Автор Варианты заданий, ответы и решения для 6, 7, 8, 9, 10, 11 класса 47-го турнира имени Ломоносова по физике 2024-2025 учебный год, дата проведения турнира в онлайне на официальном сайте: 6.10.2024 (6 октября 2024 год) и заключительного этапа: 22 марта 2025. У данного турнира 2 и 3 уровень в перечне олимпиад школьников.
Скачать задания отборочного этапа
Скачать ответы отборочного этапа
Скачать задания заключительного этапа
Скачать решение заключительного этапа
В скобках указано, каким классам рекомендуется задача (решать задачи более старших классов также разрешается), а также проверяется ли полное решение или достаточно ввести ответ.
Отборочный этап по физике турнир Ломоносова 2024-2025
turlom_2024_fizika1 (6–11; решение). Если днём взять в вытянутую руку спичку и смотреть одним глазом, то заслонить её головкой маленькую точку, нарисованную на листе бумаги, совсем несложно. Однако если попробовать повторить то же самое в тёмное время суток (в качестве точки можно использовать, например, яркую звезду), то этого сделать не получится – звезда все равно будет видна. Объясните это явление.
2 (6–11; решение). Мощное течение несет корабль на скалы. Капитан дал команду «Полный назад», однако корабль продолжает медленно приближаться к препятствию. Решив обогнуть скалы, капитан отдает команду «Право руля». а) Как повернется после этого корпус корабля – как на рисунке 1 или как на рисунке 2? (Выбор ответа). Ответ объясните. б) Куда начнет смещаться корабль – влево или вправо по рисунку? (Выбор ответа). Ответ объясните.
3 (7–11; решение). В невесомости цепочку надели на два ролика (как на рисунке) и привели в движение, после чего ролики мгновенно выдернули. Мальчик Ваня считает, что после этого форма цепочки меняться не будет, поскольку на неё не действует внешних сил. А мальчик Саша считает, что на цепочку будет действовать центробежная сила, поэтому форма цепочки будет изменяться, стремясь к окружности. Кто из них прав – Ваня или Саша? Ответ объясните.
4 (8–11; решение). Равномерно нагретый металлический шар радиуса 𝑅 помещают в поток холодной воды (температура шара меньше 100°С – вода не вскипает) и измеряют зависимость температуры в центре шара от времени. Начальная разность температур шара и воды равна ∆𝑡. Оказалось, что в центре она уменьшается вдвое (становится равной ∆𝑡/2) за время 𝜏 , причем, как показали эксперименты, это время не зависит от ∆𝑡. а) Чему будет равно это время для шара радиуса 2𝑅, сделанного из того же материала? б) Приведите рассуждение, объясняющее, почему это время не зависит от ∆𝑡. Поскольку шар находится в потоке, температуру окружающей его воды можно считать неизменной. Указание. Распределение тепловых потоков, возникающих в неоднородно нагретом теле, управляется законом теплопроводности, который можно сформулировать так: количество тепла, проходящего в единицу времени через плоскую стенку, равно.
5 (9–11; ответ). Удар молнии в землю (или в дерево, растущее на земле) представляет немалую опасность для человека, даже если он находится на значительном расстоянии от места удара. Дело в том, что электрический ток атмосферного разряда, поступая в землю в месте удара, растекается по земной породе во все стороны. Вследствие этого между точками земной поверхности, находящимися на разном расстоянии от места удара, возникает электрическое напряжение. Поскольку человек стоит на земле двумя ногами, расстояние между которыми при ходьбе равно длине его шага, между ними возникает разность потенциалов. Оцените минимальное расстояние, на котором должен находиться человек от места удара молнии, чтобы не получить поражения электрическим током. Считайте, что для этого напряжение между его ногами не должно превышать 𝑈 ∼ 50 В. Сила тока молнии 𝐼 ∼ 5 × 104 А, удельное сопротивление земли 𝜌 ∼ 50 Ом × м.
6 (10–11; решение). Некий инженер предлагает реализовать грандиозный проект, позволяющий совершенно бесплатно получать электроэнергию. Для этого требуется на экваторе Земли построить очень высокую башню и поместить на её верхушку шар, от которого к земле будет идти цепь. Под действием центробежной силы шар будет улетать от Земли, вытягивая за собой цепь. Это движение цепи уже несложно преобразовать во вращение электрогенератора. а) Найдите минимальную высоту, которую должна иметь башня, чтобы такое устройство заработало. Радиус Земли 𝑅 ∼ 6400 км. б) За счет какой энергии будет вырабатываться электричество в этом устройстве? Оно же не может быть вечным двигателем, добывающим энергию «из пустоты».
7 (10–11; ответ). Массивный маленький шарик подвешен на абсолютно неупругой невесомой нерастяжимой нити. Шарик поднимают выше точки подвеса так, чтобы нить была натянута и составляла угол 𝛼 с горизонтом, а затем отпускают без начальной скорости. При каких шарик, после того как опустится донизу, сможет вновь подняться выше точки подвеса?
8 (10–11; ответ). Представим себе небольшой герметично закрытый сосуд, полностью заполненный водой (воздуха внутри нет). Если в дне такого сосуда проделать достаточно большое отверстие, вода начнет, булькая, выливаться из него. Однако, если отверстие маленькое, то вода не льется. Оцените минимальный размер, который должно иметь отверстие, чтобы вода полилась. Плотность воды 𝜌 ∼ 1000 кг/м3 , ее коэффициент поверхностного натяжения (энергия, которой обладает единица площади поверхности) 𝜎 ∼ 0, 07 Дж/м2 .
