Автор Тренировочный вариант №17 ЕГЭ 2024 математика 11 класс профильный уровень математика 11 класс, каждый вариант соответствует формату реальному экзамена ФИПИ 2024 года. Задания с официального открытого банка заданий сайта ФИПИ.
Решать 17 вариант ЕГЭ 2024 профиль по математике 11 класс
variant-ege2024-mat-17-profilРешение варианта
Risovalki_k_variantu_17_ege2024Видео решение варианта
Задания и ответы для варианта
1. Острый угол 𝐵 прямоугольного треугольника равен 66°. Найдите угол между биссектрисой 𝐶𝐷 и медианой 𝐶𝑀, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
2. На координатной плоскости изображены векторы 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗ и 𝑐⃗. Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ (𝑏⃗⃗ + 𝑐⃗).
3. Шар, объем которого равен 35𝜋, вписан в куб. Найдите объём куба.
4. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза.
5. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,9. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
6. Найдите корень уравнения log27 3 5𝑥+5 = 2.
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−3; 8). Найдите точку максимума функции 𝑓(𝑥).
9. Сила тока в цепи 𝐼 (в А) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: 𝐼 = 𝑈 𝑅 , где 𝑈 − напряжение (в В), 𝑅 − сопротивление электроприбора (в Ом). В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 2,5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к сети в 220 В, чтобы сеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.
10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 384 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥. Найдите значение 𝑓(16).
12. Найдите точку максимума функции 𝑦 = 1 + 27𝑥 − 2𝑥√𝑥.
14. Дана прямая призма, в основании которой равнобедренная трапеция с основаниями 𝐴𝐷 = 3 и 𝐵𝐶 = 2. Точка 𝑀 делит ребро 𝐴1𝐷1 в отношении 𝐴1𝑀: 𝑀𝐷1 = 1: 2, точка 𝐾 − середина 𝐷𝐷1 . а) Докажите, что плоскость 𝑀𝐶𝐾 делит отрезок 𝐵𝐵1 пополам. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью 𝑀𝐶𝐾, если ∠𝐴𝐷𝐶 = 60°, а ∠𝑀𝐾𝐶 = 90°.
16. В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 2,16 млн рублей. Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за 3 года)?
17. Дан треугольник 𝐴𝐵𝐶. Известно, что 𝐵𝐶 = √37, 𝐴𝐵 = 4, 𝐴𝐶 = 3. На стороне 𝐵𝐶 построен равносторонний треугольник 𝐵𝐷𝐶, при этом точки 𝐴 и 𝐷 лежат по разные стороны от прямой 𝐵𝐶. а) Докажите, что вокруг полученного четырёхугольника 𝐴𝐵𝐷𝐶 можно описать окружность. б) Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей четырёхугольника 𝐴𝐵𝐷𝐶 до центра его описанной окружности.
19. На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 60 и меньше 140. а) Может ли на доске быть 5 чисел? б) Может ли на доске быть 6 чисел? в) Какое наименьшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?
ЕГКР по математике 11 класс профиль ЕГЭ 2024 варианты с ответами
14 декабря 2023 ЕГКР по математике 11 класс профиль ЕГЭ 2024 варианты с ответами