ЕГЭ 2024

24 мая 4 варианта пробника ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень с ответами

Автор

Тренировочные варианты формата пробника ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением для подготовки к реальному экзамену, который пройдёт у 11 классов 31 мая 2024 года из открытого банка заданий ФИПИ. Ответом к каждому из заданий 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы.

→ Скачать 5 вариант

→ Скачать 6 вариант

→ Скачать 7 вариант

→ Скачать 8 вариант

→ Скачать ответы

Решать 5 вариант ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профиль

variant5-ege2024-profil-mat-11klass

6 вариант по математике 11 класс ЕГЭ 2024 профиль

variant6-ege2024-profil-mat-11klass

7 вариант ЕГЭ 2024 по математике профиль

variant7-ege2024-profil-mat-11klass

8 вариант

variant8-ege2024-profil-mat-11klass

Задания и ответы для 5 варианта

1. Площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 10, 𝐷𝐸 — средняя линия, параллельная стороне 𝐴𝐵. Найдите площадь трапеции 𝐴𝐵𝐸𝐷.

2. Вектор 𝐴𝐵 с началом в точке 𝐴(2; 4) имеет координаты (6; 2) . Найдите ординату точки 𝐵.

3. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

4. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 40 докладов: в первый день 16 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

5. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,1. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно.

6. Найдите корень уравнения log2 (−4 − 𝑥) = 7.

8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−10; 2). Определите количество целых точек, в которых производная функции 𝑓 (𝑥) положительна.

9. Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону 𝜙 = 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡2 2 , где 𝑡 — время в минутах, 𝜔 = 20∘/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а 𝛽 = 4∘/мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки 𝜙 достигнет 1200∘ . Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ дайте в минутах.

10. Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

11. На рисунке изображён график функции 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥2 − 3𝑥 + 𝑐. Найдите 𝑓 (5).

14. В правильной треугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶 сторона основания 𝐴𝐵 равна 6, а боковое ребро 𝑆𝐴 равно 7. На рёбрах 𝐴𝐵 и 𝑆𝐶 отмечены точки 𝐾 и 𝑀 соответственно, причём 𝐴𝐾 : 𝐾𝐵 = 𝑆𝑀 : 𝑀𝐶 = 1 : 5. Плоскость 𝛼 содержит прямую 𝐾𝑀 и параллельна прямой 𝐵𝐶. а) Докажите, что плоскость 𝛼 параллельна прямой 𝑆𝐴. б) Найдите угол между плоскостями 𝛼 и 𝑆𝐵𝐶.

16. 15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. Найдите 𝑟.

17. В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точка 𝑀 лежит на катете 𝐴𝐶, а точка 𝑁 лежит на продолжении катета 𝐵𝐶 за точку 𝐶, причём 𝐶𝑀 = 𝐵𝐶 и 𝐶𝑁 = 𝐴𝐶. Отрезки 𝐶𝑃 и 𝐶𝑄 — биссектрисы треугольников 𝐴𝐶𝐵 и 𝑁𝐶𝑀 соответственно. а) Докажите, что 𝐶𝑃 и 𝐶𝑄 перпендикулярны. б) Найдите 𝑃 𝑄, если 𝐵𝐶 = 3, а 𝐴𝐶 = 5.

19. На доске написаны числа 1, 2, 3, . . . , 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах. а) Приведите пример последовательных 5 ходов. б) Можно ли сделать 10 ходов? в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?

Задания и ответы для 6 варианта

1. Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

3. В правильной шестиугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1𝐸1𝐹1 все рёбра равны √ 5. Найдите расстояние между точками 𝐵 и 𝐸1.

4. В классе 16 учащихся, среди них два друга — Михаил и Вадим. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Вадим окажутся в разных группах.

5. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Мотор» по очереди играет с командами «Стратор», «Стартер» и «Ротор». Найдите вероятность того, что «Мотор» будет начинать только вторую игру.

