Автор Приведены сведения по дополнительным разделам школьной математики – комбинаторике и основам теории вероятностей. Предложены творческие и исследовательских заданий интегративного характера для классной и самостоятельной работы учащихся 9–11-х профильных естественнонаучных классов и классов с углубленным изучением математики, физики, информатики.
Zadania_po_kombinatorike_i_TVУчебный курс «Творческие и исследовательские задания по комбинаторике и теории вероятностей» предназначен для учащихся 9–11-х профильных классов и классов с углубленным изучением математики, физики, информатики и предметов химико-биологического цикла.
Сложные вопросы дискретной математики станут понятными старшеклассникам не только через освоение теоретического материала, осознанного с помощью учителя, но и при решении творческих задач в микрогруппах, выполнении заданий самостоятельной работы, решении домашних исследовательских заданий с пояснениями к задачам авторов пособия.
Этот курс поможет учащимся, заинтересованным в продолжение образования в инженерном вузе, изучить теоретический материал, освоить новые методы исследования научных знаний и прикладных вопросов математики, физики, информатики и биологии. Материал курса будет полезен учащимся 10–11-х профильных классов, а также 8-9-х предпрофильных классов, где курс выбран в качестве факультатива.
Учебный курс состоит из следующих тем:
- 1. Введение в комбинаторику. Факториал. Основное правило комбинаторики.
- 2. Перестановки. Размещения.
- 3. Сочетания.
- 4. Соединения с повторениями.
- 5. Решение комбинаторных задач.
- 6. Введение в теорию вероятностей. Классическое определение вероятности.
- 7. Виды случайных событий и действия над ними.
- 8. Сложение и умножение вероятностей.
- 9. Использование графов для вычисления вероятностей.
- 10. Формула полной вероятности. Теорема Байеса.
- 11.Примеры практического применения теории вероятностей.
10. Сколько четырехзначных чисел, составленных из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, содержат цифру 3 (цифры в числе не повторяются)?
11. На первом этаже в лифт садится 3 человека. Сколькими способами люди могут выйти на разных этажах, если в доме 12 этажей, а кнопка второго этажа сломана?
12. Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, чтобы цифры не повторялись и крайние цифры были четными?
13. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?
14. Из 20 вопросов к экзамену ученик хорошо выучил 12. Билет на экзамене состоит из трех вопросов. Найти а) общее количество различных билетов, б) количество билетов, в которых ученик знает большую часть вопросов.
15. Из группы в 15 человек выбирают четырех участников эстафеты 800+400+200+100 м. Сколькими способами можно распределить участников эстафеты по этапам?
16. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске две ладьи так, чтобы одна могла взять другою?
17. Четыре стрелка должны поразить восемь мишеней (по две каждый). Сколькими способами они могут распределить мишени между собой?
18. В турнире участвуют 16 шахматистов. Определить количество различных расписаний турнира. Расписания считаются разными, если отличаются участники хотя бы одной партии; цвет фигур и номер доски не учитывается.
19. Мама составила на холодильнике из букв-магнитов слово «колобок», после чего пришел ребенок стал переставлять буквы в слове. Сколько различных «слов» (не обязательно осмысленных) может получиться у ребенка?
20. Кодовый замок чемодана состоит из трех цифр. Сколько вариантов кодов существует для данного замка?
21. Автомобильный номер в каждом из регионов России состоит из трех букв и трех цифр. Причем используются только 12 букв, у которых есть аналоги в латинском алфавите. В цифровой части номера ноль может стоять на первом месте. Сколько существует вариантов таких номеров?
5. Если Иван при игре в боулинг использует шар с резиновым покрытием, то он сбивает все кегли с вероятностью 0,9, а при использовании шара с пластиковым покрытием – с вероятностью 0,2. В боулинге есть 10 шаров, из которых 4 с резиновым покрытием. Найти вероятность того, что Иван не сумеет сбить все кегли случайно взятым шаром.
6. Для линии по производству электрических лампочек вероятность брака составляет 0,02. Перед упаковкой лампочки тестирует автоматическая система контроля качества. Вероятность, что неисправная лампочка будет забракована, составляет 0,99, а вероятность, что система забракует исправную лампочку, равна 0,01. Система контроля забраковала лампочку. С точностью до сотых найти вероятность того, что лампочка была исправна.
Статистика. Вероятность. Комбинаторика