ЕГЭ 2024

Задания с резерва ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профиль с ответами

Автор

Задания 1 и 2 части с резервного периода сдачи ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень с ответами и решением от школково.

Скачать задания и решения

Вариант с ЕГЭ 2024 профиль

Решение заданий резерва ЕГЭ 2024 по математике профиль

rezerv_ege2024

Задания резервного периода ЕГЭ 2024

№1.1 Площадь параллелограмма ABCD равна 60. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь треугольника ABE.

№2.1 Даны векторы ⃗a(3; 4) и ⃗b(5; 2). Найдите длину вектора ⃗a +⃗b.

№3.1 Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 48. Найдите объём конуса.

№4.1 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 8 спортсменов из Швеции, 12 из Норвегии, 7 из Аргентины и 5 из Австралии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает первым, окажется из Швеции.

№5.1 В коробке 9 синих, 6 красных и 10 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

№8.1 На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции y = f(x) в точке x0.

№9.1 В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m = m0 · 2 − t T , где m0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 96 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.

№10.1 На изготовление 39 деталей первый рабочий затрачивает на 10 часов меньше чем второй рабочий на изготовление 104 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

№11.1 На рисунке изображены графики двух функций вида y = kx + b, которые пересекаются в точке A(x0; y0). Найдите x0.

№12.1 Найдите точку максимума функции y = (10x − 3) cos x − 10 sin x + 11 на интервале (0; 2π).

№14.1 В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 24 и BC = 4√ 2. Длины боковых рёбер пирамиды SA = 7, SB = 25 и SD = 9. а) Докажите, что SA — высота пирамиды SABCD. б) Найдите расстояние от точки A до плоскости (SBC).

№14.2 В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = √ 5 и BC = 2. Длины боковых рёбер пирамиды SA = √ 7, SB = 2√ 3 и SD = √ 11. а) Докажите, что SA — высота пирамиды SABCD. б) Найдите расстояние от точки A до плоскости (SBC).

№14.3 В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 12 и BC = 5√ 3. Длины боковых рёбер пирамиды SA = 5, SB = 13 и SD = 10. а) Докажите, что SA — высота пирамиды SABCD. б) Найдите расстояние от точки A до плоскости (SBC).

№14.4 В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 8 и BC = √ 15. Длины боковых рёбер пирамиды SA = 15, SB = 17 и SD = 4√ 15. а) Докажите, что SA — высота пирамиды SABCD. б) Найдите расстояние от точки A до плоскости (SBC).

№14.5 В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 24 и BC = 7. Длины боковых рёбер пирамиды SA = √ 51, SB = √ 627 и SD = 10. а) Докажите, что SA — высота пирамиды SABCD. б) Найдите угол между прямыми SC и BD.

№14.6 В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 5 и BC = 12. Длины боковых рёбер пирамиды SA = 2√ 14, SB = 9 и SD = 10√ 2. а) Докажите, что SA — высота пирамиды SABCD. б) Найдите угол между прямыми SC и BD.

№16.1 В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на срок в 29 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму планируется взять в кредит, если сумма общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 2,32 млн рублей?

№16.2 В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на срок в 14 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму планируется взять в кредит, если сумма общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1,3 млн рублей?

№16.3 В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на срок в 24 месяца. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму планируется взять в кредит, если сумма общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1,8 млн рублей?

№16.4 В июле планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 27 млн. рублей?

№16.5 В июле планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 27 млн. рублей?

№16.6 В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 17,5 млн. рублей?

№17.1 Дана трапеция ABCD с боковой стороной AB, которая перпендикулярна основаниям. Из точки A на сторону CD опущен перпендикуляр AH. На стороне AB взята точка E так, что прямые CE и CD перпендикулярны. a) Докажите, что прямые BH и ED параллельны. б) Найдите отношение BH к ED, если ∠BCD = 135◦ .

№17.2 Дана трапеция ABCD с боковой стороной AB, которая перпендикулярна основаниям. Из точки A на сторону CD опущен перпендикуляр AH. На стороне AB взята точка E так, что прямые CE и CD перпендикулярны. a) Докажите, что прямые BH и ED параллельны. б) Найдите отношение BH к ED, если ∠BCD = 150◦ .

№17.3 Дана трапеция ABCD с боковой стороной AB, которая перпендикулярна основаниям. Из точки A на сторону CD опущен перпендикуляр AH. На стороне AB взята точка E так, что прямые CE и CD перпендикулярны. a) Докажите, что прямые BH и ED параллельны. б) Найдите отношение BH к ED, если ∠BCD = 120◦ .

№17.4 В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AK и CM. На них из точек M и K опущены перпендикуляры ME и KH соответственно. a) Докажите, что прямые EH и AC параллельны. б) Найдите отношение EH к AC, если ∠ABC = 30◦ .

№17.5 В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AK и CM. На них из точек M и K опущены перпендикуляры ME и KH соответственно. a) Докажите, что прямые EH и AC параллельны. б) Найдите отношение EH к AC, если ∠ABC = 60◦ .

№17.6 В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AK и CM. На них из точек M и K опущены перпендикуляры ME и KH соответственно. a) Докажите, что прямые EH и AC параллельны. б) Найдите отношение EH к AC, если ∠ABC = 45◦ .

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