Автор Официальные задания с ответами и решением олимпиады XXXV Математического праздника для 6 и 7 класса, который прошёл 18 февраля 2024 года у школьников России. Результаты проверки и сканированные листы планируется показать участникам через 3-4 недели после олимпиады.
→ Скачать задания 6 класса математическая вертикаль
→ Скачать задания 6 класса классический
→ Скачать задания 7 класса математическая вертикаль
→ Скачать задания 7 класса классический
Математический праздник для школьников 6 и 7 классов проходит ежегодно (с 1990 года) в зданиях МГУ, а в последние годы и в множестве точек в Москве и не только. Праздник традиционно включает в себя олимпиаду для школьников, лекции для школьников и родителей, математические игры и др. Ежегодно в Празднике принимают участие тысячи школьников.
Математический праздник 2024 задания и ответы 6-7 класс
otveti-zadanie-mat-prazdnik-2024Разбор задач 6 класса
Разбор задач 7 класса
Задания и ответы с математической вертикали
1. Белая, серая, чёрная, рыжая и жёлтая мышки едят сыр только своего цвета. Федя знает, что мышки живут в пяти норках вдоль стены, при этом белая мышка живёт рядом с серой и рядом с чёрной, а рыжая и серая не живут рядом. Федя положил перед норками сыр: перед первой (самой левой) норкой — серый, перед второй — рыжий, перед третьей — белый, перед четвёртой — жёлтый, перед пятой — чёрный. В результате ни один кусок не оказался съеден. Для каждой норки запишите, какая мышка в ней живёт (достаточно вписать первую букву цвета мышки).
2. У Кати и Маши расчёски одинаковой длины. У каждой расчёски все зубчики одинаковые, а расстояния между зубчиками равны ширине зубчика. В Катиной расчёске 11 зубчиков (см. рис.). Сколько зубчиков в Машиной расчёске, если они в пять раз ´уже зубчиков Катиной расчёски?
3. Из прямоугольника 3×6 вырезали одну клетку (см. рис.). «Пришейте» эту клетку в другом месте так, чтобы получилась фигура, которую можно разрезать на две одинаковых. Нарисуйте получившуюся фигуру и как её нужно разрезать.
4. В сумме П,Я + Т,Ь + Д,Р + О,Б + Е,Й все цифры зашифрованы буквами (разными буквами — разные цифры). Оказалось, что все пять слагаемых не целые, но сама сумма является целым числом. а) Приведите пример, как такое может быть. б) Найдите все целые числа, которым может равняться такая сумма. Для каждого возможного значения приведите пример, как оно получается.
5. Миша сложил из восьми брусков куб (см. рис.). Все бруски имеют один и тот же объём, серые бруски одинаковые и белые бруски тоже одинаковые. а) Во сколько раз короткое ребро чёрного бруска меньше ребра куба? б) Какую часть ребра куба составляют длина, ширина и высота белого бруска? В ответ запишите три дроби в любом порядке.
6. Решил шах проверить придворного мудреца. «Вот тебе шесть шкатулок, — сказал шах, — с надписями 1, 2, 3, 4, 5, 6 на крышках. В каждой шкатулке золотая монета, которая весит ровно столько граммов, сколько написано. Ты расставляешь шкатулки как угодно в клетках прямоугольника, который я тебе укажу. Потом я втайне от тебя меняю местами монеты в каких-то двух шкатулках, стоящих в соседних по стороне клетках (или ничего не меняю). Затем ты укажешь на несколько шкатулок, а я назову тебе общий вес монет в них. Если после этого правильно определишь, какие монеты я переложил, останешься при дворе. А не сможешь — прогоню вон!» Как может действовать мудрец, чтобы выдержать испытание, если прямоугольник, в клетках которого нужно расставить шкатулки, имеет размер а) 1 × 6? [4 балла] б) 2 × 3? В ответе распределите шкатулки по клеткам прямоугольника. Обведите те клетки, про сумму монет в которых мудрец должен спросить. Для каждой возможной суммы напишите, в результате обмена каких двух монет она получена.
Задания и ответы классический
1. Расставьте в клетки квадрата 3 х 3 различные целые положительные числа, не большие 25, так, чтобы в любой паре соседних по стороне клеток одно число делилось на другое.
2. Коля пришёл в музей современного искусства и увидел квадратную картину в раме необычной формы, состоящей из 21 равного треугольника. Коля заинтересовался, чему равны углы этих треугольников. Помогите ему их найти.
3. В сумме П,Я + Т,Ь + Д,Р + О,Б + Е, все цифры зашифрованы буквами (разными буквами — разные цифры). Оказалось, что все пять слагаемых не целые, но сама сумма является целым числом. Каким именно? Для каждого возможного ответа напишите один пример с такими пятью слагаемыми. Объясните, почему другие суммы получить нельзя.
4. Миша сложил из восьми брусков куб (см. рис.). Все бруски имеют один и тот же объём, серые бруски одинаковые и белые бруски тоже одинаковые. Какую часть ребра куба составляют длина, ширина и высота белого бруска?
5. На острове живут красные, синие и зелёные хамелеоны. 35 хамелеонов встали в круг. Через минуту все они одновременно поменяли цвет, каждый на цвет одного из своих соседей. Ещё через минуту снова все одновременно поменяли цвета на цвет одного из своих соседей. Могло ли оказаться, что каждый хамелеон побывал и красным, и синим, и зелёным?
6. Разрежьте первый параллелограмм на три части и сложите из них второй. В ответе нарисуйте, как будут разделены на части оба параллелограмма.
Задания и ответы XXXII математический праздник 2021
XXXII Математический праздник 2021 задания и ответы для 6 и 7 класса