Автор Новые тренировочные варианты 13, 14, 56, 57 формата решу ОГЭ 2026 по математике 9 класс 4 пробника задания с ответами и решением составлены по новой демоверсии ФИПИ. Задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ и экзаменов прошлых лет от 24 мая 2026 года. Каждый вариант пробного экзамена состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом.
Ответы к заданиям 7 и 13 запишите в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной. Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе бумаги. Задания можно выполнять в любом порядке.
13 тренировочный вариант ОГЭ 2026 по математике 9 класс
13_variant_oge_2026_mat_9klass_fipiПрочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5 На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово.
Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.
Ответ: 2435
2. Найдите расстояние от Доломино до Ванютино по шоссе. Ответ дайте в километрах.
Ответ: 8
3. Найдите расстояние от Доломино до Горюново по прямой. Ответ дайте в километрах.
Ответ: 17
4. Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут напрямик?
Ответ: 58
5. На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Горюново мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?
Ответ: 9,1
7. Какое из чисел √ 5, √ 6, √ 24 и √ 32 принадлежит отрезку [5; 6]?
Ответ: 4
9. Найдите корень уравнения x 2 − 10x + 24 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Ответ: 4
10. В среднем из 200 карманных фонариков, поступивших в продажу, четыре неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Ответ: 0,98
12. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100n, где n— число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 8 колец. Ответ дайте в рублях.
Ответ: 38800
14. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?
Ответ: 15,4
15. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 36◦ . Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 54
16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 56◦ , угол CAD = 42◦ . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 14
17. Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150◦ . Найдите высоту этого ромба.
Ответ: 2
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Ответ: 30
19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны. 3) Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника. В ответ запишите номер истинного высказывания.
Ответ: 1
21. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.
Ответ: 18
23. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 7, AC = 28.
Ответ: 14
24. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке N, лежащей на стороне CD. Докажите, что N — середина CD.
25. В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 32 и 4,а сумма углов при основании AD равна 90◦ . Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 14.
Ответ: 9
14 вариант пробник ОГЭ 2026 по математике формула ОГЭ
14_variant_oge_2026_mat_9klass_fipiНа рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
2. Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 14 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?
3. Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.
4. На сколько процентов площадь гостиной больше площади кладовой?
5. В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой вместимостью не менее 6 кг. Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?
9. Найдите корень уравнения 5x 2 = 35x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
14. Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 10 см?
15. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC = 48◦ . Найдите ∠ABH. Ответ дайте в градусах.
16. Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 31◦ . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
17. Один из углов равнобедренной трапеции равен 113◦ . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка DE по данным чертежа.
19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности. В ответ запишите номер истинного высказывания.
21. Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?
22. Постройте график функции y = 2|x − 4| − x 2 + 9x− 20. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
23. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 16, а сторона AC в 1, 6 раза больше стороны BC.
24. Биссектрисы углов C и D четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.
25. Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
56 вариант по математике 9 класс ОГЭ 2026
56_variant_oge_2026_mat_9klass_fipiСаша летом отдыхает у дедушки в деревне Васильково. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Иваново в магазин. Из деревни Васильково в село Иваново можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышино до деревни Журавушка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Иваново. Есть и третий маршрут: в деревне Камышино можно свернуть на прямую тропинку в село Иваново, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
2. Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Васильково до села Иваново, если они поедут по шоссе через деревню Журавушка?
3. Найдите расстояние от деревни Васильково до села Иваново по прямой. Ответ дайте в километрах.
4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильково в село Иваново Саша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?
5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Васильково, селе Иваново, деревне Камышино и деревне Журавушка. Саша с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
9. Найдите корень уравнения 5(x−6) = 2.
10. Монету бросили 20 раз. Известно, что орёл выпал 8 раз. Найдите вероятность того, что при тринадцатом по счёту броске выпала решка.
12. Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула tC = 5 9 (tF − 32), где tC-температура в градусах Цельсия, tF -температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 5 градусов по шкале Фаренгейта?
14. В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 26 мест, а в седьмом ряду 38 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
15. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 5 и 13 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
16. Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 112◦ . Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
17. Один из углов прямоугольной трапеции равен 121◦ . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
18. На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. 2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. 3) Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
21. Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
22. Постройте график функции y = |x 2 + 5x+ 4|. Какое наибольшее число общих точек может иметь График данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
23. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
24. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что углы BB1C1 и BCC1 равны.
25. В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 48 и 24, а сумма углов при основании AD равна 90◦ . Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 13.
57 тренировочный вариант ОГЭ 2026 по математике
57_variant_oge_2026_mat_9klass_fipiОбщепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2 и т.д. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.
1. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А4 и А6. Установите соответствие между форматами и номерами листов.
2. Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А0?
3. Найдите площадь листа формата А2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
4. Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А5 к большей. Ответ округлите до десятых.
5. Бумагу формата А3 упаковали в пачки по 1000 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв.м равна 100 г. Ответ дайте в граммах.
9. Найдите корень уравнения 8x 2 = 72x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10. На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события B.
12. Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле F = ρgV , где ρ = 1000 кг/м³ — плотность воды, g = 9, 8 м/с² — ускорение свободного падения, а V — объём тела в кубических метрах. Сила F измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0, 5 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.
14. В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
15. В треугольнике ABC известно, что AC = 58, BM− медиана, BM = 37. Найдите AM.
16. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44◦ . Ответ дайте в градусах.
17. Основания трапеции равны 8 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.
19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 3) Основания любой трапеции параллельны. В ответ запишите номер истинного высказывания.
21. Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?
23. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD , если углы ABC и BCD равны соответственно 60◦ и 135◦ , а CD = 36.
24. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.
25. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 12, BC = 10.
Смотрите пробник ОГЭ по математике 9 класс
15 марта 2026 Пробник ОГЭ по математике 9 класс 2 варианта с ответами ФИПИ