Автор Вариант 958-964 с единой городской контрольной работы ЕГКР по математике 11 класс профильный уровень, которые были 7 апреля 2026 у 11 классов Московский пробник ФИПИ для подготовки к экзамену. Каждый вариант тренировочного экзамена состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
958 вариант ЕГКР по математике 11 класс профиль 2026
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке 959 вариант контрольной работы ЕГЭ 2026
Загрузка...
Решение варианта
Загрузка...
Задания и ответы для 958 варианта
1. Из точки A к окружности с центром O проведены касательная AM и секущая AC, проходящая через центр и пересекающая окружность в точке B, причём AB < AC. Найдите величину угла ∠ACM, если ∠MAC = 34◦ . Ответ дайте в градусах.
3. Объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 7,2. Найдите объём треугольной пирамиды AD1CB1.
4. В игре «Морской бой» на клетчатом поле 10 × 10 размещают четыре однопалубных корабля (одна клетка), три двухпалубных, два трёхпалубных и один четырёхпалубный. Первый игрок делает «выстрел» по случайной клетке. Какова вероятность того, что он попадёт в двухпалубный корабль?
5. Зал выдачи наличных денежных средств банкоматами банка оснащён двумя типами датчиков безопасности: движения и лучевым. В случае несанкционированного проникновения в зал первый датчик срабатывает с вероятностью 0,94, а второй – с вероятностью 0,93. Какова вероятность срабатывания только одного из датчиков в случае несанкционированного проникновения в зал выдачи наличных денежных средств банкоматами банка?
6. Найдите корень уравнения log2 (x + 3) = log2 x + 1.
8. На рисунке изображён график y = f ′ (x) – производной функции f(x), определённой на интервале (−5; 6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, принадлежащих этим промежуткам.
9. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m = m0 · 2 − t T , где m0 – начальная масса изотопа, t – время в минутах, прошедшее от начального момента, T – период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа 164 мг. Период его полураспада составляет 7 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 41 мг.
10. Смешали 2 кг 15%-го раствора кислоты и 4 кг 20%-го раствора той же кислоты, а затем добавили несколько кг воды. В результате получился 11%-й раствор кислоты. Сколько кг воды было добавлено?
12. Найдите наименьшее значение функции y = 3x 2+18x+82 на отрезке [−10; 10] .
14. Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S. Точка M – середина хорды BC, AC – диаметр. а) Докажите, что угол между прямой SM и плоскостью ABC равен углу между прямой AB и плоскостью SBC. б) Найдите высоту конуса, если угол между прямой AB и плоскостью SBC равен 60◦ , AC = 10, BC = 6.
16. В мае 2027 года садовод планирует взять в банке кредит для строительства на участке летней кухни. Банк предоставляет кредит на следующих условиях: – каждый январь сумма долга увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по апрель каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Садовод рассчитал, что если ежегодно выплачивать по 41 472 рубля, то кредит можно будет полностью погасить за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 70 272 рубля, то кредит можно будет полностью погасить за 2 года. Найдите r.
17. Окружность проходит через вершины B и C прямоугольного треугольника ABC и пересекает катет AC в точке K, гипотенузу AB – в точке M. а) Докажите, что треугольники AKM и ABC подобны. б) Найдите площадь четырехугольника CKMB, если радиус окружности равен √ 29, катеты AC и BC равны 12 и 4 соответственно.
18. Найдите все значения a, при каждом из которых точки плоскости Oxy, координаты которых удовлетворяют равенству y 3 + ay2 + 2ay + 9y = √ 27x, представляют собой график некоторой функции y = f(x) при всех действительных значениях x.
19. Юра и Полина играют в числа. Полина выбирает несколько различных натуральных чисел от 25 до 75 включительно и находит их произведение (если выбрано только одно число, то произведением считается само это число). Юра к каждому числу, выбранному Полиной, прибавляет единицу и находит произведение полученных чисел. а) Может ли результат у Юры оказаться в два раза больше, чем у Полины? б) Может ли результат у Юры оказаться в пять раз больше, чем у Полины? в) В какое наибольшее целое число раз результат у Юры может быть больше, чем результат у Полины?
