Автор Тренировочный вариант диагностики экзамена МЦКО 2025 для преподавателей по профильной математике задания с ответами и решением. Если выбрать вариант «педагогический работник», то экзамен будет состоять из 2 частей: 1) стандартное решение ЕГЭ так, как это происходит в реальных условиях; 2) проверка написанных работ по критериям и выставление баллов.
Первая часть оказалась совсем проходной, 8 задач из 12 я сделал устно, сразу записывая ответ в черновик. Остальные потребовали минимум записей. Разумеется, в бланк я пока ничего не переносил, перед этим следует ещё раз всё проверить. И вот передо мной вторая часть. Тут меня ждал сюрприз. Я прочитал все задачи. Тригонометрия, неравенство, параметр — сразу видны идеи решения, но все задачи новые. Экономика — известная задача, но с неприятным 6-значным числом. №19 — известный сюжет, но пункт б) и в) новые. Геометрии тоже новые, но их нужно чертить. В общем я принял решение уничтожить сначала всю алгебру (№13, 15, 16, 18), а потом уже вникать в остальное.
Видео разбор варианта
1 задание
Отрезки 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 — диаметры окружности с центром 𝑂. Угол 𝐴𝐶𝐵 равен 32∘ . Найдите угол 𝐴𝑂𝐷. Ответ дайте в градусах.
3 задание
Объём параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 равен 24. Найдите объём треугольной пирамиды 𝐴𝐵𝐷𝐴1.
4 задание
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 4 часа.
5 задание
Биатлонист 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.
6 задание
Найдите корень уравнения log2 𝑥 + 2 = log2(𝑥 + 6).
7 задание
Найдите значение выражения 5 · log2 (log5 625).
8 задание
Прямая 𝑦 = −2𝑥+4 является касательной к графику функции 𝑦 = 𝑥 3−2𝑥 2− −𝑥 + 4. Найдите абсциссу точки касания.
9 задание
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону 𝑚 = 𝑚0 · 2 − 𝑡 𝑇 , где 𝑚0 — начальная масса изотопа, 𝑡 — время, прошедшее от начального момента, 𝑇 — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 200 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг.
10 задание
Даша и Маша пропалывают грядку за 40 минут, а одна Маша — за 140 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
11 задание
На рисунке изображён график функции 𝑓 (𝑥) = 𝑘 √ 𝑥. Найдите 𝑓 (32).
12 задание
Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 7𝑥 − ln(𝑥 + 7)7 на отрезке [−6,5; 0].
14 задание
В правильной треугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶 через середину высоты 𝑆𝑂 параллельно рёбрам 𝑆𝐴 и 𝐵𝐶 проведено сечение 𝛼. Известно, что 𝑆𝐴 = 2𝐴𝐵. а) Докажите, что сечение 𝛼 является прямоугольником. б) Найдите высоту 𝑆𝑂, если площадь сечения
15 задание
Решите неравенство 𝑥 4 (︀ (2𝑥 − 16)2 − 256)︀ ⩽ 169 (︀ 4 𝑥 − 2 𝑥+5)︀ .
16 задание
В июле планируется взять кредит на сумму 174 460 рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга. На сколько рублей больше придется отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года) по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?
17 задание
В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 через точку 𝐴 проведена первая окружность, касающаяся стороны 𝐵𝐶. Через точку 𝐶 проведена вторая окружность, касающаяся стороны 𝐴𝐵. Эти окружности пересекаются в точках 𝐵 и 𝑀. а) Докажите, что треугольники 𝐴𝐵𝑀 и 𝐶𝐵𝑀 подобны. б) Найдите 𝐴𝑀, если 𝐴𝐵 = 8, 𝐵𝐶 = 10, 𝐶𝑀 = 6.
18 задание
Найдите все значения параметра 𝑎, при которых уравнение (8 sin4 𝑥) 5 = (4 sin 𝑥 + 2𝑎) 5 + 3(4 sin 𝑥 + 2𝑎) − 24 sin4 𝑥 имеет хотя бы 1 решение.
19 задание
На сайте театра проводится опрос. Каждый посетитель голосует за одного актёра. Рейтинг каждого актёра – это доля голосов, отданных за него, в процентах, округлённая до целого числа. Например, числа 11,2, 11,5 и 12,3 округляются до 11, 12 и 12 соответственно. а) В некоторый момент на сайте всего проголосовало 34 человека. У актёра Васнецова при этом получился рейтинг 38. Маша увидела этот результат и решила тоже проголосовать за Васнецова. Какой теперь у него рейтинг? б) Все голоса были отданы за трёх актёров. Могло ли получиться так, что их суммарный рейтинг оказался больше 100? в) В некоторый момент у актёра Васнецова рейтинг был 12. После того, как Маша увидела этот результат и тоже проголосовала за него, рейтинг Васнецова стал равен 17. Какое наибольшее количество голосов за всех актёров, включая голос Маши, могло быть сделано?
Смотрите на сайте диагностические работы МЦКО
МЦКО 2024-2025 демоверсии, варианты и ответы диагностических работ