Автор Варианты задания с ответами и решением ДВИ МГУ по математике, вступительные испытания для поступающих на первый курс на обучение по программам бакалавриата и программам специалитета в МГУ имени М.В. Ломоносова.
Ссылка для скачивания ДВИ по математике: скачать
Vstupitelnye_v_MGU_matВ этом сборнике вы найдете все 37 вариантов вступительных испытаний в Московский университет, проходивших с 2011 года. Часть из них содержит удобные ссылки на видеоразборы; другую часть рекомендую одолеть самостоятельно (к ним приведены ответы). Вопросы по решениям смело пишите в комментариях к соответствующим роликам на YouTube.
Интересные задания с ДВИ:
2. Сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии в два раза больше суммы первых десяти членов. Найдите первый член этой прогрессии, если известно, что пятый её член равен 7.
5. Середины сторон выпуклого четырёхугольника ABCD лежат на окружности. Известно, что AB = 1, BC = 4, CD = 8. Найдите AD.
7. Объём треугольной призмы ABCA′B′C ′ с основанием ABC и боковыми рёбрами AA′ , BB′ , CC′ равен 72. Найдите объём тетраэдра DEF G, где D — центр грани ABB′A′ , E — точка пересечения медиан треугольника A′B′C ′ , F — середина ребра AC и G — середина ребра BC.
2. Добрыня Никитич в полтора раза старше Алёши Поповича и в полтора раза младше Ильи Муромца. Сколько лет Добрыне Никитичу, если Илья Муромец старше Алёши Поповича на 20 лет?
3. Решите уравнение sin x − cos 2x + sin 3x = 1
2. Студент Савелий взбегает вверх по неподвижному эскалатору за 30 секунд, а по движущемуся вверх — за 20 секунд. За сколько секунд Савелий поднялся бы по движущемуся вверх эскалатору, если бы нашел в себе силы стоять на месте? (Собственную скорость бегущего Савелия считать постоянной)
7. Дан параллелепипед ABCDA′B′C ′D′ объема 1. На ребрах AB, B′C ′ , CD и A′D′ отмечены точки K, L, M и N соответственно. Известно, что AK : KB = CM : MD = 1 : 3 и B′L : LC′ = D′N : NA′ = 1 : 2. Найдите объем тетраэдра KLMN.
2. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 105, которые делятся на 3, но не делятся на 5.
6. Дан тетраэдр ABCD. Известно, что AB = BC = CD = 5 и CA = AD = DB = 6. Найдите косинус угла между ребрами BC и AD
5. Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Пусть M — середина отрезка AD, а N — произвольная точка отрезка BC. Пусть K — пересечение отрезков CM и DN, а L — пересечение отрезков MN и AC. Найдите все возможные значения площади треугольника DMK, если известно, что AD : BC = 3 : 2, а площадь треугольника ABL равна 4.
6. Василий с друзьями решили устроить пикник. Для этого им от пункта A нужно добраться вниз по реке до пункта B, причем в их распоряжении есть два катера. Считая себя самым ответственным, Василий вызвался самостоятельно доехать до пункта B на более быстроходном катере и начать готовить место для пикника. Оба катера вышли одновременно из пункта A. Однако, промчавшись восемь километров, Василий заметил на берегу машущего ему рукой Григория, который просил по старой дружбе довести его до пункта C. И хоть пункт C Василий уже проехал, он согласился. По пути в пункт C Василий с Григорием встретили идущий на встречу второй катер с друзьями Василия, откуда те крикнули, что им до пункта B осталась треть пути и чтобы Василий нигде не задерживался. Доставив Григория в пункт C, Василий немедленно помчался догонять друзей. Найдите расстояние между пунктами B и C, если известно, что оба катера пришли в пункт B одновременно, скорости катеров постоянны, а Василий действительно нигде не задерживался.
5. Две окружности касаются внутренним образом в точке Т. Хорда АВ внешней окружности касается внутренней окружности в точке S. Прямая TS пересекает внешнюю окружность в точках T и C. Найдите площадь четырехугольника T ACB, если известно, что СВ = ВТ = 3, а радиусы окружностей относятся как 5 : 8.
6. Ровно в 9:00 из пункта A в пункт B выехал автомобиль. Проехав две третьих пути, наблюдательный водитель автомобиля заметил, что мимо него в сторону пункта A проехал некий велосипедист. В тот самый момент, когда автомобиль прибыл в пункт B, из пункта B в пункт A выехал автобус. Когда до пункта A оставалось две пятых пути, не менее наблюдательный водитель автобуса заметил, что он поравнялся с тем самым велосипедистом. Во сколько приедет велосипедист в пункт A, если известно, что автобус прибыл в пукт A ровно в 11:00? Скорости велосипедиста, автомобиля и автобуса считать постоянными.
Задания ДВИ МГУ по математике 2022 год с ответами