Автор Задания и ответы с решением реального резервного этапа ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень, который прошёл 1 июля 2023 года.
Ссылка для скачивания заданий: скачать
Задания резервного ЕГЭ 2023 по математике
ege_01_07_2023Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 1–11 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1.
При выполнении заданий 12–18 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной ручки. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов № 1 и № 2 был записан под правильным номером.
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶. Внешний угол при вершине 𝐵 равен 72∘ . Найдите угол 𝐶. Ответ дайте в градусах.
2. В четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписана окружность, 𝐴𝐵 = 10, 𝐵𝐶 = 11 и 𝐶𝐷 = 15. Найдите четвертую сторону четырёхугольника.
3. Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.
4. Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 12 раз, а радиус основания останется прежним?
5. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
6. Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 20 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 5 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
7. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,1, при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,3?
8. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,98. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790 г, равна 0,91. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 г.
9. Найдите корень уравнения (𝑥 + 1)3 = −64.
10. Найдите корень уравнения log6 (5 − 𝑥) = 2.
11. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) – производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−5; 5). Найдите точку максимума функции 𝑓(𝑥).
12. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону ℎ (𝑡) = 1,6 + 13𝑡 − 5𝑡 2 , где ℎ – высота в метрах, 𝑡 – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?
13. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением 𝑎 км/ч2 . Скорость 𝑣 вычисляется по формуле 𝑣 = √ 2𝑙𝑎, где 𝑙 – пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ дайте в км/ч2 .
14. Расстояние между городами A и B равно 330 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 75 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 180 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
15. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй – 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
16. У тетраэдра 𝐴𝐵𝐶𝐷 грани 𝐴𝐵𝐷 и 𝐴𝐶𝐷 перпендикулярны и являются правильными треугольниками со стороной 10. На рёбрах 𝐴𝐵, 𝐴𝐷 и 𝐶𝐷 взяли точки 𝐾, 𝐿 и 𝑀 соответственно так, что 𝐵𝐾 = 2, 𝐴𝐿 = 4 и 𝐷𝑀 = 3. а) Докажите, что плоскость 𝐾𝐿𝑀 перпендикулярна ребру 𝐶𝐷. б) Найдите длину отрезка, образованного пересечением плоскости 𝐾𝐿𝑀 с гранью 𝐴𝐵𝐶.
17. В основании четырёхугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 лежит квадрат. Плоскость 𝛼 пересекает рёбра 𝑆𝐴, 𝑆𝐵, 𝑆𝐶, 𝑆𝐷 в точках 𝐿, 𝐾, 𝑁 и 𝑀 соответственно, причём 𝑆𝐾 : 𝐾𝐵 = 3 : 1, а точки 𝐿 и 𝑀 – середины рёбер 𝑆𝐴 и 𝑆𝐷. а) Докажите, что четырёхугольник 𝐾𝐿𝑀𝑁 является трапецией, длины оснований которой относятся как 2 : 3. б) Найдите высоту пирамиды, если угол между плоскостями 𝐴𝐵𝐶 и 𝛼 равен 30∘ , а площадь сечения пирамиды плоскостью 𝛼 равна 10√ 2, а площадь основания пирамиды равна 32.
18. Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на 𝑥 млн рублей, где 𝑥 – целое число. Найдите наименьшее значение 𝑥, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн рублей.
19. Касательная к окружности, вписанной в квадрат 𝐴𝐵𝐶𝐷, пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐷 в точках 𝑀 и 𝑁 соответственно. а) Докажите, что периметр треугольника 𝐴𝑀𝑁 равен стороне квадрата. б) Прямая 𝑀𝑁 пересекает прямую 𝐶𝐷 в точке 𝑃. Найдите в каком отношении делит сторону 𝐵𝐶 прямая, проходящая через 𝑃 и центр окружности, если 𝐴𝑀 : 𝑀𝐵 = 1 : 3
20. Дано квадратное уравнение 𝑥 2−𝑝𝑥+𝑞 = 0 с натуральными коэффициентами 𝑝 и 𝑞 и с натуральными корнями 𝑥1 и 𝑥2 а) Найти все значения 𝑝, если 𝑞 = 5. б) Может ли быть 𝑝 < 10, если 𝑞 > 30? в) Найти наименьшее значение 𝑝, если 𝑞 > 30.
Смотрите также на нашем сайте:
Решение заданий реального ЕГЭ 1 июня 2023 по математике профиль