ЕГЭ 2024

27 мая 4 варианта пробника ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профиль задания с ответами

Автор

Тренировочные варианты формата пробника ЕГЭ 2024 по математике 11 класс 4 КИМов профильного уровня задания с ответами и решением для подготовки к реальному экзамену, который пройдёт у 11 классов 31 мая 2024 года из открытого банка заданий ОБЗ ФИПИ и экзаменов прошлых лет.

→ Скачать 255 вариант

→ Скачать 256 вариант

Скачать 1 вариант

Скачать 2 вариант

Решать 255 вариант ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профиль

variant255-ege2024-profil-mat-11klass

Вариант 256 вариант ЕГЭ 2024 профиль математика

variant256-ege2024-profil-mat-11klass

1 вариант

Variant_1_mat-11klass-ege2024-profil

2 вариант

Variant_2_mat-11klass-ege2024-profil

Задания и ответы с 255 варианта

1. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB 10, BC 11 и CD 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

3. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен 28 2 . Найдите образующую конуса.

4. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного меньше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.

5. В ящике четыре красных и два синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?

10. Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

14. Прямоугольник ABCD и цилиндр расположены таким образом, что AB — диаметр верхнего основания цилиндра, а CD лежит в плоскости нижнего основания и касается его окружности, при этом плоскость прямоугольника наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60°. а) Докажите, что ABCD — квадрат. б) Найдите длину той части отрезка BD, которая находится снаружи цилиндра, если радиус цилиндра равен 2 .

16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 20 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: • каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; • в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 47 млн рублей?

17. В трапеции ABCD  AD BC угол ADB в два раза меньше угла ACB и BC = AC. а) Докажите, что точки A, B и D лежат на окружности с центром C. б) Найдите площадь трапеции, если BC = 5 и AD = 6.

19. Дано натуральное число. К этому числу можно либо прибавить утроенную сумму его цифр, либо вычесть утроенную сумму его цифр. После прибавления или вычитания суммы цифр, число должно остаться натуральным. а) Можно ли получить из числа 128 число 29? б) Можно ли получить из числа 128 число 31? в) Какое наименьшее число можно было получить из числа 128?

Задания и ответы с 256 варианта

1. Площадь треугольника ABC равна 4. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 3, AA1 = 4.

4. На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

5. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,98. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,83. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.

10. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

14. Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, у которой сторона основания равна 2, а боковое ребро равно 3. Через точки А, С1 и середину Т ребра А1В1 проведена плоскость. а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником. б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью АВС.

17. В остроугольном треугольнике ABC высоты AA1 и CC1 пересекаются в точке О. а) Докажите, что треугольники AOC и C1OA1 подобны. б) Найдите площадь четырехугольника ACA1C1, если известно, что угол ABC равен 30°, а площадь треугольника ABC равна 80.

19. На доске написаны три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго. а) Может ли сумма этих чисел быть равна 420? б) Может ли сумма этих чисел быть равна 419? в) В тройке чисел первое число трѐхзначное, а третье равно 5. Сколько существует таких троек?

Задания и ответы с 1 варианта

1. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 11. Найдите площадь этого треугольника.

3. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

4. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по теме «Неравенства». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме «Неравенства».

5. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней.

9. Мяч бросили под углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле . При каком наименьшем значении угла (в градусах) время полета будет не меньше 3,2 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью ? Считайте, что ускорение свободного падения .

10. Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.

16. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: − каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года; − с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга. Если ежегодно выплачивать по 58564 рублей, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 106964 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите r.

19. В наборе 70 гирек массой 1, 2, …, 70 граммов. Их разложили на две кучки так, что в каждой кучке есть хотя бы одна гирька. Потом из второй кучки переложили одну гирьку в первую кучку. В результате средняя масса гирек в первой кучке увеличилась ровно на один грамм. а) Могла ли первая кучка (до перекладывания) состоять из гирек с весами 11 г, 15 г, 19г? б) Мог ли средний вес гирек в первой кучке до перекладывания равняться 9,5 грамма? в) Какое максимальное количество гирек могло быть первоначально в первой кучке?

Задания и ответы с 2 варианта

1. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 15 и 22. Найдите среднюю линию трапеции.

3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12π, а диаметр основания равен 6. Назовите высоту цилиндра.

4. Дима, Марат, Петя, Надя и Света бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

5. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьёй – 1 очко если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.

8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-6; 3].

9. Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне 𝐶 через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды кг/с. Проходя по трубе расстояние , вода охлаждается от начальной температуры 𝐶 до температуры T, причѐм где теплоѐмкость воды, — коэффициент теплообмена, — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 56 м.

10. Смешав 43%-ный и 89%-ный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 69%-ный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 73%- ный раствор кислоты. Сколько килограммов 43%-ного раствора использовали для получения смеси?

14. Радиус основания конуса с вершиной 𝑆 и центром основания 𝑂 равен 5, а его высота равна √ . Точка 𝑀 — середина образующей 𝑆𝐴 конуса, а точки 𝑁 и 𝐵 лежат на основании конуса, причем прямая 𝑀𝑁 параллельна образующей конуса 𝑆𝐵. а) Докажите, что ∠𝐴𝑁𝑂 — прямой. б) Найдите угол между прямой 𝐵𝑀 и плоскостью основания конуса, если 𝐴𝐵=8.

Посмотрите тренировочные варианты ЕГЭ 2024 математика профиль

24 мая 4 варианта пробника ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