Заключительный этап по физике турнир Ломоносова 2024-2025
tl47_fizika_final_zadanieЗадача 1.
Резиновый шарик падает вертикально с некоторой высоты и упруго сталкивается с доской, закрепленной под углом 45° к горизонту. Оказалось, что непосредственно перед ударом шарик двигался с ускорением a = g/2. Найдите ускорение шарика сразу после удара (его величину и направление).
Задача 2.
Металлический кубик, ребро которого равно a, помещен в неоднородное электрическое поле (см. рисунок). Напряженность поля на оси x в окрестности кубика можно считать равной E(x) = E0 − k · x, где E0 – поле в центре кубика, k – известный коэффициент. На масштабе ребра кубика поле изменяется слабо: k·a E0 ≪ 1. а) Пусть заряд кубика равен нулю. На него при этом все равно будет действовать некоторая электрическая сила. Почему? Куда будет направлена эта сила? (Требуется качественное объяснение.) б) Сообщим теперь кубику некоторый положительный заряд q. Тогда, если этот заряд не слишком велик (меньше некоторого q0), то направление электрической силы будет таким же, как в пункте а). Если же q > q0, то сила изменит свое направление на противоположное. Объясните это явление. в) Оцените величину граничного заряда q0.
Задача 3
Один из методов получения сверхсильных импульсных магнитных полей состоит в быстром сжатии проводящего контура, помещенного во внешнее магнитное поле. В таком контуре вследствие явления электромагнитной индукции возникает очень большой ток и магнитное поле внутри него многократно возрастает. На рисунке показана схема установки, реализующей этот метод. Главная ее часть – тонкостенный металлический цилиндр 1 (лайнер). Он окружен цилиндрическим слоем взрывчатого вещества 2.
Конструкция помещена внутрь соленоида (катушки) 3, создающего начальное магнитное поле B0, направленное вдоль оси цилиндра. На внешней поверхности слоя взрывчатки размещено большое число детонаторов 4, при одновременном срабатывании которых в нем возникает цилиндрическая волна детонации, сходящаяся к оси. Когда эта волна достигает лайнера, она с огромной скоростью сжимает его, превращая в цилиндр все меньшего и меньшего радиуса. а) Покажите, что если можно пренебречь сопротивлением лайнера (считать его идеальным проводником), то магнитный поток через него (произведение индукции поля на площадь сечения) при сжатии остается неизменным. б) Оцените максимальное магнитное поле, которое можно получить в такой установке. Индукция начального магнитного поля B0 = 1 Тл, начальный радиус лайнера r0 = 10 см, его длина (высота цилиндра) l = 50 см. Взрывчатое вещество – тротил, его масса m = 5 кг, удельная теплота взрыва q = 4190 кДж/кг. Магнитная постоянная µ0 ≈ 1, 2610−6 Гн/м.
Задача 4
Объективом любого телескопа-рефлектора является вогнутое зеркало. Пучки параллельных лучей, приходящие к нему от астрономических объектов, после отражения фокусируются в точки, образуя в фокальной плоскости действительное изображение этих объектов (см. рисунок). Далее это изображение можно рассматривать глазом с помощью короткофокусной линзы-окуляра. Реальные оптические схемы рефлекторов несколько сложнее описанной здесь идеи, но для нашей задачи это несущественно. Как известно, чтобы зеркало сфокусировало в точку пучок параллельных лучей, оно должно иметь форму параболоида вращения. Большие профессиональные телескопы используют именно такие зеркала. Но для небольших любительских телескопов зеркала, как правило, делают в форме сегмента сферы.
Такое зеркало гораздо проще в изготовлении и дешевле. Но сферическое зеркало, в отличие от параболического, фокусирует пучок параллельных лучей лишь приближенно. Из-за этого у таких телескопов возникают характерные искажения изображения – сферические аберрации. В частности, использование зеркала упрощенной формы снижает разрешающую способность телескопа – его способность давать раздельные изображения двух очень близких друг к другу объектов на небе. а) Радиус кривизны сферического зеркала равен R. Найдите его фокусное расстояние для параксиальных (близких к оптической оси) лучей. б) Сферическое зеркало телескопа имеет форму диска радиуса r = 1 м, радиус кривизны его поверхности R = 10 м. Оцените предел разрешающей способности такого телескопа, то есть минимальное угловое расстояние между точечными объектами на небе, при котором он еще дает их раздельные (не сливающиеся в единое пятно) изображения.
Задача 5
Однородная нерастяжимая цепочка подвешена так, как показано на рисунке. Один ее конец прикреплен к потолку в точке А. От этой точки цепочка идет вниз до «точки перегиба» В, где разворачивается и начинает подниматься вверх до маленького неподвижного блока С. Обогнув этот блок, цепочка снова идет вниз, пока не заканчивается в точке D. Точки В и D находятся на одном уровне, расстояния СВ = CD = l. Блок легкий и вращается без трения. Линейная плотность цепочки (масса единицы длины) равна ρ. а) Свободно свисающий конец цепочки (точку D) резко дернули, сообщив ему скорость ν0, направленную вниз. Найдите ускорение движущейся части цепочки сразу после этого. б) Конец цепочки D опустили на расстояние x < l, вытянув часть цепочки через блок. Какую скорость нужно сообщить этому концу, чтобы ускорение движущейся части цепочки сразу после этого было равно нулю? в) Допустим, в какой-то момент конец цепочки D движется вниз со скоростью ν. Найдите тепловую мощность – количество тепла, выделяющегося в этой системе за единицу времени.
46 Турнир имени Ломоносова по физике задания с ответами