Автор Заключительный этап 2026 всероссийской олимпиады школьников по астрономии задания и ответы с решением теоретический и практический тур для 9, 10, 11 класса. Финальный этап олимпиады прошёл у школьников 23-30 апреля 2026 года в Сириусе.
Теоретический тур олимпиады по астрономии заключительный этап 2026
teor-astr-olimpiada-vos-2026-finalПрактический тур для 9-11 классов
pract-astr-olimpiada-vos-2026-finalЗадания и ответы для 9 класса
9.1. Калейдоскоп планет В. Б. Игнатьев Марс кульминирует в астрономическую полночь на высоте 55∘ , а Юпитер ровно через 6 h на высоте 31.5 ∘ . На какой высоте будет кульминировать Солнце в этот день? Чему равна широта места наблюдения? Какая дата наблюдения? Рефракцией и уравнением времени пренебречь. Орбиты всех планет круговые и лежат в одной плоскости.
9.2. Тихо! Эхо сверхновой А. С. Аношин Иоганн Кеплер открыл три своих закона, основываясь на чрезвычайно точных результатах наблюдений великого датского астронома Тихо Браге, с которым он работал в его последний год жизни. В молодые годы Браге наблюдал вспышку сверхновой, которую мы теперь называем сверхновой Тихо. Ее современные координаты: прямое восхождение 𝛼0 = 00h 25m 08s , склонение 𝛿0 = +64∘ 09′ 56′′, а годичный параллакс 𝜋 ′′ = (0.43 · 10−3 ) ′′ . Спектр сверхновой был определен астрономами в 2006 году благодаря эффекту светового эха.
Излучение от вспышки, рассеянное на окружающих пылевых структурах, позволило получить её спектр и установить тип сверхновой. Координаты одной из наблюдаемых пылевых структур 𝛼 = 01h 46m 38s , 𝛿 = +57∘13′36′′ . 1. Оцените расстояние между сверхновой Тихо и этой пылевой структурой. Ответ выразите в световых годах. 2. Одновременно световое эхо от этой сверхновой может наблюдаться на многих пылевых структурах. Выделим любую плоскость, содержащую прямую наблюдатель-сверхновая. Определите вид кривой в этой плоскости, вдоль которой располагаются отражающие структуры?
9.3. Одно из двух А. Н. Акиньщиков С помощью телескопа составляется каталог всех звёзд, видимый поток от которых превышает фиксированный порог. В окрестностях Солнца на один красный гигант приходится 400 звезд, подобных Солнцу (желтых карликов). Абсолютная звездная величина красных гигантов равна −0.5 𝑚, а желтых карликов 5 𝑚. Считайте, что звёзды распределены в пространстве равномерно, а поглощением света можно пренебречь. Какой класс звёзд из представленных окажется более многочисленным в итоговом каталоге и во сколько раз?
9.4. Звездный градусник В. Б. Игнатьев, М. В. Кузнецов Перед вами кривая блеска затменно-переменной звезды с круговыми орбитами. Из спектральных наблюдений известно, что одна из звезд системы полностью аналогична Солнцу. Определите температуру второй звезды. Потемнением диска к краю и эффектом прогрева пренебречь.
9.5. Два в одном В. Б. Игнатьев Полное лунное затмение вместе с частными теневыми фазами наблюдалось с 20:35 до 24:00 по всемирному времени. Одновременно вместе с затмением произошло покрытие Луной звезды Завийява, которое было видно только в небольшой части южного полушария. 1. Определите длительность полной фазы этого лунного затмения. 2. Определите дату этого затмения. 3. Оцените возможные широты, на которых можно было наблюдать покрытие Завийявы. Орбиты Земли и Луны считайте круговыми. Эклиптические координаты Завийявы: широта 𝛽 = 41′ , долгота 𝜆 = 177∘ . Изменением эклиптической широты Луны за время затмения пренебречь.
9.6. Восточный экспресс В. Б. Игнатьев Корпорация «Роскосмос» запускает ракету-носитель со спутником с космодрома Восточный (𝜆 = 128∘20′ в. д., 𝜙 = 51∘53′ с. ш.). На первом этапе ракета-носитель выводит спутник на опорную круговую орбиту высотой 270 км, для которой космодром Восточный является самой северной точкой орбиты. Через несколько оборотов при пересечении плоскости экватора Земли спутник переходит на промежуточную эллиптическую орбиту того же наклонения, апоцентрическое расстояние которой равно радиусу орбиты геостационарных спутников. На этой орбите спутник может совершить несколько оборотов.
Оказавшись в апоцентре промежуточной орбиты, спутник еще одним маневром переходит на геостационарную орбиту. Считайте, что все маневры, включая вывод на опорную орбиту, совершаются мгновенно. Определите оптимальное число витков спутника на опорной и на промежуточной орбитах, необходимое для вывода спутника на геостационарную орбиту с долготой Уфы (𝜆 = 56∘ в. д.) с точностью не хуже 3 градусов. При этом суммарная продолжительность перехода не должна превышать 48 часов от момента запуска.
