Автор Новые тренировочные работы 18, 20, 22, 24 Маракулин ЕГЭ 30 мая 2026 профиль по математике 11 класс профильный уровень 4 пробника задания с ответами и решением тренировочные варианты составлены по новой демоверсии открытый банк заданий ФИПИ для подготовки.
Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
18 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 математика профиль
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке 1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 = 4, угол 𝐶 равен 30∘ . Найдите высоту 𝐴𝐻.
Ответ: 2
3. Найдите угол 𝐴𝐵𝐷1 прямоугольного параллелепипеда, для которого 𝐴𝐵 = 5, 𝐴𝐷 = = 4, 𝐴𝐴1 = 3. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 45
4. Какова вероятность того два случайных телефонных номера оканчиваются одной и той же цифрой?
Ответ: 0,1
5. Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 2».
Ответ: 0,04
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 (𝑥). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
Ответ: 4
9. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени 𝜐 = 3 моля воздуха объёмом 𝑉1 = 8 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма 𝑉2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 𝐴 = 𝛼𝜐𝑇 log2 𝑉1 𝑉2 , где 𝛼 = 5,75 Дж моль·К — постоянная, а 𝑇 = 300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём 𝑉2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10350 Дж.
Ответ: 2
10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 5
11. На рисунке изображён график функции 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 − 6. Найдите 𝑓 (−6).
Ответ: 48
14. В правильной треугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶 точка 𝐾 — делит сторону 𝑆𝐶 в отношении 1 2 , считая от вершины 𝑆, точка 𝑁 делит сторону 𝑆𝐵 в отношении 1 2 , считая от вершины 𝑆. Через точки 𝑁 и 𝐾 параллельно 𝑆𝐴 проведена плоскость 𝜔. а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью 𝜔 параллельно прямой 𝐵𝐶. б) Найдите расстояние от точки 𝐵 до плоскости 𝜔, если известно, что 𝑆𝐴 = 9, 𝐴𝐵 = 6.
16. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15-го числа 15-го месяца долг составит 500 тысяч рублей; — к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите 𝑟, если общая сумма выплат после полного погашения кредита равна 1228 тысяч рублей.
Ответ: 1
17. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 провели высоту 𝐶𝐶1 и медиану 𝐴𝐴1. Оказалось, что точки 𝐴, 𝐴1, 𝐶 и 𝐶1 лежат на одной окружности. а) Докажите, что треугольник 𝐴𝐵𝐶 равнобедренный. б) Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶, если 𝐴𝐴1 : 𝐶𝐶1 = 5 : 4 и 𝐴1𝐶1 = 4.
19. Последовательность натуральных чисел (𝑎𝑛) состоит из 400 членов. Каждый член последовательности, начиная со второго, либо вдвое больше предыдущего, либо на 98 меньше предыдущего. а) Может ли последовательность (𝑎𝑛) содержать ровно 5 различных чисел? б) Чему может равняться 𝑎1, если 𝑎100 = 75? в) Какое наименьшее значение может принимать наибольший член последовательности (𝑎𝑛)?
Ответ: а) да, б) 9777, в) 112.
20 тренировочный вариант Маракулина ЕГЭ 2026
Загрузка...
1. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.
3. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.
4. В классе 16 учащихся, среди них два друга — Михаил и Вадим. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Вадим окажутся в разных группах.
5. Биатлонист стреляет по пяти мишеням — в каждую по одному разу. Вероятность попадания в каждую мишень равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.
8. На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓 (𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0. Найдите значение производной функции 𝑓 (𝑥) в точке 𝑥0.
9. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону ℎ(𝑡) = 1,6 + 13𝑡− 5𝑡 2 , где ℎ — высота в метрах, 𝑡 — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?
10. Два велосипедиста одновременно отправились в 104-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 5 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
12. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = (27 − 𝑥)𝑒 28−𝑥 на отрезке [22; 33].
14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки 𝐴, 𝐵 и 𝐶, а на окружности другого основания — точка 𝐶1 причём 𝐶𝐶1 — образующая цилиндра, а 𝐴𝐶 — диаметр основания. Известно, что ∠𝐴𝐶𝐵 = 30∘ , 𝐴𝐵 = 2√ 3, 𝐶𝐶1 = 4√ 6. а) Докажите, что угол между прямыми 𝐵𝐶 и 𝐴𝐶1 равен 60∘ . б) Найдите расстояние от точки 𝐵 до 𝐴𝐶1.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит на 600 тысяч рублей. Условия его возврата таковы: — в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; — в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2031 года долг должен быть полностью погашен. Чему равно 𝑟, если общая сумма выплат составит 930 тысяч рублей?
17. Угол 𝐵 треугольника 𝐴𝐵𝐶 равен 60∘ . Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны 𝐴𝐶 в точке 𝑀. а) Докажите, что отрезок 𝐵𝑀 не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности. б) Найдите синус угла 𝐵𝑀𝐶, если известно, что отрезок 𝐵𝑀 в 2,5 раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности.
19. В течение 𝑛 дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день. а) Может ли 𝑛 быть больше 5? б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 3, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4? в) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 6. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел, записанных за все дни?
