Автор Вариант с ответами и решением официального пробника ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень, который прошёл в Москве 6 апреля 2023 года.
Московский пробник ЕГЭ 2023 по математике профиль
varinat_probnik_ege2023_06_04Полный разбор Московского пробника 6 апреля 2023
1. На стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 отмечена точка 𝐸 так, что 𝐴𝐸 = 6, 𝐸𝐶 = 4. Площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 15. Найдите площадь треугольника 𝐵𝐸𝐶.
2. Кусок льда представляет собой правильную шестиугольную призму высотой 12 см. Его планируют расплавить и вновь заморозить так, чтобы получилась правильная треугольная призма, сторона основания которой 2 раза больше стороны основания исходной, Чему будет равна сё высота? Ответ дайте в сантиметрах.
3. Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что выпавшие значения различны. Ответ округлите до сотых.
4. Для подтверждения скидки магазин отправляет покупателю на телефон сообщение с трехзначным кодом, все цифры которого различны и нечетны. У Пети разрежен телефон. Какова вероятность того, что он случайно угадает код? Ответ округлите до тысячных.
7. На рисунке изображен график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) – производной функции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−4,8). Найдите абсциссу точки графика функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), в которой касательная к графику функции параллельна прямой 𝑦 = х − 2 или совпадает с ней.
8. Площадь треугольника вычисляется по формуле 𝑆 = 1 2 𝑏𝑐 sin 𝛼, где 𝑏 и 𝑐 – две стороны треугольника, а 𝛼 – угол между ними. Найдите угол 𝛼 в остроугольном треугольнике, для которого 𝑏 = 4√ 2, 𝑐 = 6, a 𝑆 = 12. Ответ дайте в градусах.
9. После смешения двух растворов, первый из которых содержал 48 г кислоты, а второй содержал 20 г такой же кислоты, получили 200 г нового раствора. Найдите концентрацию первого раствора (в процентах), если известно, что она на 15 больше концентрации второго (в процентах).
10. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = |𝑎𝑥 − 𝑏|, где 𝑎 и 𝑏 – целые числа. Найдите значение 𝑓(5).
11. Найдите точку минимума функции 𝑦 = (︀ 𝑥 3 + 𝑥 2 + 𝑥 + 1)︀2 .
13. В основании пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 лежит параллелограмм 𝐴𝐵𝐶𝐷. На боковых рёбрах 𝑆𝐴, 𝑆𝐶 и 𝑆𝐷 отмечены точки 𝐾, 𝐿 и 𝑀 соответственно так, что 𝑆𝐾 : 𝐾𝐴 = 𝑆𝐿 : 𝐿𝐶 = 2 : 1 и 𝑆𝑀 = 𝑀𝐷. a) Докажите, что плоскость 𝐾𝑀𝐿 содержит точку В. б) Найдите объём пирамиды 𝐵𝐴𝐾𝑀𝐷, если площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 21, а высота пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 12.
15. 15 января Алексей планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 2 млн рублей. Условия его возврата следующие: – 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 𝑟 процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где 𝑟 — целое число; – платёж должен вноситься один раз в месяц, со 2-го по 14-е число каждого месяца; – 15-го числа каждого месяца размер долга должен соответствовать долгу, указанному в таблице. Найдите наименьшее значение 𝑟, при котором обща сумма платежей больше 3 млн рублей.
16. Серединный перпендикуляр к стороне 𝐴𝐵 треугольника 𝐴𝐵𝐶 пересекает сторону 𝐴𝐶 в точке 𝐷. Окружность с центром 𝑂, вписанная в треугольник 𝐴𝐷𝐵, касается отрезка 𝐴𝐷 в точке 𝑃, а прямая 𝑂𝑃 пересекает сторону 𝐴𝐵 в точке 𝐾. a) Докажите, что около четырёхугольника 𝐵𝐷𝑂𝐾 можно описать окружность. б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника 𝐵𝐷𝑂𝐾, если 𝐴𝐵 = 8, 𝐵𝐶 = √ 15, 𝐴𝐶 = 7.
18. Бесконечная геометрическая прогрессия 𝑏1, 𝑏2, . . . , 𝑏𝑛, . . . состоит из различных натуральных чисел. Пусть 𝑆1 = 𝑏1 и 𝑆𝑛 = 𝑏1 + 𝑏2 + . . . + 𝑏𝑛 при всех 𝑛 > 2. a) Существует ли такая прогрессия. среди чисел 𝑆1, 𝑆2, 𝑆3, 𝑆4 которой ровно два числа делятся на 40? б) Существует ли такая прогрессия, среди чисел 𝑆1, 𝑆2, 𝑆3, 𝑆4 которой ровно три числа делятся на 40? в) Какое наибольшее количество чисел среди 𝑆1, 𝑆2, . . . , 𝑆8 может делиться на 40 , если известно, что 𝑆1 на 40 не делится?
Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике
ЕГЭ 2023 математика база и профиль тренировочные варианты с ответами