Автор Все 1 задания из сборника Ященко И.В ЕГЭ 2023 математика 11 класс профильный уровень с ответами и решением, 36 тренировочных вариантов. Видео решение задания опубликовано в файле.
Скачать задания с ответами в pdf
Скачать сборник Ященко ЕГЭ 2023
Задание 1 ЕГЭ 2023 математика профиль Ященко с ответами
Zadachi_1_ege2023_profil_otveti1. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 7 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ: 5,5
2. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 30. Найдите длину ее средней линии.
Ответ: 7,5
3. Площадь ромба равна 10. Одна из его диагоналей равна 8. Найдите другую диагональ.
Ответ: 2,5
4. Площадь ромба равна 9. Одна из его диагоналей в 8 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.
Ответ: 1,5
5. Стороны 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 и 𝐴𝐷 четырехугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 46∘ , 115∘ , 122∘ , 77∘ . Найдите угол 𝐴𝐵𝐶. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 99,5
6. Точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, 𝐴𝐷, градусные величины которых относятся соответсвенно как 12 : 4 : 7 : 13. Найдите угол 𝐵𝐴𝐷. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 55
7. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, высота 𝐴𝐻 равна 6 √ 6, 𝐵𝐻 = 3. Найдите cos 𝐵𝐴𝐶.
Ответ: 0,2
8. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, высота 𝐴𝐻 равна 8, 𝐵𝐻 = 20. Найдите tg 𝐵𝐴𝐶.
Ответ: 0,4
9. Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 24. Тангенс острого угла равен 2 7 . Найдите высоту трапеции.
Ответ: 3
10. Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 14. Высота трапеци равна 9,3. Найдите тангенс острого угла.
Ответ: 0,6
11. В тупоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 = 10, высота 𝐴𝐻 равна √ 51. Найдите косинус угла 𝐴𝐶𝐵.
Ответ: -0,7
12. В тупоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, высота 𝐴𝐻 равна 3, 𝐶𝐻 = √ 7. Найдите синус угла 𝐴𝐶𝐵.
Ответ: 0,75
13. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.
Ответ: 8
14. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60∘ , большее основание равно 28. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
Ответ: 14
15. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3 : 4, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 33.
Ответ: 11,55
16. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 6. Найдите большую сторону.
Ответ: 12
17. Острый угол 𝐵 прямоугольного треугольника равен 50∘ . Найдите угол между высотой 𝐶𝐻 и медианой 𝐶𝑀, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в грудусах.
Ответ: 10
18. Угол между биссектрисой 𝐶𝐷 и медианой 𝐶𝑀, проведенными из вершины прямого угла 𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶, равен 10∘ . Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в грудусах.
Ответ: 35
19. Сторона ромба равна 10, острый угол равен 30∘ . Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Ответ: 2,5
20. Радиус окружности, вписанной в ромб, равен 1,5. Найдите сторону ромба, если один из его углов равен 30∘ .
Ответ: 6
21. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 46∘ , 𝐴𝐷 и 𝐵𝐸 – биссектрисы, пересекающиеся в точке 𝑂. Найдите угол 𝐴𝑂𝐵. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 113
22. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 высота 𝐶𝐻 равна 6, 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 = 8. Найдите синус угла 𝐴𝐶𝐵.
Ответ: 0,75
23. В четырехугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписана окружность, 𝐴𝐵 = 13, 𝐶𝐷 = 18. Найдите периметр четырехугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Ответ: 62
24. Через концы 𝐴 и 𝐵 дуги окружности с центром О проведены касательные 𝐶𝐴 и 𝐶𝐵. Угол 𝐶𝐴𝐵 равен 39∘ . Найдите угол 𝐴𝑂𝐵. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 78
25. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Угол 𝐴𝐵𝐶 равен 106∘ , угол CAD равен 69∘ . Найдите угол 𝐴𝐵𝐷. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 37
26. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Угол 𝐵𝐴𝐷 равен 127∘ . Найдите угол 𝐵𝐶𝐷. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 53
27. Градусная мера дуги 𝐴𝐵 окружности, не содержащей точку 𝐷, равна 106∘ . Градусная мера дуги 𝐷𝐸 окружности, не содержащей точку 𝐴, равна 48∘ . Найдите угол 𝐴𝐶𝐵. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 29
28. Радиус окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶, равен 2 √ 3. Найдите 𝐴𝐵, если угол 𝐴𝐶𝐵 равен 120∘ .
Ответ: 6
29. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 15 и 17.
Ответ: 60
30. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 средняя линия 𝐷𝐸 параллельна стороне АВ. Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶, если площадь трапеции 𝐴𝐵𝐸𝐷 равна 48.
Ответ: 64
31. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, ее большая боковая сторона равна 37. Найдите радиус окружности.
Ответ: 6,5
32. В четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписана окружность, 𝐴𝐵 = 8, 𝐵𝐶 = 5 и 𝐶𝐷 = 27. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
Ответ: 30
33. Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 145. Найдите площадь параллелограмма 𝐴′𝐵′𝐶 ′𝐷′ , вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
Ответ: 72,5
34. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 112∘ и 125∘ . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 68
35. Один из углов прямоугольного треугольника равен 66∘ . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 21
36. Острые углы прямоугольного треугольника равны 80∘ и 10∘ . Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 35
Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике профиль
ЕГЭ 2023 математика база и профиль тренировочные варианты с ответами