Автор Реальное задание №12 с ответами ВПР 2020 всероссийская проверочная работа по математике 4 класс, смотрите также: задание №9, задание №8, задание №7, задание №4, задание №1-2
Задания и ответы:
1)Ира вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 38 вершин. Сколько пятиугольников вырезала Ира?
Решение: Предположим, что шестиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 38-6=32. Этого не может быть, потому что число 32 на 5 не делится. Если шестиугольников два, то количество вершин у пятиугольников равно 38-12=26 чего не может быть. Если шестиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно 38-18=20. Значит, пятиугольников может быть четыре. Если шестиугольников четыре, то количество вершин у пятиугольников равно 38-24=14, чего не может быть. Если шестиугольников пять, то количество вершин у пятиугольников равно 38-30=8 чего не может быть. Если шестиугольников шесть, то количество вершин у пятиугольников равно 38-36=2 чего тоже не может быть. Больше шести шестиугольников быть не может. Ответ: 4
2)Полоску бумаги разрезали на три части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться 150 частей?
Решение: если кусок бумаги разрезать на три части, то общее количество частей увеличится на 2. Значит, общее количество частей после каждого шага будет нечётным. Но 150 — чётное число. Значит, 150 частей получиться в итоге не могло. Ответ: нет, не могло
3)Слава собирался купить 20 конфет, но ему не хватало для этого 3 руб. Тогда Слава купил 15 конфет, и у него осталось 7 руб. сдачи. Сколько стоит одна конфета?
Решение: Слава собирался купить 20 конфет. Пусть сначала он купил 15 конфет. Тогда по условию у него осталось 7 руб. Теперь ему нужно купить еще пять конфет, причём по условию ему не хватит 3 руб. Значит, пять конфет стоят 10 руб., а тогда одна конфета стоит 2 руб.
4)Вася с родителями собирал грибы. Мама нашла 9 грибов, папа нашёл 15 грибов, а Вася нашёл на столько же больше грибов, чем нашла мама, на сколько меньше, чем нашёл папа. Сколько грибов нашёл Вася?
Решение: разность между числом папиных и маминых грибов равна 6. Значит, Вася нашёл на 3 гриба больше, чем мама, и на 3 меньше, чем папа, то есть 12 грибов.
5)Максим хочет купить машинки (все они стоят одинаково). Если он купит пять машинок, то у него останется 50 руб., а до покупки семи машинок ему не хватает 10 руб. Сколько рублей стоит одна машинка?
Решение: Предположим, что Максим пришёл купить семь машинок. Пусть сначала он купил пять машинок. Тогда по условию у него осталось 50 руб. Теперь ему нужно купить ещё две машинки, причём по условию ему не хватит 10 руб. Значит, две машинки стоят 60 руб., а тогда одна машинка стоит 30 руб.
6)Журавль стоит на двух ногах. А цапля — на одной ноге. Лягушка, сидя в болоте, насчитала 18 ног. Известно, что на болоте журавлей и цапель всего 11. Сколько на болоте цапель?
Решение: Если бы на болоте было 11 цапель, ног было бы 11. Ног на 18-11=7 больше, значит, журавлей на болоте 7. А цапель 11-7=4 .
7)При записи номеров страниц в детской книжке было использовано 177 цифр (страницы нумеруются с первой). Сколько страниц в книжке?
Решение: Для записи номеров первых девяти страниц требуется девять цифр. С 10-й по 99-ю страницу нумерация двузначная (90 страниц), и требуется: 90*2=180 цифр. Всего использовали 177 цифр, что меньше 189, а значит, количество страниц в книжке выражается двузначным числом. На страницы с двузначной нумерацией понадобилось: 177-9=168 цифр. 168:2=84 (страницы с двузначной нумерацией). Итого: 9+84=93 (страницы в книжке).
8)При записи номеров домов на улице Ивановской было использовано 157 цифр. Сколько домов на этой улице? (Дома нумеруются с 1 и идут подряд, т.е. 1, 2, 3, 4 и т.д.)
Решение: Для записи номеров на первые девять домов требуется девять цифр. С 10-го по 99-й дом их нумерация двузначная (90 домов), и требуется: 90*2=180 цифр. Всего было использовано 157 цифр, что меньше 189, а значит, количество домов на улице выражается двузначным числом. Следовательно, на дома с двузначной нумерацией понадобилось: 157-9=148 цифр. 148:2=74 (дома с двузначной нумерацией). Итого: 9+74=83 (дома на улице).
9)В школьной столовой два стакана компота, три пирожка с мясом и четыре пирожка с вишней стоят 105 руб., а три стакана компота, два пирожка с мясом и один пирожок с вишней – 75 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку в школьной столовой одного стакана компота, одного пирожка с мясом и одного пирожка с вишней?
Решение: Допустим, что мальчик сначала купил два стакана компота, три пирожка с мясом и четыре пирожка с вишней (заплатив за это 105 руб.), а затем купил три стакана компота, два пирожка с мясом и один пирожок с вишней (заплатив 75 руб.). Тогда в общей сложности он купил пять стаканов компота, пять пирожков с мясом и пять пирожков с вишней, заплатив при этом за всё 180 руб. Значит, покупка, состоящая из одного стакана компота, одного пирожка с мясом и одного пирожка с вишней, будет стоить: 180 : 5 = 36 руб.
10)Бабушке 51 год, а внуку один год. Через сколько лет бабушка будет в 3 раза старше внука?
