Автор Реальный вариант с досрочного периода ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень с ответами и видео решением заданий, который был на досрочном этапе 29 марта 2024 года. Данный тренировочный вариант вы можете использовать для подготовки к основному периоду 31 мая 2024.
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Вариант с реального досрочного ЕГЭ 2024 по математике 11 класс
variant-1-ege-2024-profil-mat-dosrok2 вариант досрочного этапа ЕГЭ по математике 11 класс
variant-3-ege-2024-profil-mat-dosrokРешать 3 вариант
Dosrochny_variant-2024Видео разбор 1 варианта
Видео разбор 2 варианта
Разбор досрочного ЕГЭ 2024 по математике
Задания и ответы с 1 варианта
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 стороны 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶 равны. Внешний угол при вершине 𝐵 равен 163°. Найдите угол 𝐶. Ответ дайте в градусах.
2. Даны векторы 𝑎⃗ (−13; 4) и 𝑏⃗⃗ (−6; 1). Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗.
3. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
4. Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 50. Найдите объём цилиндра.
5. Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 9 задач, равна 0,63. Вероятность того, что А. верно решит больше 8 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 9 задач.
6. Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8».
7. Найдите значение выражения log2 240 − log2 3,75.
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−3; 8). Найдите точку максимума функции 𝑓(𝑥).
9. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением 𝑎 (в км/ч 2 ). Скорость 𝜐 (в км/ч) вычисляется по формуле 𝜐 = √2𝑙𝑎, где 𝑙 − пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1,1 км, приобрести скорость 110 км/ч. Ответ дайте в км/ч 2 .
10. Два велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Найдите значение 𝑓(−2).
12. Найдите точку максимума функции 𝑦 = 𝑥 3 − 6𝑥 2 + 9𝑥 + 5.
13. а) Решите уравнение 2 cos 𝑥 + sin2𝑥 = 2cos3𝑥. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14. В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известно, что 𝐴𝐵 = 3, 𝐴𝐷 = 4, 𝐴𝐴1 = 6. Через точки 𝐵1 и 𝐷 параллельно 𝐴𝐶 проведена плоскость, пересекающая ребро 𝐶𝐶1 в точке 𝐾. а) Докажите, что 𝐾 − середина 𝐶𝐶1 . б) Найдите расстояние от точки 𝐵 до плоскости сечения.
16. Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно 𝑡 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 𝑡 единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Вадим платит рабочему 200 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 300 рублей. Вадим готов выделять 1 200 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
17. Высоты 𝐵𝐵1 и 𝐶𝐶1 остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝐻. а) Докажите, что ∠𝐴𝐻𝐵1 = ∠𝐴𝐶𝐵. б) Найдите 𝐵𝐶, если 𝐴𝐻 = 8√3 и ∠𝐵𝐴𝐶 = 60°.
18. Высоты 𝐵𝐵1 и 𝐶𝐶1 остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝐻. а) Докажите, что ∠𝐵𝐵1𝐶1 = ∠𝐵𝐴𝐻. б) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶, до стороны 𝐵𝐶, если 𝐵1𝐶1 = 10√3 и ∠𝐵𝐴𝐶 = 60°.
19. Дан набор цифр: 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9. Из них составляют одно трёхзначное и одно четырёхзначное число. Оба составленных числа кратны 45, цифры не повторяются. а) Может ли сумма этих чисел быть равной 2205? б) Может ли сумма этих чисел быть равной 3435? в) Какова максимально возможная сумма этих чисел?
Задания и ответы с 2 варианта
№16.1 (Краснодар и Москва) На двух заводах выпускают одинаковую продукцию. Известно, что если на заводе рабочие суммарно трудятся t 2 часов в день, то завод выпускает t единиц продукции. Заработная плата на первом заводе для одного рабочего составляет 200 рублей в час, на втором заводе — 300 рублей в час. Определите, какое наибольшее количество товаров могут выпустить в месяц оба завода, если на зарплату в месяц рабочим выделяется 1200000 рублей.
№17.1 (Москва) Дан остроугольный треугольник ABC. В нём провели высоты BB1 и CC1, которые пересеклись в точке H. а) Докажите, что угол BAH равен углу BB1C1. б) Найдите расстояние от центра описанной окружности треугольника ABC до его стороны BC, если известно, что B1C1 = 18, а ∠BAC = 30◦
№18 (Дальний восток) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x 2 − (x − 1) √ 2x − a = x имеет ровно один корень.