Задания и ответы для 10 класса
10.5. Ночью надо спать А. М. Татарников Астроном хотел увидеть звезды на фоне яркого сумеречного неба с помощью своего телескопа диаметром 250 мм и фокусным расстоянием 3 м. При наблюдениях он использовал окуляр, имеющий фокусное расстояние 10 мм и входную полевую диафрагму диаметром 10 мм. Полевая диафрагма установлена в фокальной плоскости объектива и ограничивает поле зрения. Оказалось, что интегральная яркость фона неба, пропускаемого диафрагмой, соответствует яркости звезды 5 𝑚. Определите блеск самой слабой звезды, которую можно увидеть в этот телескоп в этот момент. Наблюдатель перестает видеть звезду, когда поверхностная яркость её изображения становится в 2 раза меньше поверхностной яркости фона неба. Считайте, что: 1) изображение звезды имеет равномерную яркость, 2) угловое разрешение глаза – 1 ′ , 3) аберрациями и искажениями лучей в атмосфере можно пренебречь.
10.6. Конь G2 М. В. Кузнецов, В. Б. Игнатьев Спектрально-двойная система, удаленная от Солнца на расстояние 150 пк, состоит из звезд спектральных классов K0IV и G2V. Суммарный блеск системы в полосе V составляет 9.09𝑚, показатель цвета двойной системы (𝐵−𝑉 )Σ = 0.98𝑚, а болометрическая поправка для звезды K0IV составляет 𝐵𝐶K0IV = −0.19𝑚. A. Определите видимую звездную величину и показатель цвета звезды-субгиганта. B. Определите разницу показателей цвета для звезд K0V (0.84𝑚) и K0IV. C. Определите болометрическую поправку 𝐵𝐶Σ для всей системы. Межзвездным поглощением в направлении системы можно пренебречь. Не забудьте воспользоваться справочными данными.
Задания и ответы для 11 класса
11.1. Я вам разрешаю М.В.Костина Тесная двойная звезда состоит из одинаковых компонент c массами 15 M каждая, движущихся по круговым орбитам на расстоянии 0.74 а.е. друг от друга. Известно, что обе звезды являются звездами Главной последовательности и обе вращаются вокруг своей оси со скоростью 36 км/с на экваторе. Оцените минимально необходимую спектральную разрешающую силу спектрографа, которая потребуется для получения кривых лучевых скоростей компонент при наблюдении в линии гелия с длиной волны 5876˚A. Уточним, что спектральная разрешающая сила — это величина R = λ ∆λ , равная отношению длины волны наблюдения к минимальной разности длин волн, которые еще можно различить на данном спектрографе.
11.2. Потенциальная задача А.В. Веселова Эллиптическая галактика обладает сферической симметрией, а ее гравитационный потенциал задается выражением где M — полная масса галактики, c = 1 кпк. Известно, что на круговой орбите радиуса 8 кпк скорость равна 180 км/с. A. Определите полную массу галактики. B. Представим, что с расстояния R на центр галактики с нулевой начальной скоростью радиально падает частица. Чему будет равна ее скорость, когда она достигнет центра галактики? Вычислите эту скорость для случая R = 10 c. C. Пусть звезда движется по близкой к круговой орбите радиуса r0 = 8 кпк; δr(t), δθ(t) — отклонения в плоскости орбиты по радиусу и по азимуту. Оцените период колебаний звезды вдоль радиуса галактики. D. Определите, при каких значениях r0 круговая орбита звезды радиуса r0 является устойчивой.
11.3. Двойной форсаж М.И. Волобуева Наблюдатель находится в Северном полушарии Земли на широте φ. A. Найдите склонение звезд, для которых разность максимального и минимального значения астрономического азимута превышает разность максимального и минимального значения зенитного расстояния ровно в 2 раза (включая путь под горизонтом). B. Для каких северных широт такие звезды существуют?
11.5. Вырожденная задача П.А. Тараканов Из-за того, что электронная компонента вещества белых карликов сильно вырождена, уравнение состояния этого вещества является баротропным (давление является только функцией плотности, p = p(ρ)). A. Известно, что для маломассивных белых карликов уравнение состояния вещества имеет вид p = K1 · ρ 5/3 , где K1 = const. Зная это, найдите зависимость радиуса таких белых карликов от массы, если известно, что карлик с массой 0.2 M имеет радиус 0.02 R⊙. B. При росте массы белых карликов уравнение состояния начинает меняться и в пределе превращается в p = K2 ·ρ 4/3 , где K2 = const. Исходя из этого утверждения, докажите, что в предельном случае масса белых карликов перестает зависеть от радиуса и становится фиксированной (т.е. докажите существование предела Чандрасекара).
11.6. Двуликий Янус Н.Е.Кондратьев Вокруг Сатурна по круговым орбитам, расположенным в одной плоскости, вращаются два спутника — Янус и Эпиметей. Интересной особенностью этих спутников является то, что расстояние между их орбитами составляет всего около 50 км, и раз в 4 года за счет гравитационного взаимодействия между ними они меняются орбитами, так что внутренний спутник становится внешним, а внешний — внутренним. A. Оцените большие полуоси орбит и периоды обращения спутников вокруг Сатурна. B. Оцените минимально возможное расстояние между спутниками. Массы Сатурна, Януса и Эпиметея равны 5.7 · 1026 кг, 1.9 · 1018 кг и 5.3 · 1017 кг соответственно. Можно считать, что во время взаимодействия орбиты обоих спутников остаются круговыми.
Смотрите на сайте олимпиады по астрономии
Заключительный этап 2025 олимпиада по астрономии 9, 10, 11 класса задания и ответы