Автор Новые тренировочные варианты 13, 14, 15, 16 формата решу ЕГЭ 2026 по математике профиль 11 класс 4 пробника задания с ответами и решением составлены по новой демоверсии ФИПИ. Задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ и экзаменов прошлых лет от 27 мая 2026 года. Каждый вариант пробного экзамена состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий.
1 часть содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
13 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 по математике профиль
Variant_13_EGE_profil_2026_mat1. Угол ACO равен 28°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 118
3. Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в 11 раз, а высота останется прежней?
Ответ: 2
4. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Ответ: 0,994
5. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7?
Ответ: 2
8. На рисунке изображён график y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
Ответ: -1
10. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в
минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты
дольше, чем вторая труба?
Ответ: 15
14. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 30, а боковое ребро SA равно 28. Точки М и N – середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость а содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды. а) Докажите, что плоскость а делит медиану СЕ основания в отношении 5:1, считая от точки С. б) Найдите расстояние от вершины А до плоскости а.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; — в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2030 года долг должен составить 700 тыс. рублей; — в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2760 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
17. Высоты ВВ1 и СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Н. а) Докажите, что ∠АНВ₁ = ∠ACB. б) Найдите ВС, если АН = 8√3 и ∠ВАС = 60°.
19. Натуральные числа от 1 до 12 разбивают на четыре группы, в каждой из которых есть по крайней мере два числа. Для каждой группы находят сумму чисел этой группы. Для каждой пары групп находят модуль разности найденных сумм и полученные 6 чисел складывают. а) Может ли в результате получиться 0? б) Может ли в результате получиться 1? в) Каково наименьшее возможное значение полученного результата?
14 вариант пробник ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
Variant_14_EGE_profil_2026_mat1. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ = 8, ВС = 5 и CD = 27. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=6, BC=5, AA1=4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1.
4. В группе туристов 12 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
5. Игральную кость бросили два раза. Известно, что 6 очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8».
10. Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 15 вопросов теста, а Ваня — на 24. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 105 минут. Сколько вопросов содержал тест?
14. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 точка К делит боковое ребро АА1 в отношении АК: КА1 = 1:2. Через точки В и К проведена плоскость а, параллельная прямой АС и пересекающая ребро DD1 в точке М. а) Докажите, что плоскость а делит ребро DD1 в отношении DM: MD1 = 2:1. б) Найдите площадь сечения, если известно, что АВ = 4, АА1 = 6.
15. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1231 тысячи рублей?
17. В трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность с центром в O. а) Докажите, что sin∠AOD = sin∠BOC. б) Найдите площадь трапеции, если ∠BAD =900, а основания трапеции равны 5 и 7.
19. Множество чисел назовём хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел. а) Является ли множество {200; 201; 202; …; 299} хорошим? б) Является ли множество {2; 4; 8; …; 2100} хорошим? в) Сколько хороших четырёхэлементных подмножеств у множества {1; 2; 4; 5; 7; 9; 11}?
15 вариант по математике 11 класс ЕГЭ 2026
Variant_15_EGE_profil_2026_mat1. Хорда AB стягивает дугу окружности в 116°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
3. В цилиндрический сосуд налили 2000см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3 .
4. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,80C, равна 0,83. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 0C или выше.
5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,07. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
10. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 34 часа после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А, В и С, а на окружности другого основания — точка С1, причём СС1 — образующая цилиндра, а АС — диаметр основания. Известно, что ∠ACB=45°, AB=2√3, CC1=2√6. а) Докажите, что угол между прямыми АС1 и ВС равен 60°. б) Найдите расстояние от точки В до прямой АС1.
17. В трапеции ABCD угол BAD прямой. Окружность, построенная на большем основании AD как на диаметре, пересекает меньшее основание ВС в точках С и М. а) Докажите, что ∠ВАМ = ∠CAD. б) Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АОВ, если АВ = √10, a BC = 2BM.
19. В последовательности из 80 целых чисел каждое число (кроме первого и последнего) больше среднего арифметического соседних чисел. Первый и последний члены последовательности равны 0. а) Может ли второй член такой последовательности быть отрицательным? б) Может ли второй член такой последовательности быть равным 20? в) Найдите наименьшее значение второго члена такой последовательности.
16 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 по математике
Variant_16_EGE_profil_2026_mat1. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 1300 . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
3. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 5.
4. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 7 спортсменов из Германии и 9 спортсменов из США. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Германии.
5. В коробке 4 синих, 3 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
8. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x), определённой на интервале (−3;8). Найдите точку из отрезка [−2;5], в которой производная функции f(x) равна 0.
10. Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 8 деталей больше?
14. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на диагонали BD1 отмечена точка N так, что BN: ND1 = 1:2. Точка О — середина отрезка CB1. а) Докажите, что прямая NO проходит через точку А. б) Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если длина отрезка NO равна расстоянию между прямыми BD1 и СВ1 и равна √2.
16. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 40 980 рублей больше суммы, взятой в кредит?
17. В равнобедренном прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом при вершине В проведена биссектриса АК. В треугольник АВС вписан прямоугольник KLMN так, что сторона МN лежит на отрезке АС, а вершина L — на отрезке АВ. а) Докажите, что MN = √2KN. б) Найдите площадь прямоугольника KLMN, если АВ = 1.
19. В последовательности а1, а2, ….., аn-1, аn, состоящей из целых чисел, а1 = 1, аn = 235. Сумма любых двух соседних членов последовательности равна 3, 5 или 25. а) Приведите пример такой последовательности. б) Может ли такая последовательность состоять из 1000 членов? в) Из какого наименьшего числа членов может состоять такая последовательность?
Смотрите пробник ЕГЭ по математике 11 класс
Открытый вариант ЕГЭ 2026 по математике база и профиль 11 класс задания с ответами ФИПИ