Автор Учимся решать 24 задание ОГЭ 2023 по математике 9 класс, правильное оформление задачи на бланке ответов и тренировочные задания и ответы подготовки к экзамену 9 июня 2023 года.
Задание 24 ОГЭ 2023 математика 9 класс решаем правильно
24_oge_zad_reshЗадача ОГЭ на доказательство
1. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD = 16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
2. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.
3. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
4. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку K. Докажите, что сумма площадей треугольников BKC и AKD равна половине площади трапеции.
5. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BF C и AF D равна половине площади трапеции.
6. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BF C и AF D равна половине площади параллелограмма.
7. Точка K — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции.
8. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что углы BB1A1 и BAA1 равны.
9. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC. Докажите, что K середина BC.
10. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке P. Докажите, что площади треугольников AP B и CP D равны.
11. В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что треугольники A1BC1 и ABC подобны.
12. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках L и N соответственно. Докажите, что отрезки CL и AN равны.
13. Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.
14. Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что прямые AB и IJ перпендикулярны.
15. Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m : n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m : n.
16. Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка L — середина стороны AB. Докажите, что DL биссектриса угла ADC.
ОГЭ 2023 математика 9 класс варианты с ответами
Работа статград ОГЭ 2023 математика 9 класс варианты с ответами