммарный объём данных, а затем сумму объёмов (в Кбайт) двух наибольших резервных копий специального раздела, выполненных не позднее 11:59:59.
Типовой пример организации данных во входном файле
8 140000
01:01:01 101 20000
03:03:03 202 110000
05:05:05 101 90000
07:07:07 303 62000
10:10:10 101 48000
15:15:15 202 12000
21:21:21 303 120000
23:23:23 404 134000
При таких исходных данных резервное копирование специального раздела выполняется четыре раза: в 05:05:05 (в объёме 130 000 Кбайт), в 07:07:07 (в объёме 90 000 Кбайт), в 21:21:21 (в объёме 122 000 Кбайт) и в 23:23:23 (в объёме 120 000 Кбайт). Всего на сервер передано 596 000 Кбайт данных: 158 000, 122 000, 182 000 и 134 000 Кбайт от клиентов с идентификаторами 101, 202, 303 и 404 соответственно.
Ответ для приведённого примера: 303 220 000.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
27 задание
Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.
Рассматриваются частицы на плоскости, обладающие следующими характеристиками: декартовы координаты, вектор скорости, масса, а также признак, характеризующий внутреннее строение частицы, обозначаемый числами от I до VII (в римской системе счисления).
Учёный решил провести кластеризацию частиц по значениям их кинетической энергии, то есть разбить их множество на K непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что модуль разности кинетических энергий любых двух частиц каждого подмножества не превосходит значения R. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданного R.
Будем называть центром кластера такую его частицу, для которой сумма модулей разности кинетических энергий со всеми остальными частицами этого кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра.
В каждой строке текстового файла хранится информация об одной частице: координаты x и y, проекции вектора скорости Vₓ и Vᵧ, масса m и признак. Значения даны в одинаковых для всех частиц единицах измерения, обозначения единиц измерения в файле не приводятся.
Значения в строке разделяются одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции. Количество строк в файле не превышает 10 000. Абсолютная величина каждого числового значения не превышает 100,0.
Известно, что все описанные в файле частицы подразделяются ровно на 4 кластера (K = 4) с R = 2,0 для каждого.
Для каждого кластера определите его центр, затем найдите два числа: Q₁ – наибольшее евклидово расстояние между частицами одного кластера, имеющими признак II, и Q₂ – максимальное значение кинетической энергии для центра кластера.
В ответе запишите два числа: сначала целую часть произведения Q₁ × 10 000, затем целую часть произведения Q₂ × 10 000.
Для справки
Кинетическая энергия E частицы массы m, обладающей скоростью V⃗ = (Vₓ; Vᵧ) вычисляется по формуле:
E = 1/2 m(Vₓ² + Vᵧ²).
Евклидово расстояние между двумя точками на плоскости A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляется по формуле:
d(A, B) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).
Типовой пример организации данных во входном файле
Три строки файла для трёх частиц:
0,67 –2,14 3,0 –4,0 0,2 V
3,14 7,22 3,2 4,3 0,7 II
1,33 5,56 0,00 5,22 0,456 IV
Для частицы из первой строки примера кинетическая энергия равна 2,5.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
Ответы:
1 задание — 26
2 задание — yxzw
3 задание — 1630
4 задание — 17
5 задание — 100
6 задание — 483
7 задание — 18375
8 задание — 3914
9 задание — 4874
10 задание — 516
11 задание — 8
12 задание — 4073
13 задание — 16
14 задание:
Пример 1 — 276296118
Пример 2 — 10
Пример 3 — 2029
15 задание — 88
16 задание — 9241591
17 задание — 622 174933
18 задание — 2598 803
19 задание — 29
20 задание — 28 48
21 задание — 44
22 задание — 8
23 задание — 10971
24 задание — 154
25 задание, пример 1:
1103299319 1693
1103309477 1693
1103322107 16187
1103323021 1693
1103328547 3169
25 задание, пример 2:
351261495 183235
3212614035 1675855
3412614645 1780185
3712414275 1936575
3912414885 2040905