№19 (Москва) Дан набор цифр: 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9. Из них составляют одно трёх- и одно четырёхзначное число. Оба поставленных числа кратны 45, цифры не повторяются. а) Может ли сумма этих чисел быть равной 2205? б) Может ли сумма этих чисел быть равной 3435? в) Какова максимально возможная сумма этих чисел?
Задания и ответы с 3 варианта
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 стороны 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶 равны, угол 𝐶 равен 120∘ , угол 𝐶𝐵𝐷 — внешний. Найдите угол 𝐶𝐵𝐷. Ответ дайте в градусах.
3. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.
4. Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 4 задач, равна 0,76. Вероятность того, что А. верно решит больше 3 задач, равна 0,89. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 4 задачи.
5. Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 10».
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−3; 8). В какой точке отрезка [−2; 3] функция 𝑓 (𝑥) принимает наименьшее значение?
9. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением 𝑎 км/ч2 . Скорость 𝑣 вычисляется по формуле 𝑣 = √ 2𝑙𝑎, где 𝑙 — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 километра, приобрести скорость 120 км/ч. Ответ дайте в км/ч2 .
10. Два велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображён график функции 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+𝑐. Найдите 𝑓 (10).
12. Найдите точку максимума функции 𝑦 = 𝑥 3 − 108𝑥 + 11.
14. В правильной четырехугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 плоскость 𝛼 выходит из вершины 𝐵1 и 𝐷, пересекает стороны 𝐴𝐴1 и 𝐶𝐶1 в точках 𝑀 и 𝐾 соответственно и является ромбом. а) Докажите, что 𝑀 – середина ребра 𝐴𝐴1. б) Найдите высоту призмы, если площадь основания равна 3, а площадь сечения равна 6.
14.2. В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐶𝐵𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известно, что 𝐴𝐵 = = 3, 𝐴𝐷 = 4, 𝐴𝐴1 = 6. Через точки 𝐵1 и 𝐷 параллельно 𝐴𝐶 проведена плоскость, пересекающая ребро 𝐶𝐶1 в точке 𝐾. а) Докажите, что 𝐾 – середина 𝐶𝐶1. б) Найдите расстояние от точки 𝐵 до плоскости сечения.
16. Вадим владеет двумя заводами в разных городах. За 𝑡 2 часов изготавливается 𝑡 товаров. Рабочие первого завода получают 200 рублей в час, рабочие второго – 300 рублей в час. Недельный бюджет Вадима на оплату труда рабочих – 1200000 рублей. Какое максимальное количество товаров смогут произвести оба завода за одну неделю?
17. Дан остроугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶. В нём высоты 𝐵𝐵1 и 𝐶𝐶1 пересекаются в точке 𝐻. а) Докажите, что ∠𝐵𝐴𝐻 = ∠𝐵𝐵1𝐶1. б) Найдите расстояние от центра описанной окружности до 𝐵𝐶, если 𝐶1𝐵1 = = 18, а ∠𝐵𝐴𝐶 = 30∘ .
18. Дан остроугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶. В нём высоты 𝐵𝐵1 и 𝐶𝐶1 пересекаются в точке 𝐻. а) Докажите, что ∠𝐴𝐻𝐵1 = ∠𝐴𝐶𝐵. б) Найдите 𝐵𝐶, если 𝐴𝐻 = 8√ 3 и ∠𝐵𝐴𝐶 = 60∘ .
18.1. Найдите все значения параметра 𝑎, при каждом из которых уравнение √︀ 𝑥 2 − 𝑎 2 = √︀ 4𝑥 2 − (4𝑎 + 1)𝑥 + 𝑎 имеет один корень на отрезке [0; 1].
19. Из цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9 составляют два числа: трёхзначное и четырёхзначное. Известно, что они оба кратны 45. а) Может ли сумма этих чисел быть равна 2205? б) Может ли сумма этих чисел равна 3435? в) Чему равна наибольшая возможная сумма этих чисел?
Задания и ответы с 4 варианта
1. Треугольник АВС – равнобедренный(АВ=ВС). Найдите угол В, если внешний угол при вершине С равен 117 °.
3. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.
4. Вероятность того, что на тестирование по математике учащийся А. верно решил больше 4 задач, равна 0,76. Вероятность того, что А. верно решил больше 3 задач, равна 0,89. Найдите вероятность того, что А. верно решил ровно 6 задач.
5. Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 10».
10. Два велосипедиста одновременно отправились в 140- километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Другие тренировочные варианты ЕГЭ 2024 по математике
Варианты МА2310401-МА2310412 математика 11 класс статград ЕГЭ 2024 с ответами