Автор Тренировочные варианты 17, 18 от школы Пифагора формат ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень задания и ответы с решением из открытого банка заданий ОБЗ ФИПИ и экзаменов прошлых лет. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий от 10 января 2026 года.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
17 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 школа Пифагора
variant_17_ege_profil_mat_11klass_20261 задание
Острый угол 𝐵 прямоугольного треугольника равен 66°. Найдите угол между биссектрисой 𝐶𝐷 и медианой 𝐶𝑀, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
2 задание
Длины векторов 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗ равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗.
3 задание
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐷, 𝐴1 , 𝐵, 𝐶, 𝐵1 прямоугольного параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 , у которого 𝐴𝐵 = 3, 𝐴𝐷 = 4, 𝐴𝐴1 = 5.
4 задание
Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 80 докладов – первые два дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
5 задание
Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?
6 задание
Найдите корень уравнения 6 1+3𝑥 = 362𝑥 .
8 задание
На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥)− производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−3; 8). Найдите точку максимума функции 𝑓(𝑥).
9 задание
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне 𝑇п = 25°С, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды 𝑚 = 0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние 𝑥, вода охлаждается от начальной температуры 𝑇в = 57°С до температуры 𝑇, причём 𝑥 = 𝛼 ∙ 𝑐𝑚 𝛾 ∙ log2 𝑇в−𝑇п 𝑇−𝑇п , где 𝑐 = 4200 Вт ∙ с кг ∙ °С — теплоёмкость воды, 𝛾 = 63 Вт м ∙ °С — коэффициент теплообмена, а 𝛼 = 1,4 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 56 м.
10 задание
Имеется два сосуда. Первый содержит 80 кг, а второй – 70 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 63% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 65% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
11 задание
На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥. Найдите значение 𝑓(16).
12 задание
Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = (2𝑥 + 15) ∙ 𝑒 2𝑥+16 на отрезке [−12;−2].
13 задание
а) Решите уравнение log13(cos 2𝑥 −9√2 cos 𝑥 − 8) = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14 задание
В треугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶 известны боковые рёбра: 𝑆𝐴 = 𝑆𝐵 = 13, 𝑆𝐶 = 3√17. Основанием высоты этой пирамиды является середина медианы 𝐶𝑀 треугольника 𝐴𝐵𝐶. Эта высота равна 12. а) Докажите, что треугольник 𝐴𝐵𝐶 равнобедренный. б) Найдите объём пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶.
15 задание
Решите неравенство log0,5 (𝑥 3 − 3𝑥 2 − 9𝑥 + 27) ≤ log0,25(𝑥 − 3) 4 .
16 задание
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга. Если ежегодно выплачивать по 1 464 100 рублей, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 2 674 100 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите 𝑟.
17 задание
В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 угол 𝐵𝐴𝐷 прямой. Окружность, построенная на большем основании 𝐴𝐷 как на диаметре, пересекает меньшее основание 𝐵𝐶 в точках 𝐶 и 𝑀. а) Докажите, что ∠𝐵𝐴𝑀 = ∠𝐶𝐴𝐷. б) Диагонали трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑂. Найдите площадь треугольника 𝐴𝑂𝐵, если 𝐴𝐵 = √10, а 𝐵𝐶 = 2𝐵𝑀.
18 задание
Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение 𝑥 2 +(𝑎 + 7) 2 = |𝑥 − 7− 𝑎| +|𝑥 + 𝑎 + 7| имеет единственный корень.
19 задание
На доске написано 𝑛 единиц подряд. Между некоторыми из них расставляют знаки «+» и считают получившуюся сумму. Например, если было написано 10 единиц, то можно получить сумму 136: 1+1+111+11+11+1=136 а) Можно ли получить сумму 141, если 𝑛 = 60? б) Можно ли получить сумму 141, если 𝑛 = 80? в) Для скольких значений 𝑛 можно получить сумму 141?
Видео решение 17 варианта
18 вариант ЕГЭ 2026 математика профиль школа Пифагора
variant_18_ege_profil_mat_11klass_20261. Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 132. Точка 𝐺 − середина стороны 𝐶𝐷. Найдите площадь трапеции 𝐴𝐵𝐺𝐷.
2. На координатной плоскости изображены векторы 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора 𝑎⃗ +4𝑏⃗⃗.
3. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 37. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
4. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
5. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,98. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,83. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
6. Найдите корень уравнения log3 (𝑥 + 4) = log3 16.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−9; 2). В какой точке отрезка [−8;−4] функция 𝑓(𝑥) принимает наибольшее значение?
9. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле 𝑇(𝑡) = 𝑇0 +𝑏𝑡 +𝑎𝑡 2 , где 𝑡 − время в минутах, 𝑇0 = 1300 К, 𝑎 = − 14 3 К мин2 ⁄ , 𝑏 = 98 мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
10. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 800 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 33 секундам. Ответ дайте в метрах.
11. На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, где числа 𝑎, 𝑏 и 𝑐 − целые. Найдите значение 𝑓(−8).
12. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = (𝑥 +10) 2𝑥 + 2 на отрезке [−11;−4].
16. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 311 040 рублей?
17. Пятиугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 вписан в окружность. Известно, что 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 = 5, а 𝐵𝐶 = 𝐷𝐸 = 8. а) Докажите, что 𝐴𝐶 = 𝐶𝐸. б) Найдите 𝐵𝐸, если известно, что 𝐴𝐷 = 10.
18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение 8𝑥 6 + (𝑎 −|𝑥|) 3 + 2𝑥 2 − |𝑥| +𝑎 = 0 имеет более трёх различных решений.
19. Вася перемножил несколько различных натуральных чисел из отрезка [23; 84]. Петя увеличил каждое из Васиных чисел на 1 и перемножил все полученные числа. а) Может ли Петин результат быть ровно вдвое больше Васиного? б) Может ли Петин результат быть ровно в 6 раз больше Васиного? в) В какое наибольшее целое число раз Петин результат может быть больше Васиного?
Видео решение 18 варианта
Другие варианты ЕГЭ 2026 школы Пифагора
Школа Пифагора 15, 16 варианты ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс с ответами