Задания и ответы для 959 варианта
1. Из точки A к окружности с центром O проведены касательная AM и секущая AC, проходящая через центр и пересекающая окружность в точке B, причём AB < AC. Найдите величину угла ∠ACM, если ∠MAC = 36◦ . Ответ дайте в градусах.
3. Объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 7,8. Найдите объём треугольной пирамиды AD1CB1.
4. В игре «Морской бой» на клетчатом поле 10 × 10 размещают четыре однопалубных корабля (одна клетка), три двухпалубных, два трёхпалубных и один четырёхпалубный. Первый игрок делает «выстрел» по случайной клетке. Какова вероятность того, что он попадёт в четырёхпалубный корабль?
5. Зал выдачи наличных денежных средств банкоматами банка оснащён двумя типами датчиков безопасности: движения и лучевым. В случае несанкционированного проникновения в зал первый датчик срабатывает с вероятностью 0,95, а второй – с вероятностью 0,93. Какова вероятность срабатывания только одного из датчиков в случае несанкционированного проникновения в зал выдачи наличных денежных средств банкоматами банка?
8. На рисунке изображён график y = f ′ (x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−9; 2). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, принадлежащих этим промежуткам.
9. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m = m0 · 2 − t T , где m0 – начальная масса изотопа, t – время в минутах, прошедшее от начального момента, T – период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа 192 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 6 мг.
10. Смешали 3 кг 10%-го раствора кислоты и 4 кг 20%-го раствора той же кислоты, а затем добавили несколько кг воды. В результате получился 11%-й раствор кислоты. Сколько кг воды было добавлено?
11. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
12. Найдите наименьшее значение функции y = 9x 2−14x+51 на отрезке [−10; 10] .
14. Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S. Точка M – середина хорды BC, AC – диаметр. а) Докажите, что угол между прямой SM и плоскостью ABC равен углу между прямой AB и плоскостью SBC. б) Найдите высоту конуса, если угол между прямой AB и плоскостью SBC равен 60◦ , AC = 10, BC = 8.
16. В мае 2027 года садовод планирует взять в банке кредит для строительства на участке летней кухни. Банк предоставляет кредит на следующих условиях: – каждый январь сумма долга увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по апрель каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Садовод рассчитал, что если ежегодно выплачивать по 43 923 рубля, то кредит можно будет полностью погасить за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 80 223 рубля, то кредит можно будет полностью погасить за 2 года. Найдите r.
17. Окружность проходит через вершины B и C прямоугольного треугольника ABC и пересекает катет AC в точке K, гипотенузу AB – в точке M. а) Докажите, что треугольники AKM и ABC подобны. б) Найдите площадь четырехугольника CKMB, если радиус окружности равен 2 √ 5, катеты AC и BC равны 12 и 4 соответственно.
18. Найдите все значения a, при каждом из которых точки плоскости Oxy, координаты которых удовлетворяют равенству y 3 + ay2 + 4ay − 9y = √ 23x, представляют собой график некоторой функции y = f(x) при всех действительных значениях x.
19. Юра и Полина играют в числа. Полина выбирает несколько различных натуральных чисел от 20 до 80 включительно и находит их произведение (если выбрано только одно число, то произведением считается само это число). Юра к каждому числу, выбранному Полиной, прибавляет единицу и находит произведение полученных чисел. а) Может ли результат у Юры оказаться в два раза больше, чем у Полины? б) Может ли результат у Юры оказаться в семь раз больше, чем у Полины? в) В какое наибольшее целое число раз результат у Юры может быть больше, чем результат у Полины?
Смотрите на сайте по математике ЕГЭ 2026
Вариант 951-953 ЕГКР по математике профиль 11 класс пробник ЕГЭ 2026 и ответы