Автор Сборник олимпиадных задач по теории вероятностей и статистике предназначен в первую очередь для школьников, интересующихся этими науками, а также для руководителей школьных кружков и учителей математики 2023-2024 учебный год.
Цель публикации состоит не столько в том, чтобы найти будущих участников олимпиад, сколько в том, чтобы познакомить заинтересованного читателя с новым для него кругом занимательных задач и математических понятий.
Задачи по теории вероятностей и статистике
Zadachi_zaochnykh_interne_olimpiad1. В торговом центре три автомата продают кофе. В течение дня первый автомат ломается с вероятностью 0,4, второй — с вероятностью 0,3. Каждый вечер приходит механик Иванов и чинит все сломанные автоматы. Однажды Иванов написал в отчете, что математическое ожидание поломок в неделю равно 12. Докажите, что Иванов преувеличивает.
2. Имеется резинка и стеклянные шарикибусины: шесть одинаковых красных, две одинаковых синих и четыре одинаковых зелёных. Нужно все двенадцать бусин нанизать на резинку последовательно, чтобы получился браслет. Сколько различных браслетов можно составить так, чтобы бусины одного цвета не оказались рядом? (Считайте, что застёжки нет, а узелок на резинке незаметен).
3. Три усталых ковбоя зашли в салун и повесили свои шляпы на бизоний рог при входе. Когда глубокой ночью ковбои уходили, они не смогли отличить одну шляпу от другой и поэтому разобрали шляпы наугад. Найдите вероятность того, что хотя бы кому-нибудь из ковбоев досталась его же собственная шляпа. При необходимости результат округлите до сотых.
4. Известно, что 10 % фенов для сушки волос ломаются меньше чем через год после покупки. До двух лет служат 60 % фенов. И ни один фен не доживает до своего третьего дня рождения. Найдите математическое ожидание числа полных лет службы фена.