Автор Новый пробный тренировочный вариант №11 КИМ №211115 ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень 11 класс для подготовки на 100 баллов от 15 ноября 2021 года.
Данный тренировочный тест составлен по новой демоверсии ФИПИ экзамена ЕГЭ 2022 года, к тренировочным заданиям прилагаются правильные ответы и решения.
Решу ЕГЭ 2022 по математике профиль 11 класс №211115:
Задания и ответы для варианта
1)Найдите корень уравнения (𝑥 + 9) 2 = 36𝑥.
Ответ: 9
2)Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1.
Ответ: 0,5
3)В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 −средняя линия. Площадь треугольника 𝐶𝐷𝐸 равна 24. Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶.
Ответ: 96
5)Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.
Ответ: 3
6)На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0 . Найдите значение производной функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0 .
Ответ: 0,25
7)На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось 𝑂𝑦 направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось 𝑂𝑥 направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой 𝑦 = 0,0043𝑥 2 − 0,74𝑥 + 35, где 𝑥 и 𝑦 измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 4,27
8)Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км – со скоростью 100 км/ч, а затем 160 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 90
9)На рисунке изображены графики функций 𝑓(𝑥) = 𝑘 𝑥 и 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 +𝑏, которые пересекаются в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
Ответ: -0,2
10)На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 55% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
Ответ: 0,9
11)Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = ln(𝑥 +6) 3 − 3𝑥 на отрезке [−5,5; 0].
Ответ: 15
13)В правильной треугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 сторона основания 𝐴𝐵 равна 3, а боковое ребро 𝐴𝐴1 равно √2. На рёбрах 𝐴𝐵, 𝐴1𝐵1 и 𝐵1𝐶1 отмечены точки 𝑀, 𝑁 и 𝐾 соответственно, причём 𝐴𝑀 = 𝐵1𝑁 = 𝐶1𝐾 = 1. а) Пусть 𝐿 − точка пересечения плоскости 𝑀𝑁𝐾 с ребром 𝐴𝐶. Докажите, что 𝑀𝑁𝐾𝐿 − квадрат. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью 𝑀𝑁𝐾.
Ответ: 3,75
14)Решите неравенство (9 𝑥 −2 ∙ 3 𝑥 ) 2 − 62 ∙ (9 𝑥 − 2 ∙ 3 𝑥 )− 63 ≥ 0.
Ответ: {0} ∪ [2;+∞)
15)В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Найдите 𝑟, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 160 000 рублей, а во второй год – 240 000 рублей.
Ответ: 20
16)В прямоугольную трапецию 𝐴𝐵𝐶𝐷 с прямым углом при вершине 𝐴 и острым углом при вершине 𝐷 вписана окружность с центром 𝑂. Прямая 𝐷𝑂 пересекает сторону 𝐴𝐵 в точке 𝑀, а прямая 𝐶𝑂 пересекает сторону 𝐴𝐷 в точке 𝐾. а) Докажите, что ∠𝐴𝑀𝑂 = ∠𝐷𝐾𝑂. б) Найдите площадь треугольника 𝐴𝑂𝑀, если 𝐵𝐶 = 10 и 𝐴𝐷 = 15.
Ответ: 30
18)В каждой клетке квадратной таблицы 6×6 стоит натуральное число, меньшее 7. Вася в каждом столбце находит наименьшее число и складывает шесть найденных чисел. Петя в каждой строке находит наименьшее число и складывает шесть найденных чисел. а) Может ли сумма у Пети получиться в два раза больше, чем сумма у Васи? б) Может ли сумма у Пети получиться в шесть раз больше, чем сумма у Васи? в) В какое наибольшее число раз сумма у Пети может быть больше, чем сумма у Васи?
Ответ: а) да б) нет в) 31/6
Другие пробные варианты ЕГЭ 2022 по математике 11 класс:
Тренировочные варианты ЕГЭ по математике 11 класс задания с ответами