Автор Пробник ЕГЭ 2026 по математике 11 класс 2 тренировочных варианта профильного уровня заданий с ответами и решением для подготовки к экзамену ФИПИ. Каждый вариант региональной контрольной работы состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий дата проведения 8 февраля 2026.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.
Варианты ЕГЭ по математике 11 класс 8 февраля 2026
probnik-mat-11-klass-ege-8-20261. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 56, угол ABD равен 34. Найдите величину угла CAD. Ответ дайте в градусах.
3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что АВ = 7, ВС = 6, АА1 = 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1.
4. Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А верно решит больше пяти задач, равна 0,62. Вероятность того, что А верно решит больше четырёх задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что учащийся А верно решит ровно 5 задач.
5. В коробке 12 синих, 6 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбираются два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер.
10. Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй 20 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 46% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 49% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
14. В кубе ABCDA1B1C1D1 через вершину В провели плоскость параллельно прямым A1М и B1К, где точки М и К середины рёбер AB и ВС соответственно. а) Докажите, что плоскость проходит через вершину D. б) Найдите площадь сечения куба плоскостью , если ребро куба равно 1.
16. В июле 2026 года Николай планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этому счёту таковы: 1 июля 2026 года Николай помещает на счёт некоторую сумму денег; 30 июня каждого года сумма на счёте увеличивается на 25 % по сравнению с суммой, находящейся на счёте 29 июня; 1 июля 2027, 2028 и 2029 годов Николай снимет со счёта одну и ту же фиксированную сумму; 1 июля 2029 на счёте не должно остаться денег. Известно, что общая сумма снятых со счёта денег окажется равной 375 000 рублям. Найдите сумму, которую должен будет поместить на счёт Николай в 2026 году.
17. В прямоугольнике ABCD боковая сторона CD в три раза длиннее стороны AD. На сторонах AD и CD отметили точки M и N соответственно, причём AM = MD, CN = 2ND. Точка К — середина отрезка СМ. а) Докажите, что прямая BN проходит через точку К. б) Найдите длину отрезка KN, если AD = 4√5.
18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение ln(3a – x) · ln(2x + 2a – 5) = ln(3a – x) · ln(x – a) имеет на отрезке [0;2] ровно один корень.
19. На доске написано 20 натуральных чисел (необязательно различных), каждое из которых не превосходит 40. Вместо некоторых чисел (возможно, одного) на доске написали числа, большие первоначальных на единицу. Числа, которые после этого оказались равными 41, с доски стёрли, но на доске осталось хотя бы одно число. а) Могло ли оказаться так, что среднее арифметическое чисел на доске уменьшилось? б) Среднее арифметическое первоначально написанных чисел равнялось 14. Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске чисел оказаться равным 7? в) Среднее арифметическое первоначально написанных чисел равнялось 14. Найдите наименьшее возможное значение среднего арифметического чисел, которые остались на доске.
Задания и ответы для 2 варианта
1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 122°, угол ABD равен 36°. Найдите величину угла CAD. Ответ дайте в градусах.
2. На координатной плоскости изображены векторы a, b, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение a · b.
3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB = 9, BC = 7, AA₁ = 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁.
4. Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А верно решит больше пяти задач, равна 0,71. Вероятность того, что А верно решит больше четырёх задач, равна 0,78. Найдите вероятность того, что учащийся А верно решит ровно 5 задач.
5. В коробке 11 синих, 6 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбираются два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер.
6. Найдите корень уравнения 1/(5x – 14) = 1/(4x – 3).
7. Найдите значение выражения (4√5)² / 8.
8. На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (–5; 5). Найдите точку максимума функции f(x).
9. Водолазный колокол, содержащий v = 4 моль воздуха при давлении p₁ = 2,3 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изометрическое сжатие воздуха до конечного давления p₂ (в атмосферах). Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A = ανT log₂(p₂/p₁), где α = 11,6 Дж/(моль·К) — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление p₂ будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 27840 Дж. Ответ дайте в атмосферах.
10. Имеется два сосуда. Первый содержит 90 кг, а второй — 30 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 61% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 72% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
11. На рисунке изображён график функции вида f(x) = aˣ. Найдите значение f(2).
12. Найдите точку максимума функции y = 196/x + x + 7.
14. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ через вершину B провели плоскость α параллельно прямым A₁M и B₁K, где точки M и K — середины рёбер AB и BC соответственно. а) Докажите, что плоскость α проходит через вершину D. б) Найдите площадь сечения куба плоскостью α, если ребро куба равно 2.
16 В июле 2026 года Николай планирует открыть накопительный счёт при на три года. Условия по этому счёту таковы: 1 июля 2026 года Николай помещает на счёт некоторую сумму денег; 30 июня каждого года сумма на счёте увеличивается на 20 % по сравнению с суммой, находящейся на счёте 29 июня; 1 июля 2027, 2028 и 2029 годов Николай снимет со счёта одну и ту же фиксированную сумму; 1 июля 2029 на счёте не должно остаться денег. Известно, что общая сумма снятых со счёта денег окажется равной 518 400 рублям. Найдите сумму, которую должен будет поместить на счёт Николай в 2026 году.
17. В прямоугольнике ABCD боковая сторона CD в три раза длиннее стороны AD. На сторонах AD и CD отметили точки M и N соответственно, причём AM = MD, CN = 2ND. Точка K — середина отрезка CM. а) Докажите, что прямая BN проходит через точку K. б) Найдите длину отрезка KN, если AD = 4.
18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение ln(6a – x) · ln(2x + 2a – 2) = ln(6a – x) · ln(x – a) имеет на отрезке [0; 1] ровно один корень.
19. На доске написано 20 натуральных чисел (необязательно различных), каждое из которых больше 10, но не превосходит 50. Вместо некоторых чисел (возможно, одного) на доске написали числа, большие первоначальных на единицу. Числа, которые после этого оказались равными 51, с доски стёрли. а) Могло ли оказаться так, что среднее арифметическое чисел на доске уменьшилось? б) Среднее арифметическое первоначально написанных чисел равнялось 24. Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске чисел оказаться равным 17? в) Среднее арифметическое первоначально написанных чисел равнялось 24. Найдите наименьшее возможное значение среднего арифметического чисел, которые остались на доске.
Смотрите другие варианты ЕГЭ 2026 по математике
1 февраля Пробник ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль 2 варианта с ответами из ФИПИ