Автор Задания и ответы с решением олимпиады школьников математический праздник 6-7 класс классический математический праздник и математический праздник в математической вертикали 2024-2025 учебный год. Условия задач их шесть напечатаны на следующих страницах советуем сначала прочитать все задания, а потом начать решать с понравившейся вам задачи.
Классический Математический праздник 2024-2025
matprazdnik-6-klass-2024-2025-classik1. В записи 12345678 = 1 вставьте знаки умножения и деления между некоторыми цифрами так, чтобы равенство стало верным.
2. Собрались на состязанье йог, бульдог и носорог. Один из них ловчее всех и всегда лжёт, другой — смелее всех и всегда говорит правду, третий — быстрее всех, может говорить и ложь, и правду. Они сделали три заявления. Йог: Самый быстрый смелее меня. Бульдог: Я быстрее самого ловкого. Носорог: Я ловчее самого смелого. Кто из них самый медленный?
3. В Тридевятом царстве на каждом перекрёстке сходится ровно три дорожки. Было у царя три сына, старшие умные, а младший Иван-дурак. Послал старик сыновей за молодильными яблоками. Старший, выйдя из дворца, на первом перекрёстке свернул налево, на следующем направо, потом налево, снова направо — и дошёл до волшебной яблони. Средний на первом перекрёстке свернул направо, потом налево, снова направо, снова налево — и тоже дошёл до этой яблони. А Иван на всех перекрёстках поворачивал направо, три раза повернул да и пришёл обратно во дворец несолоно хлебавши. Нарисуйте пример, как может выглядеть схема дорожек в Тридевятом царстве, если известно, что и от царского дворца, и от яблони отходит ровно по одной дорожке.
4. Из 54 красных и 54 белых брусков 1 × 1 × 2 сложили куб 6 × 6 × 6. Какое наибольшее количество красных клеточек могло оказаться на поверхности куба?
5. Карлсон ест варенье вдвое быстрее, чем Малыш, а торт он ест втрое быстрее, чем Малыш. Однажды они съели банку варенья и торт. Карлсон начал с торта, а Малыш с варенья. Покончив с тортом, Карлсон помог Малышу доесть варенье, и на всё это у них ушло два часа. В другой раз они съели такую же банку варенья и такой же торт, но Малыш ел торт, а Карлсон начал с варенья. Съев его, Карлсон помог Малышу доесть торт. За какое время они управились на этот раз?
6. У Пети было 18 одинаковых по внешнему виду монет — две по 1 г, две по 2 г, две по 3 г, …, две по 9 г. Он разложил их на подносе по кругу, как показано на рисунке. Потом поднос как-то повернули, и теперь непонятно, где какая монета. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь это определить?
matprazdnik-7-klass-2024-2025-classik1. Квадрат 10 × 10 клеток надо покрыть полосками 1 × 9 клеток. Сделайте это так, чтобы каждая клетка была покрыта одной или двумя полосками, но никакой прямоугольник 1 × 2 не был покрыт в два слоя. (Полоски кладут по линиям сетки горизонтально или вертикально, полоски не должны выходить за границу квадрата.)
2. Катя каждый день ест на завтрак либо кашу, либо яичницу, либо сырники, но никогда не ест два дня подряд одно и то же. В течение двух недель Катя записывала, чем она завтракала. Оказалось, что сырники она ела в два раза чаще, чем кашу. Сколько раз за эти две недели Катя завтракала яичницей?
3. У математика есть набор из 16 гирь: 1/3 кг, 1/4 кг, 1/5 кг, …, 1/18 кг. На левой чаше весов лежит груз 1 кг. Какие гири положить на правую чашу весов, чтобы уравновесить груз? (Достаточно привести один пример.)
4. На стороне AB треугольника ABC отметили точку M так, что AM = BC. Из точек M и B на сторону AC опустили перпендикуляры MK и BH (см. рис.). AC вдвое больше KH. Угол A равен 22 градусам. Найдите угол C.
5. В лесном пункте обмена можно обменять • апельсин — на две груши, • яблоко и грушу — на апельсин, • апельсин и грушу — на яблоко. По случаю праздника в пункте устроили акцию: за каждый обмен в подарок выдают коллекционный фантик. У лисы есть 30 яблок, 30 груш и 30 апельсинов. Какое максимальное количество фантиков она может получить? (Ответ обоснуйте: объясните, как лисе получить это количество фантиков, и докажите, что больше получить невозможно.)
6. У Васи есть трафареты и цветные карандаши. Вася каждым ходом может приложить трафарет к бумаге и закрасить выбранным цветом всю видимую через трафарет область. Например, используя трафарет с двумя отверстиями, как на рисунке 1 слева, Вася может раскрасить фигурку справа за 3 хода в 3 цвета. Риc. 2 Придумайте для Васи такой трафарет с двумя отверстиями, пользуясь которым, он сможет за 5 ходов раскрасить фигуру в форме яблока (см. рис. 2) в 5 цветов так, чтобы каждая треугольная клетка была покрашена ровно одним цветом. Трафарет можно поворачивать и переворачивать. Напишите в клетках яблока числа от 1 до 5 — в какой по номеру цвет покрасить какую клеточку. Заштрихуйте клеточки с цифрой 1.