Решение: Бабушка старше внука на: 51-1=50 лет. Когда бабушка будет втрое старше внука, она всё равно будет старше его на 50 лет. Но быть втрое старше внука – значит быть старше на два его возраста. Значит, внуку будет при этом: 50:2=25 лет. Так как сейчас ему один год, то это случится через 24 года.
11)Груш в саду в четыре раза меньше, чем вишен. Дети решили посчитать все деревья в саду. У Андрея получилось 55 деревьев, у Юры — 58, а у Игоря — 54. Известно, что один из них посчитал верно. Сколько деревьев в саду? Запиши решение и ответ.
Решение: Поскольку груш в саду в четыре раза меньше, чем вишен, общее число деревьев должно делиться на 5. Из полученных чисел только 55 делится на 5.
12)Известно, что четыре рубашки, три жилетки и одни брюки на 2000 руб. дешевле, чем две рубашки, три жилетки и трое брюк. На сколько брюки дороже рубашки?
Решение: Стоимость двух рубашек, трёх жилеток и одних брюк не влияет на разницу в 2000 руб. Значит, если удалить их из обеих покупок, то разница останется такой же. Получаем, что двое брюк дороже двух рубашек на 2000 руб. Значит, одни брюки дороже одной рубашки на 1000 руб.
13)Известно, что один холодильник, две микроволновые печи и три электрических чайника на 64 000 руб. дешевле, чем три холодильника, две микроволновые печи и один электрический чайник. На сколько холодильник дороже электрического чайника?
Решение: Если из обоих наборов удалить одинаковое количество одинаковых предметов, то разница в стоимости оставшихся наборов сохранится. Удалим из обоих наборов по две микроволновые печи, по одному холодильнику и по одному электрическому чайнику. Тогда в первом наборе останется два электрических чайника, а во втором – два холодильника. Получаем, что два холодильника дороже двух электрочайников на 64 000 руб. Значит, один холодильник дороже одного электрочайника на 32 000 руб.
14)Маша собирала грибы. Лисичек Маша собрала в три раза больше, чем сыроежек, а груздей столько же, сколько сыроежек. Маша решила посчитать все собранные грибы. Сначала у неё получилось 66 грибов, потом – 65, а в третий раз – 67. Известно, что один раз Маша посчитала верно. Сколько грибов собрала Маша?
Решение: Поскольку лисичек получилось в три раза больше, чем сыроежек, а груздей столько же, сколько сыроежек, общее число грибов должно делиться на 5. Из полученных чисел только 65 делится на 5.
15)Олег и Серёжа хотят купить книгу. У Олега есть только некоторое количество монет достоинством в 1 руб. Ему не хватает до покупки книги 135 руб. У Серёжи тоже есть деньги, но ему не хватает до покупки этой книги 2 руб. Если мальчики сложат свои деньги вместе, им всё равно не хватит денег на покупку книги. Сколько стоит книга?
Решение: Серёже не хватает до покупки 2 руб. Поэтому у Олега меньше 2 руб., иначе при сложении денег вместе им хватило бы на покупку. Поскольку у Олега есть деньги, причём в однорублёвых монетах, то у него всего одна такая монета. Но Олегу не хватает до покупки 135 руб. Значит, книга стоит 136 руб.
16)Кустов смородины в саду в пять раз меньше, чем кустов малины. Садовник решил посчитать все кусты в саду. Сначала у него получилось 84 куста, затем – 85, а в третий раз – 88. Известно, что один раз садовник посчитал верно. Сколько всего кустов в саду?
Решение: Поскольку кустов смородины в саду в пять раз меньше, чем кустов малины, общее число кустов должно делиться на 6. Из полученных чисел только 84 делится на 6
17)Бабушка решила разделить конфеты между внуками поровну. Она обнаружила, что если бы конфет было на 15 штук больше, то их можно было бы разделить поровну. А если бы конфет было на 9 штук больше, то после деления поровну осталась бы одна лишняя конфета. Сколько у бабушки внуков?
Решение: Добавим 8 конфет. Тогда конфеты можно будет разделить поровну между всеми. Добавим ещё 7 конфет (всего добавили 15). Теперь конфеты опять можно разделить поровну. Значит, 7 конфет тоже можно разделить поровну между всеми. Внуков больше одного, значит, их 7.
18)В товарном составе много вагонов: цистерны, вагоны с лесом и вагоны с углём. Вагонов с лесом 7, цистерн 15, а вагонов с углём на столько же больше, чем вагонов с лесом, на сколько меньше, чем цистерн. Сколько в этом составе вагонов с углём?
Решение: Разность между числом цистерн и числом вагонов с лесом равна 8. Значит, вагонов с углём на 4 больше, чем вагонов с лесом, то есть 11.
19)Отец оставил трём сыновьям в наследство 27 верблюдов. Старшему сыну досталось больше всех, а младшему – меньше всех. Если бы старший сын отдал младшему двух верблюдов, то у всех стало бы верблюдов поровну. Сколько верблюдов досталось в наследство среднему сыну?
Решение: При передаче верблюдов от старшего к младшему количество верблюдов у среднего сына не изменится, значит, у него 27:3=9 верблюдов.
20)Осенью начался набор пятиклассников в кружок «Юный фотограф». Сначала записались 25 школьников, потом – ещё 12. Всех записавшихся нужно распределить в три равные по количеству занимающихся группы. Набор практически закончился. Сколько ещё школьников успеет записаться в кружок? Запиши решение и ответ.
Решение: Нужно, чтобы общее количество записавшихся школьников делилось на 3. Сейчас записалось 25+12=37 школьников. 39 — наименьшее число, которое делится на 3 и которое больше чем 37. Ещё успеет записаться 2 школьника.