22 вариант пробника ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
Загрузка...
1. Два угла треугольника равны 58∘ и 72∘ . Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐴1, 𝐶1 правильной треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8. Результат округлите до сотых.
5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,3. Такова же вероятность того, что кофе закончится во втором автомате. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции 𝑦 = 𝑓 (𝑥) параллельна прямой 𝑦 = 8 − 5𝑥 или совпадает с ней.
9. Мяч бросили под острым углом 𝛼 к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле 𝑡 = 2𝑣0 sin 𝛼 𝑔 . При каком значении угла 𝛼 (в градусах) время полёта составит 1 секунду, если мяч бросают с начальной скоростью 𝑣0 = 10 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения 𝑔 = 10 м/с 2 .
10. Бригада маляров красит забор длиной 750 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 150 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
11. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
14. Точка 𝑀 — середина бокового ребра 𝑆𝐶 правильной четырёхугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷, точка 𝑁 лежит на стороне основания 𝐵𝐶. Плоскость 𝛼 проходит через точки 𝑀 и 𝑁 параллельно боковому ребру 𝑆𝐴. а) Плоскость 𝛼 пересекает ребро 𝐷𝑆 в точке 𝐿. Докажите, что 𝐵𝑁 : 𝑁𝐶 = 𝐷𝐿 : 𝐿𝑆. б) Пусть 𝐵𝑁 : 𝑁𝐶 = 1 : 2. Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость 𝛼 разбивает пирамиду.
16. 16 января планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 21 месяц. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; — на 15-е число каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен уменьшаться на 6 тысяч рублей; — к 15-му числу 21-го месяца долг должен быть погашен полностью. Сколько тысяч рублей должен составлять долг на 15-е число 20-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 187,8 тысяч рублей?
17. Дана равнобедренная трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷. На боковой стороне 𝐴𝐵 и большем основании 𝐴𝐷 взяты соответственно точки 𝐹 и 𝐸 так, что 𝐹 𝐸 параллельно 𝐶𝐷, а 𝐹 𝐶 = 𝐸𝐷. a) Докажите, что угол 𝐵𝐶𝐹 равен углу 𝐴𝐹 𝐸. б) Найдите площадь трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 , если 𝐷𝐸 = 5𝐵𝐹, 𝐹 𝐸 = 8 и площадь трапеции 𝐹 𝐶𝐷𝐸 = 27√ 11.
19. В течение 𝑛 дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день. а) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 7. Может ли n быть больше 6? б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 2, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 2,5? в) Известно, что 𝑛 = 6. Какое наименьшее количество чисел могло быть записано за все эти дни?
24 тренировочная работа
Загрузка...
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90∘ , 𝐶𝐻 — высота, угол 𝐴 равен 30∘ , 𝐴𝐵 = 4. Найдите 𝐵𝐻.
3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.
4. В группе туристов 20 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Ф. полетит вторым рейсом вертолёта.
5. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Химик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Химик» проиграет жребий ровно один раз.
9. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону ℎ(𝑡) = 1+12𝑡−5𝑡 2 , где ℎ — высота в метрах, 𝑡 — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?
10. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?
11. На рисунке изображён график функции 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Найдите 𝑓 (−9).
12. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = ln(𝑥 + 6)8 − 8𝑥 на отрезке [−5,5; 0].
14. Плоскость 𝛼 перпендикулярна плоскости основания 𝐴𝐵𝐶𝐷 правильной четырёхугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 и пересекает ребро 𝑆𝐴 в точке 𝐾. Сечение пирамиды плоскостью 𝛼 является правильным треугольником площадью 4 √ 3. а) Докажите, что плоскость 𝛼 перпендикулярна прямой 𝐴𝐶. б) В каком отношении точка 𝐾 делит ребро 𝑆𝐴, считая от вершины 𝑆, если объем пирамиды равен 18√ 3.
16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 14 млн рублей на некоторое целое число лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 25 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения равнялась 24,5 млн рублей?
17. Биссектрисса 𝐴𝑀 угла 𝐴 равнобедренной трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 делит боковую сторону 𝐶𝐷 пополам. Отрезок 𝐷𝑁 перпендикулярен отрезку 𝐴𝑀 и делит сторону 𝐴𝐵 в отношении 𝐴𝑁 : 𝑁𝐵 = 5 : 1. a) Докажите, что прямые 𝐵𝑀 и 𝐶𝑁 перпендикулярны. б) Найдите длину 𝑀𝑁, если площадь трапеции равна 3 √ 2.
19. Деревянную линейку, длина которой выражается целым числом сантиметров, разрезают на куски. За один ход можно взять один или несколько кусков линейки, положить их друг на друга и разрезать каждый из них на две части, длины которых выражаются целым числом сантиметров. а) Можно ли за четыре хода разрезать линейку длиной 16 см на куски длиной 1 см? б) Можно ли за пять ходов разрезать линейку длиной 100 см на куски длиной 1 см? в) Какое наименьшее число ходов нужно сделать, чтобы разрезать линейку длиной 200 см на куски длиной 1 см?
Смотрите также на сайте для 11 класса
Школа Пифагора 31, 32, 33, 34 варианты ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс с ответами