Разбор задач 6 класса
Разбор задач 7 класса
Математический праздник в Математической вертикали
6-klass-mat-prazdnik-2024-2025-vertikal1. Разрежьте фигуру на две равные по форме и размеру части. Перерисуйте фигуру в бланк ответа и проведите линию разреза. [3 балла]
2. В записи 12345678 = 1 вставьте знаки умножения и деления между некоторыми цифрами так, чтобы равенство стало верным. [4 балла]
3. Вася считает время красивым, если количество часов нацело делится на количество минут. Например, 14:07 — красивое время, потому что 14 делится на 7, а 14:28 или 15:10 — не красивые. Вася посмотрел расписание электричек и заметил, что промежутки между соседними электричками составляют ровно 50 минут и при этом у некоторых трёх подряд идущих электричек красивое время отправления. Во сколько отправляется каждая из этих трёх электричек? [5 баллов]
4. Собрались на состязанье йог, бульдог и носорог. Один из них ловчее всех и всегда лжёт, другой — смелее всех и всегда говорит правду, третий — быстрее всех, может говорить и ложь, и правду. Они сделали три заявления. Йог: Самый быстрый смелее меня. Бульдог: Я быстрее самого ловкого. Носорог: Я ловчее самого смелого. Кто из них 1) самый смелый; 2) самый ловкий; 3) самый медленный? [6 баллов]
5. Из 54 красных и 54 белых брусков 1 × 1 × 2 сложили куб 6 × 6 × 6. Какое наибольшее количество красных клеточек могло оказаться на поверхности куба? [7 баллов]
6. Карлсон ест варенье вдвое быстрее, чем Малыш, а торт он ест втрое быстрее, чем Малыш. Однажды они съели банку варенья и торт. Карлсон начал с торта, а Малыш с варенья. Покончив с тортом, Карлсон помог Малышу доесть варенье, и на всё это у них ушло два часа. а) Сколько времени потратил бы Карлсон, чтобы съесть и торт, и варенье в одиночку? [3 балла] б) В другой раз они съели такую же банку варенья и такой же торт, но Малыш ел торт, а Карлсон начал с варенья. Съев его, Карлсон помог Малышу доесть торт. За какое время они управились на этот раз? [5 баллов]
7-klass-mat-prazdnik-2024-2025-vertikal1. Разрежьте фигуру «рыбку» на 5 равных частей (части должны быть равны и по форме, и по размеру). Перерисуйте фигуру в бланк ответа и проведите линии разреза. [3 балла]
2. Катя каждый день ест на завтрак либо кашу, либо яичницу, либо сырники, но никогда не ест два дня подряд одно и тоже. В течение двух недель Катя записывала, чем она завтракала. Оказалось, что сырники она ела в два раза чаще, чем кашу. Сколько раз за эти две недели Катя завтракала кашей, сколько — яичницей и сколько — сырниками? [4 балла]
3. Вася считает время красивым, если количество часов нацело делится на количество минут. Например, 14:07 — красивое время, потому что 14 делится на 7, а 14:28 или 15:10 — не красивые. Вася посмотрел расписание электричек и заметил, что промежутки между соседними электричками составляют ровно 50 минут и при этом у некоторых трёх подряд идущих электричек красивое время отправления. Во сколько отправляется каждая из этих трёх электричек? [5 баллов]
4. У математика есть набор из 16 гирь: 1/3 кг, 1/4 кг, 1/5 кг, …, 1/18 кг. На левой чаше весов лежит груз 1 кг. Какие гири положить на правую чашу весов, чтобы уравновесить груз? Достаточно привести один пример. [6 баллов]
5. Карлсон ест варенье вдвое быстрее, чем Малыш, а торт он ест втрое быстрее, чем Малыш. Однажды они съели банку варенья и торт. Карлсон начал с торта, а Малыш с варенья. Покончив с тортом, Карлсон помог Малышу доесть варенье, и на всё это у них ушло два часа. а) Сколько времени потратил бы Карлсон, чтобы съесть и торт, и варенье в одиночку? [3 балла] б) В другой раз они съели такую же банку варенья и такой же торт, но Малыш ел торт, а Карлсон начал с варенья. Съев его, Карлсон помог Малышу доесть торт. За какое время они управились на этот раз? [5 баллов]
6. На рисунке треугольник ABC равносторонний, AE = = ED = DF = FB = EF. Докажите, что треугольник CEF равносторонний. [8 балла]
Разбор задач 6 класса
Разбор задач 7 класса
Смотрите задания и ответы прошлых лет
Математический праздник 2024 задания и ответы для 6-7 классов