Автор Все 2 задания (стереометрия) из сборника Ященко И.В ЕГЭ 2023 математика 11 класс профильный уровень с ответами и решением, 36 тренировочных вариантов заданий. Видео решение задания опубликовано в файле.
Задание 2 ЕГЭ 2023 математика профиль Ященко с ответами
Zadachi_2_ege2023_mat_profil1. Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 8. Найдите объем параллелепипеда.
Ответ: 2048
2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 18,5. Объем параллелепипеда равен 5476. Найдите высоту цилиндра.
Ответ: 4
3. Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Ответ: 30
4. Длина окружности основания цилиндра равна 6, образующая равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Ответ: 12
5. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Ответ: 12
6. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсенной треугольной призмы равен 4,5. Найдите объем исходной призмы.
Ответ: 18
7. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки 𝐵, 𝐶, 𝐴1, 𝐶1 правильной треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 6.
Ответ: 10
8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки 𝐵, 𝐶, 𝐴1, 𝐶1 правильной шестиугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1, площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 9.
Ответ: 5
9. Куб описан около сферы радиуса 12,5. Найдите объем куба.
Ответ: 15 625
10. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 2,5. Найдите площадь его поверхности.
Ответ: 150
11. Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 3. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Ответ: 72
12. Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания цилиндра равен √ 3, а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Ответ: 24
13. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60∘ . Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
Ответ: 48
14. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3, боковое ребро равно 6. Найдите объем пирамиды.
Ответ: 40,5
15. Высота конуса равна 18, а длина образующей равна 30. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Ответ: 432
16. Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей равна 20. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Ответ: 192
17. От треугольной призмы, объем которой равен 120, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.
Ответ: 80
18. Объем треугольной пирамиды равен 14. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 2 : 5, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.
Ответ: 10
19. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной 0,4 и боковым ребром 1. Найдите площадь полной поверхности получившейся фигуры.
Ответ: 7, 28
20. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной 0,6 и боковым ребром 1. Найдите площадь полной поверхности получившейся фигуры.
Ответ: 7, 68
21. В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 найдите угол между прямыми 𝐷𝐶1 и 𝐵𝐷. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 60
22. В правильной треугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1, все ребра которой равны 2, найдите угол между прямыми 𝐵𝐵1 и 𝐴𝐶1. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 45
23. Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.
Ответ: 25
24. Объём параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 равен 60. Найдите объём треугольной пирамиды 𝐴𝐶𝐵1𝐷1.
Ответ: 20
25. В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известно, что 𝐴𝐵 = 9, 𝐵𝐶 = 6, 𝐴𝐴1 = 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐴1, 𝐵1.
Ответ: 135
26. В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известно, что 𝐴𝐵 = 9, 𝐵𝐶 = 8, 𝐴𝐴1 = 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐴1, 𝐵1.
Ответ: 72
27. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0,25 высоты. Объём жидкости равен 5 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Ответ: 315
28. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1100 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 29 см. Чему равен объем детали. Ответ выразите в см3 .
Ответ: 176
29. Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 5. У второго цилиндра высота в 2,5 раза меньше, а радиус основания в 3 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
Ответ: 18
30. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2,5 раза больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ: 4
31. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 162. Найдите объём конуса.
Ответ: 54
32. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 27√ 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Ответ: 27
33. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 188. Найдите объём конуса.
Ответ: 47
34. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 19. Найдите объем шара.
Ответ: 76
35. Объем треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью 𝛼, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 25. Найдите объем куба.
Ответ: 200
36. Объем треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 11. Найдите объем куба.
Ответ: 88