Автор Официальные задания и ответы с решением вступительной работы в проект «Математическая вертикаль» для 6 класса резервный день, официальная дата проведения работы: 28.08.2021 ( 28 августа 2021 год )
Ссылка для скачивания заданий: скачать
Ссылка для скачивания ответов: скачать
Вступительная работа проект «Математическая вертикаль» для 6 класса
Задача 4. [1 балл] Незнайка нашёл в интернете рецепт для приготовления бетонного раствора: смешать 2 части цемента, 1 часть воды, 8 частей щебня и 5 частей песка (по массе). Сколько килограммов песка понадобится для приготовления 48 кг раствора по этому рецепту?
Задача 5. [1 балл] В феврале 2 кг мандаринов стоили 500 рублей. В марте мандарины подешевели на 20%. Сколько килограммов мандаринов теперь можно купить на 500 рублей?
Задача 6. [2 балла] Буратино взял клетчатый картонный прямоугольник и разделил его на три прямоугольные части. Оказалось, что одна часть имеет размеры 6 × 9 клеток, другая — 2 × 11 клеток. Какими могут быть длина и ширина третьей части? Перечислите все возможные варианты.
Задача 7. [2 балла] На доске написано трёхзначное число. Три шестиклассника сказали про него по одной фразе. Известно, что какие-то два ученика сказали правду, а один — неправду. Артём: «число делится на 5»; Лера: «число делится на 3»; Стас: «в числе есть цифра 5». Какое наименьшее число могло быть написано?
Задача 9. [3 балла] Абрикос на 75 г легче яблока и на 75 г тяжелее вишни. Все три фрукта вместе весят 246 г. Сколько весит каждый фрукт?
Задача 10. [3 балла] Художник Ваня составил рамку для своей картины «Полосатый прямоугольник» из четырёх одинаковых прямоугольных дощечек, см. рисунок справа. У каждой дощечки ширина равна 6 см, а периметр равен 72 см. Найдите размеры картины (то есть её ширину и высоту, без учёта рамки).
Задача 11. [3 балла] Десять Вальтов Червей съели мешок кренделей за двое суток непрерывного поедания. Пока они ели, Королева Червей напекла один такой же мешок кренделей. Она отдала новый мешок на съедение Вальтам, но поставила им условие, чтобы они управились с ним за 5 часов. Сколько ещё Вальтов надо позвать, чтобы выполнить условие Королевы?
Задача 12. [3 балла] Учительница предложила первоклассникам угадать, сколько дней будут длиться их летние каникулы. Ариша назвала число 92, Боря — 98, Влад — 103, Глеб — 108, Даша — 113. Учительница объявила, что точно никто не угадал, а ошибки были на такое число дней: 2, 3, 7, 8, 13. Сколько же дней будут длиться летние каникулы у этих первоклассников?
Задача 4. [1 балл] Маша решила приготовить 52 кг варенья на день рождения Медведя. Маша всегда делает варенье по следующему рецепту: 3 части вишни, 1 часть черешни, 5 частей воды и 4 части сахара (по массе). Сколько килограммов сахара понадобится Маше?
Задача 5. [1 балл] В мае 1,5 кг черешни стоили 600 рублей. В июне черешня подешевела на 25%. Сколько килограммов черешни теперь можно купить на 600 рублей?
Задача 6. [2 балла] Буратино взял клетчатый картонный прямоугольник и разделил его на три прямоугольные части. Оказалось, что одна часть имеет размеры 5 × 7 клеток, другая — 3 × 13 клеток. Какими могут быть длина и ширина третьей части? Перечислите все возможные варианты.
Задача 9. [3 балла] Карандаш на 15 рублей дешевле ручки и на 15 рублей дороже ластика. Все три предмета вместе стоят 96 рублей. Сколько стоит каждый из них?
Задача 10. [3 балла] Художница Таня составила рамку для своей картины «Прямоугольник в клеточку» из четырёх одинаковых прямоугольных дощечек, см. рисунок справа. У каждой ширина дощечки равна 4 см, а периметр равен 56 см. Найдите размеры картины (то есть её ширину и высоту, без учёта рамки).
Задача 11. [3 балла] Тридцать Вальтов Червей съели мешок кренделей за сутки непрерывного поедания. Пока они ели, Королева Червей напекла один такой же мешок кренделей. Она отдала новый мешок на съедение Вальтам, но поставила им условие, чтобы они управились с ним за 5 часов. Сколько ещё Вальтов надо позвать, чтобы выполнить условие Королевы?
Задача 12. [3 балла] Профессор предложил первокурсникам угадать, сколько дней будут длиться их летние каникулы. Игорь назвал число 58, Катя — 61, Лена — 73, Марина — 77, Никита — 81. Профессор объявил, что точно никто не угадал, а ошибки были на такое число дней: 5, 7, 9, 10, 13. Сколько же дней будут длиться летние каникулы у этих первокурсников?
Другие работы проекта математическая вертикаль:
Математическая вертикаль ответы и задания 2020-2021 учебный год