Автор Перед экзаменом рекомендуют решить вариант формата ОГЭ 2024 по математике 9 класс. Ниже опубликованы 8 новых тренировочных вариантов заданий с ответами и решением 2 части для подготовки к экзамену все типы заданий про дачный участок, про шины, план местности, листы бумаги, который пройдёт 6 июня 2024 года.
- 1 вариант с ответами
- 2 вариант с ответами
- 3 вариант с ответами
- 4 вариант с ответами
- 5 вариант с ответами
- 6 вариант с ответами
- 7 вариант с ответами
- 8 вариант с ответами
Вариант про квартиры
variant1-oge2024-mat-9klass-uchastokВариант про листы бумаги
variant2-oge2024-mat-9klass-listiВариант про мобильную связь
variant3-oge2024-mat-9klass-mobilВариант про печи
variant4-oge2024-mat-9klass-pechiВариант про план местности
variant5-oge2024-mat-9klass-planВариант участок
variant8-oge2024-mat-9klass-plan-uchastokВариант шины
variant7-oge2024-mat-9klass-plan-shiniЗадания и ответы с 1 варианта
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Плитка для пола размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в обеих лоджиях?
3. Найдите площадь меньшей лоджии. Ответ дайте в квадратных метрах.
4. На сколько процентов площадь кухни больше площади санузла?
5. В квартире планируется заменить электрическую плиту. Характеристики электроплит, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить электрическую плиту глубиной 54 см с максимальной температурой не менее 275 °С. Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?
10. В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, пять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 12 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?
15. В треугольнике ABC известно, что AB = 3, BC = 8 , AC = 7 . Найдите cos∠ABC.
17. Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O , BO =12, AB =18. Найдите AC .
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1× изображена трапеция. Найдите её площадь.
19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой. 2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия. В ответе запишите номер выбранного утверждения.
21. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 2 минуты, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 277 км, скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
23. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если BK 9 , CK 15.
24. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K . Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
25. Четырёхугольник ABCD со сторонами AB 43 и CD 4 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K , причём AKB 60 . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Задания и ответы с 2 варианта
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получаются два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получаются два листа формата А2, и так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.
1. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А2, А3 и А5. Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
2. Сколько листов формата А6 получится из одного листа формата А0?
3. Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах, с округлением до целого значения.
4. Найдите отношение длины диагонали листа формата А7 к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.
5. Бумагу формата А3 упаковали в пачки по 120 листов. Найдите массу пачки, если масса листа бумаги площадью 1 кв. м равна 96 г. Ответ дайте в граммах.
10. Из каждых 70 поступивших в продажу аккумуляторов в среднем 63 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине аккумулятор не заряжен.
14. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
15. В треугольнике два угла равны 27° и 79° . Найдите третий угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
16. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP =15, CP = 6, DP =10. Найдите AP.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям. 3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. В ответе запишите номер выбранного утверждения.
21. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
23. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD , пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF , если AD 33, BC 18 , CF DF : 2:1.
24. Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD . Точка M — середина стороны AD . Докажите, что CM — биссектриса угла BCD.
25. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC . Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD , если AD 14 , BC 12 .
Задания и ответы с 3 варианта
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно. В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц.
При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит: • пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ; • пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета; • пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц; • безлимитные бесплатные входящие вызовы. Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице. Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.
1. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику израсходованных минут и гигабайтов. А) январь – февраль Б) февраль – март В) июнь – июль Г) август – сентябрь.
- 1) Расход минут увеличился, а расход гигабайтов уменьшился.
- 2) Расход гигабайтов увеличился, а расход минут уменьшился.
- 3) Расход минут увеличился, и расход гигабайтов увеличился.
- 4) Расход минут уменьшился, и расход гигабайтов уменьшился.
2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в феврале?
3. Сколько месяцев в 2019 году абонент превысил лимит и по пакету минут, и по пакету мобильного интернета?
4. В январе 2020 года абонентская плата по тарифу «Стандартный» повысилась и составила 455 рублей. На сколько процентов повысилась абонентская плата?
5. Помимо мобильного интернета, абонент использует домашний интернет от провайдера «Омега». Этот интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Условия приведены в таблице. Абонент предполагает, что трафик составит 800 Мб в месяц, и выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если трафик действительно будет равен 800 Мб?
10. В девятом физико-математическом классе учатся 13 мальчиков и 7 девочек. По жребию они выбирают одного дежурного по классу. Какова вероятность того, что это будет мальчик?
14. В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
15. В треугольнике ABC известно, что AC = 58, BM — медиана, BM = 37 . Найдите AM .
16. Центр окружности, описанной около треугольника ABC , лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC , если BC =12.
17. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45° . Найдите площадь этой трапеции.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1× изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности. 2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам. 3) Все квадраты имеют равные площади. В ответе запишите номер выбранного утверждения.
21. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 33 минуты раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 22 минуты после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?
23. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 18, а одна из диагоналей ромба равна 72. Найдите углы ромба.
24. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы DAC и DBC равны. Докажите, что углы CDB и CAB также равны.
25. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадь равна 1620, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Задания и ответы с 4 варианта
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет следующие размеры: длина — 3,5 м, ширина — 2,2 м, высота — 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма — 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей. Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
1. Установите соответствие между стоимостями и номерами печей. Заполните таблицу, в ответе запишите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Найдите площадь потолка парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.
3. На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?
4. На электрическую печь сделали скидку 10 %. Сколько рублей стала стоить печь?
5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рис. 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R . Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
10. В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, девять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
14. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность. В ответе запишите номер выбранного утверждения.
21. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?
23. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD , если AB = 10 , а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 5.
24. Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке M , лежащей на стороне AD . Докажите, что M — середина AD .
Задания и ответы с 5 варианта
Ваня летом отдыхает у дедушки в деревне Дивной. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Ольгино в библиотеку. Из деревни Дивной в село Ольгино можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Калиновкк до села Ровного, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Ольгино. Есть и третий маршрут: в Калиновке можно свернуть на прямую тропинку в село Ольгино, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Сколько километров проедут Ваня с дедушкой от деревни Калиновки до села Ольгина, если они поедут по шоссе через село Ровное?
3. Найдите расстояние от деревни Калиновки до села Ольгина по прямой. Ответ дайте в километрах.
4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Дивной в село Ольгино Ваня с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?
5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в селе Ольгине, деревне Дивной, селе Ровном и деревне Калиновке. Ваня с дедушкой хотят купить батон хлеба, 2 кг говядины и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответе запишите стоимость данного набора в этом магазине в рублях.
10. У бабушки 20 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
14. В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 16 квадратных столиков вдоль одной линии?
15. Два катета прямоугольного треугольника равны 11 и 6. Найдите площадь этого треугольника.
17. Диагональ прямоугольника образует угол 86° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
19. Какие из следующих утверждений верны? 1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. 2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом. 3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
21. Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 42 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?
23. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC , пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 22 , AC = 55, NC = 36.
24. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC. Докажите, что K — середина стороны BC.
Задание 16 окружность тренажёр ОГЭ математика 9 класс с ответами
Задание 16 окружность тренажёр ОГЭ математика 9 класс с ответами из ФИПИ 2024