Автор Контрольная диагностическая работа РПР в формате пробного ОГЭ 2024 по математике 9 класс новых 2 тренировочных варианта заданий с ответами и решением для подготовки к экзамену ФИПИ. Работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развернутым ответом. На выполнение региональной проверочной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
ОГЭ 2024 по математике 9 класс решать 1 вариант
variant-1-oge-2024-mat-9klass-zadanieРешать 2 вариант ОГЭ 2024 по математике 9 класс
variant-2-oge-2024-mat-9klass-zadanieАвтомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведенном примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр В на рисунке 2.) Второе число (число 65 в приведенном примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр H на рисунке 2) к ширине шины, то есть 100 · 𝐻 𝐵 .
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R обозначает, что шина радиальная, то есть нитки каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм).
Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры. Завод производит легковые автомобили определенной модели и устанавливает на них колеса с шинами маркировки 205/60 R16. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешенные размеры шин.
Задания и ответы с 1 варианта
1. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 195/55 R17 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 225/45 Rl7?
3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
4. На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 225/40 R18?
5. На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 225/40 R18? Результат округлите до десятых.
7. На координатной прямой даны точки А, В, С, D. Одна из них соответствует числу √68. Какая это точка? В ответе укажите номер этой точки.
9. Найдите корни уравнения 𝑥 2 + 5𝑥 + 4 = 0. Если корней несколько, то в ответ запишите меньший из них.
10. В фирме такси в данный момент свободно несколько машин: 13 черных, 8 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет зеленое такси.
12. В формуле центростремительного ускорения: 𝑎 = 𝜔 2𝑅, R — радиус (м), ω — угловая скорость (𝑐 −1 ). Вычислите радиус (м), если центростремительное ускорение 243 м/с 2 , а угловая скорость 9 𝑐 −1 .
13. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 𝑥 2 − 4𝑥 + 3 ≥ 0. В ответе укажите номер правильного варианта.
14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?
15. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 122°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
16. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 48°. Ответ дайте в градусах.
17. Найдите площадь равнобедренной трапеции, изображённой на рисунке.
18. Найдите тангенс угла ВАС треугольника ABC, изображённого на рисунке.
19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. 3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
20. Решите уравнение 𝑥 4 = (𝑥 − 6) 2
21. Моторная лодка прошла против течения реки 288 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
23. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты АС=40 и ВС=9. Найдите медиану СК этого треугольника.
24. В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA = NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
25. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 32. Окружность радиуса 20 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Задания и ответы с 2 варианта
7. На координатной прямой даны точки А, В, С, D. Одна из них соответствует числу √78. Какая это точка? В ответе укажите номер этой точки.
9. Найдите корни уравнения 𝑥 2 + 17𝑥 + 16 = 0. Если корней несколько, то в ответ запишите меньший из них.
10. В У бабушки 20 чашек: 10 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
12. С помощью формулы 𝐶 = 6000 + 4100 · 𝑛 (𝑛- число колец) рассчитывается стоимость колодца в компании «Капля». Сколько нужно заплатить за колодец компании «Капля» из 20 колец?
14. Таня решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 25 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 16 дней она сделала всего 760 приседаний. Сколько приседаний сделала Таня за пятый день?
15. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=46⁰, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
16. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 53°. Ответ дайте в градусах.
17. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
18. Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке.
19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Тангенс любого острого угла меньше единицы. 3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
21. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?
23. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты АС=24 и ВС=7. Найдите медиану СК этого треугольника.
24. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
25. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 24. Окружность радиуса 22,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Инструкция по выполнению работы
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
При выполнении заданий все необходимые вычисления, преобразования выполняйте в черновике. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выданными вместе с вариантом, и линейкой.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов №1 и №2 был записан под правильным номером.
ОГЭ 2024 математика 9 класс 5 вариантов задания с ответами ФИПИ
ОГЭ 2024 математика 9 класс 5 вариантов задания с ответами ФИПИ