Автор Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень КИМ №230911 задания и ответы пробное ЕГЭ в новом формате 2024 года с векторами для подготовки к экзамену от 26 сентября 2023 года.
Скачать решение каждого задания
Скачать бланк для решения варианта
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Тренировочный вариант ЕГЭ 2024 по математике профиль
Variant_3_EGE-2024-profil_s_otvetamiВидео решение варианта
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1.
Задания и ответы для варианта
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶. Внешний угол при вершине 𝐵 равен 94°. Найдите угол 𝐶. Ответ дайте в градусах.
2. На плоскости отмечены точки 𝐴(1; 1), 𝐵(3; 2) и 𝐶(2; 4). Найдите длину вектора 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ .
3. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
4. В классе 16 учащихся, среди них два друга – Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.
5. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.
7. Найдите 16 cos 2𝛼, если cos 𝛼 = 0,5.
8. Материальная точка движется прямолинейно по закону 𝑥(𝑡) = 1 2 𝑡 2 + 4𝑡 + 27, где 𝑥 – расстояние от точки отсчёта в метрах, 𝑡 − время в секундах, измеренное с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени 𝑡 = 2 с.
9. Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону 𝜑 = 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡 2 2 , где 𝑡 — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, 𝜔 = 50 град./мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а 𝛽 = 4 град./ мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки 𝜑 достиг 2500°. Ответ дайте в минутах.
10. Один мастер может выполнить заказ за 30 часов, а другой – за 15 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 . Найдите значение 𝑓(3).
12. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 𝑒 2𝑥 − 2𝑒 𝑥 + 8 на отрезке [−2; 1].
14. В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 на диагонали 𝐵𝐷1 отмечена точка 𝑁 так, что 𝐵𝑁: 𝑁𝐷1 = 1: 2. Точка 𝑂 − середина отрезка 𝐶𝐵1 . а) Докажите, что прямая 𝑁𝑂 проходит через точку 𝐴. б) Найдите объём параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 , если длина отрезка 𝑁𝑂 равна расстоянию между прямыми 𝐵𝐷1 и 𝐶𝐵1 и равна √2.
15. Решите неравенство log2 (14 − 14𝑥) ≥ log2 (𝑥 2 − 5𝑥 + 4) + log2 (𝑥 + 5).
16. 15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 𝑟 процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где 𝑟 − целое число; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение 𝑟, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.
17. Боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 равнобедренного треугольника 𝐴𝐵𝐶 вдвое больше основания 𝐵𝐶. На боковых сторонах 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 отложены отрезки 𝐴𝑃 и 𝐶𝑄 соответственно, равные четверти этих сторон. а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная его основанию, делится прямой 𝑃𝑄 в отношении 1:3. б) Найдите длину отрезка прямой 𝑃𝑄, заключенного внутри вписанной окружности треугольника 𝐴𝐵𝐶, если 𝐵𝐶 = 4√19.
19. На доске написано 100 различных натуральных чисел, сумма которых равна 5120. а) Может ли оказаться, что на доске написано число 230? б) Может ли оказаться, что на доске нет числа 14? в) Какое наименьшее количество чисел, кратных 14, может быть на доске?
Ответы:
Смотрите также на сайте:
Вариант 2 пробник ЕГЭ 2024 профиль по математике 11 класс задания с ответами