Автор Тренировочный вариант №7 пробник ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень КИМ задания и ответы ЕГЭ в новом формате 2024 года с векторами для подготовки к экзамену от 25 октября 2023 года из открытого банка заданий ФИПИ.
Решу ЕГЭ 2024 по математике профиль вариант №7
variant_7_ege2024_probnik_profilВидео решение варианта:
Задания и ответы для варианта:
1. Угол 𝐴𝐶𝑂 равен 28°. Его сторона 𝐶𝐴 касается окружности с центром в точке 𝑂. Сторона 𝐶𝑂 пересекает окружность в точках 𝐵 и 𝐷 (см. рис.). Найдите градусную меру дуги 𝐴𝐷 окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 118
2. На плоскости отмечены точки 𝐴(−2; 5), 𝐵(4; 3) и 𝐶(4; 7). Найдите длину вектора 𝐴− 𝐴 .
Ответ: 4
3. Куб описан около сферы радиуса 2. Найдите объём куба.
Ответ: 64
5. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°С, равна 0,94. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется 36,8°С или выше.
Ответ: 0,78
6. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,82. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
Ответ: 9
7. Найдите корень уравнения (𝑥 + 9) 2 = 36𝑥.
Ответ: 25
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−19; 3). Найдите количество точек экстремума функции 𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку [−17; −4].
Ответ: 4
9. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону 𝑚 = 𝑚0 ∙ 2 − 𝑡 𝑇, где 𝑚0 − начальная масса изотопа, 𝑡 − время, прошедшее от начального момента, 𝑇 − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 96 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.
Ответ: 15
10. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?
Ответ: 10
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, где числа 𝑎, 𝑏 и 𝑐 − целые. Найдите значение 𝑓(−12).
Ответ: 61
14. Дана прямая призма 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 , в основании которой лежит равнобедренный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с основанием 𝐴𝐵. На 𝐴𝐵 отмечена точка 𝑃 такая, что 𝐴𝑃: 𝑃𝐵 = 3: 1. Точка 𝑄 делит пополам ребро 𝐵1𝐶1 . Точка 𝑀 делит пополам ребро 𝐵𝐶. Через точку 𝑀 проведена плоскость 𝛼, перпендикулярная 𝑃𝑄. а) Докажите, что прямая 𝐴𝐵 параллельна плоскости 𝛼. б) Найдите отношение, в котором плоскость 𝛼 делит отрезок 𝑃𝑄, если 𝐴𝐴1 = 5, 𝐴𝐵 = 12, cos∠𝐴𝐵𝐶 = 3 5 .
Ответ: 16:25
15. Решите неравенство log2((𝑥 − 1)(𝑥 2 + 2)) ≤ 1 + log2 (𝑥 2 + 3𝑥 − 4) − log2 𝑥.
Ответ: (1; 2]
16. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 𝑆 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остаётся равным 𝑆 тыс. рублей; – выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 360 тыс. рублей; – к июлю 2021 года долг будет выплачен полностью. Найдите общую сумму выплат за пять лет.
Ответ: 1050 тыс.
17. В окружность вписана трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐷 − большее основание, проведена высота 𝐵𝐻, вторично пересекающая окружность в точке 𝐾. а) Докажите, что 𝐴𝐶 перпендикулярна 𝐴𝐾. б) Найдите 𝐴𝐷, если радиус описанной окружности равен 12, ∠𝐵𝐴𝐶 = 30°, 𝐶𝐾 пересекает основание 𝐴𝐷 в точке 𝑁. Площадь четырёхугольника 𝐵𝐻𝑁𝐶 в 8 раз больше, чем площадь треугольника 𝐾𝐻𝑁.
Ответ: 4√33
19. С натуральным числом проводят следующую операцию: между каждыми двумя его соседними цифрами записывают сумму этих цифр (например, из числа 1923 получается число 110911253). а) Приведите пример числа, из которого получается 2108124117. б) Может ли из какого-нибудь числа получиться число 37494128? в) Какое наибольшее число, кратное 11, может получиться из трёхзначного числа?
Ответ: а) 2847 б) нет в) 9167169
- Математика 11 класс работа статград ЕГЭ 2024 база и профиль
- Вариант 5 пробник ЕГЭ 2024 профиль по математике 11 класс