Автор Проверочная работа демоверсия МЦКО 2026 по математике 10 класс углубленный уровень часть 1 и часть 2 МОКО-ВПР алгебра, геометрия и вероятность тренировочный вариант заданий с ответами для подготовки к работе, которая пройдёт 21-24 апреля 2026 год в школах Москвы и Московской области.
→ Вариант 1 части: скачать
→ Вариант 2 части: скачать
→ Критерии и ответы: скачать
→ Описание работы: скачать
→ Скачать варианты и ответы 1 часть
→ Скачать варианты и ответы 2 часть
Углубленный уровень математика 10 класс часть 1 МЦКО 2026
profil-variant1-mat-10-klass-mcko-20262 часть по математике 10 класс демоверсия МЦКО 2026
profil-variant2-mat-10-klass-mcko-20265. Содержание и структура проверочной работы
Работа состоит из двух частей: часть 1 включает 9 заданий по блоку «Алгебра»; часть 2 включает 8 заданий: 4 задания по блоку «Геометрия», 4 задания по блоку «Вероятность и статистика». В таблицах 1 и 2 представлено распределение заданий по элементам содержания и проверяемым требованиям к результатам обучения. Время выполнения каждой части проверочной работы (часть 1, часть 2) – 45 минут без учёта времени на перерыв для разминки глаз. В работе предусмотрен один автоматический пятиминутный перерыв.
Числа и вычисления
Уравнения и неравенства
Функции и графики
Начала математического анализа
Множества и логика
Теория вероятностей и статистика
Геометрия
6. Порядок оценивания выполнения отдельных заданий
В части 1проверочной работы верное выполнение каждого из заданий 1–6 оценивается 1 баллом, заданий 7–9 оценивается 2 баллами. В части 2 проверочной работы верное выполнение каждого из заданий 1–3 и 5–7 оценивается 1 баллом; заданий 4 и 8 оценивается 2 баллами. При оценивании работы по блокам максимальный балл составляет: по блоку «Алгебра» – 12 баллов, по блоку «Геометрия» – 5 баллов, по блоку «Вероятность и статистика» – 5 баллов. Максимальный балл за выполнение всей проверочной работы – 22 балла. В приложении 1 приведён обобщённый план проверочной работы. На сайте ГАОУ ДПО МЦКО http://demo.mcko.ru/test/ размещены образцы заданий в компьютерной форме, примерные типы и форматы которых могут быть представлены в отдельных вариантах проверочной работы. В приложении 2 приведены ответы и указания к оцениванию образцов заданий проверочной работы, представленных на сайте ГАОУ ДПО МЦКО.
Задания и ответы для 1 части
1. В некотором городе 40 % населения интересуется футболом. Остальные горожане футболом не интересуются и футбольные матчи не смотрят. Среди тех, кто интересуется футболом, финальный матч Кубка России смотрели 70 %. Сколько процентов горожан смотрели финальный матч?
4. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 16, 8, 4, 2, 1,
5. На рисунке изображены графики функций f (x ) = 3 x + 5 и g (x ) = ax 2 + bx + c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.
6. Найдите tg α, если cos α = 0,8 и π < α < 2π.
7. Найдите количество корней уравнения2 sin 3 x = 2 cos 2 x + 2 sin x, принадлежащих отрезку.
8. Найдите наименьшее целое число, которое удовлетворяет неравенству 3 x 2 – 2 x – 1 ≤ 0. 2 x + 3
9. Найдите значение a, при котором система уравнений xy – 9 = 0, (x – 1) 2 = a – (y – 1) 2 имеет ровно три различных решения. Если таких значений несколько, в ответе запишите наименьшее из них.
Задания и ответы для 2 части
1. Известно, что в треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
2. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O. Окружность радиусом 4 вписана в ромб и касается стороны AD в точке E. Найдите площадь ромба, если известно, что DE = 2.
3. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 18, а боковое ребро AS равно 15. Найдите синус угла между прямыми AB и SD.
4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка K – середина ребра B1C1. Известно, что AD = 411, AA1 = 3 22. Найдите расстояние от точки A1 до плоскости CDK.
5. Из коробки, в которой лежат 15 чёрных и 5 красных маркеров, достают один случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется красным.
6. Каждый из 25 учащихся в классе посещает хотя бы один из двух кружков. Известно, что 10 человек занимаются в химическом кружке, а 18 – в биологическом. Сколько учащихся посещают оба кружка?
7. В некотором случайном эксперименте рассматривается случайная величина X. Известно, что P(X ≤ 15) = 0,77 и P(X ≥ 10) = 0,58. Найдите вероятность события (10 ≤ X ≤ 15).
8. На полке стоят 6 красных чашек и 6 красных блюдец, 4 синих чашки и 4 синих блюдца. Случайным образом выбирают одно блюдце и одну чашку. Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета?
Распределение заданий проверочной работы
1.1 Оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и десятичная дробь, проценты 1 1.3 Выполнять приближенные вычисления, используя правила округления; делать прикидку и оценку результата вычислений 1 1.4 Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная форма записи действительного числа, корень натуральной степени; использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных 1.5 Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла; использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические функции 1 2.2 Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать тригонометрические уравнения 2 2.3 Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных выражений и решать основные типы целых, рациональных и иррациональных уравнений и неравенств.
3.3 Использовать графики функций для решения уравнений 1 3.4 Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной функции с целым показателем 2 4.1 Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии 1 4.2 Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 1 5.2 Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов 1 6.3 Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта; находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности событий в изученных случайных экспериментах.
6.4 Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий, событие, противоположное данному событию; пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей при решении задач 2 6.5 Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события; находить вероятности с помощью правила умножения, дерева случайного опыта 1 6.6 Применять комбинаторное правило умножения при решении задач 1 6.7 Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний, успех и неудача; находить вероятности событий в серии независимых.
Смотрите на сайте по математике 10 класс
Демоверсия ВПР 2026 по математике 10 класс вариант с ответами ФИОКО