8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−1; 12). Найдите точку экстремума функции 𝑓 (𝑥), принадлежащую отрезку [0; 7].

9. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону 𝑚 = 𝑚0 · 2 − 𝑡 𝑇 , где 𝑚0 — начальная масса изотопа, 𝑡 — время, прошедшее от начального момента, 𝑇 — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 100 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг.

10. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

14. Дана правильная треугольная пирамида 𝑆𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵 = 24, высота 𝑆𝐻, проведённая к основанию, равна 14, точка 𝐾 — середина 𝐴𝑆, точка 𝑁 — середина 𝐵𝐶. Плоскость, проходящая через точку 𝐾 и параллельная основанию пирамиды, пересекает ребра 𝑆𝐵 и 𝑆𝐶 в точках 𝑄 и 𝑃 соответственно. а) Докажите, что 𝑃 𝑄 проходит через середину отрезка 𝑆𝑁. б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью 𝐴𝑃 𝑄.

16. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21 месяц. Условия возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей; — к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

17. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴𝐵𝐶 тупой, 𝐻 — точка пересечения продолжений высот, угол 𝐴𝐻𝐶 равен 60∘ . а) Докажите, что угол 𝐴𝐵𝐶 равен 120∘ . б) Найдите 𝐵𝐻, если 𝐴𝐵 = 7, 𝐵𝐶 = 8.

19. Есть синие и красные карточки. Всего карточек 50 штук. На каждой карточке написано натуральное число. Среднее арифметическое всех чисел равно 16. Все числа на синих карточках разные. При этом любое число на синей карточке больше, чем любое на красной. Числа на синих увеличили в 2 раза, после чего среднее арифметическое стало равно 31,2. а) Может ли быть 10 синих карточек? б) Может ли быть 10 красных карточек? в) Какое наибольшее количество синих карточек может быть?

Задания и ответы для 7 варианта

1. Хорда 𝐴𝐵 делит окружность на две части, градусные меры которых относятся как 5 : 7. Под каким углом видна эта хорда из точки 𝐶, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

3. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

4. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 5, но не дойдя до отметки 8.

5. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 6 очков.

8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−6; 5). В какой точке отрезка [−5; −1] функция 𝑓 (𝑥) принимает наименьшее значение?

9. Небольшой мячик бросают под острым углом 𝛼 к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой 𝐻 = 𝑣 2 0 4𝑔 (1 − cos 2𝛼), где 𝑣0 = 20 м/с — начальная скорость мячика, а 𝑔 — ускорение свободного падения (считайте 𝑔 = 10 м/с2 ). При каком наименьшем значении угла 𝛼 (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?

10. Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?

11. На рисунке изображён график функции 𝑓 (𝑥) = 𝑎 sin 𝑥 + 𝑏. Найдите 𝑏.

14. В правильной треугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 сторона основания равна 12, а боковое ребро 𝐴𝐴1 равно 3 √ 6. На рёбрах 𝐴𝐵 и 𝐵1𝐶1 отмечены точки 𝐾 и 𝐿, соответственно, причём 𝐴𝐾 = 2, а 𝐵1𝐿 = 4. Точка 𝑀 — середина ребра 𝐴1𝐶1. Плоскость 𝛾 параллельна ребру 𝐴𝐶 и содержит точки 𝐾 и 𝐿. а) Докажите, что прямая 𝐵𝑀 перпендикулярна плоскости 𝛾. б) Найдите расстояние от точки 𝐶 до плоскости 𝛾.

15. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на срок 15 лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 𝑥% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Найдите 𝑥, если известно, что наибольший платёж по кредиту составит не более 1,9 млн рублей, а наименьший — не менее 0,5 млн рублей.

17. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 точка 𝐸 — середина основания 𝐴𝐷, точка 𝑀 — середина боковой стороны 𝐴𝐵. Отрезки 𝐶𝐸 и 𝐷𝑀 пересекаются в точке 𝑂. а) Докажите, что площади четырёхугольника 𝐴𝑀𝑂𝐸 и треугольника 𝐶𝑂𝐷 равны. б) Найдите, какую часть от площади трапеции составляет площадь четырёхугольника 𝐴𝑀𝑂𝐸, если 𝐵𝐶 = 3, 𝐴𝐷 = 4.

18. Найдите все значения параметра 𝑎, при каждом из которых уравнение 𝑥 2 + 𝑎 2 + 𝑥 − 7𝑎 = |7𝑥 + 𝑎| имеет более двух различных решений.

19. Сорок гирек массой 1 г, 2 г, . . . , 40 г разложили по двум кучам, в каждой куче хотя бы одна гирька. Масса каждой гирьки выражается целым числом граммов. Затем из второй кучи переложили в первую одну гирьку. После этого средняя масса гирек в первой куче увеличилась на 1 г. а) Могло ли такое быть, если первоначально в первой куче лежали только гирьки массой 6 г, 10 г и 14 г? б) Могла ли средняя масса гирек в первой куче первоначально равняться 8,5 г? в) Какое наибольшее число гирек могло быть первоначально в первой куче?

Задания и ответы для 8 варианта

1. Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.

3. В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известно, что 𝐴𝐵 = 8, 𝐴𝐷 = 6, 𝐴𝐴1 = 21. Найдите синус угла между прямыми 𝐶𝐷 и 𝐴1𝐶1.

4. При изготовлении подшипников диаметром 69 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не более чем, на 0,01 мм, равна 0,975. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 68,99 мм, или больше, чем 69,01 мм.

5. При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 5 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 1 очков?

8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−15; 5). Найдите количество точек максимума функции 𝑓 (𝑥), принадлежащих отрезку [−14; 4].

9. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени 𝜐 = 2 моля воздуха объёмом 𝑉1 = 18 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма 𝑉2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 𝐴 = 𝛼𝜐𝑇 log2 𝑉1 𝑉2 , где 𝛼 = 9,15 Дж моль·К — постоянная, а 𝑇 = 300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём 𝑉2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10980 Дж.

10. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

11. На рисунке изображён график функции 𝑓 (𝑥) = 𝑎 𝑥 + 𝑏. Найдите 𝑓 (6).

14. В правильной треугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶 точка 𝐾 — делит сторону 𝑆𝐶 в отношении 1 2 , считая от вершины 𝑆, точка 𝑁 делит сторону 𝑆𝐵 в отношении 1 2 , считая от вершины 𝑆. Через точки 𝑁 и 𝐾 параллельно 𝑆𝐴 проведена плоскость 𝜔. а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью 𝜔 параллельно прямой 𝐵𝐶. б) Найдите расстояние от точки 𝐵 до плоскости 𝜔, если известно, что 𝑆𝐴 = 9, 𝐴𝐵 = 6.

16. 31 декабря 2014 года Валерий взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определённое количество процентов), затем Валерий переводит очередной транш. Валерий выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 660 тыс рублей, во второй — 484 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Валерию?

17. Две окружности с центрами 𝑂1 и 𝑂2 пересекаются в точках 𝐴 и 𝐵, причём точки 𝑂1 и 𝑂2 лежат по разные стороны от прямой 𝐴𝐵. Продолжения диаметра 𝐶𝐴 первой окружности и хорды 𝐶𝐵 этой окружности пересекают вторую окружности в точках 𝐷 и 𝐸 соответственно. а) Докажите, что треугольники 𝐶𝐵𝐷 и 𝑂1𝐴𝑂2 подобны. б) Найдите 𝐴𝐷, если ∠𝐷𝐴𝐸 = ∠𝐵𝐴𝐶, радиус второй окружности втрое больше радиуса первой и 𝐴𝐵 = 3.

19. Пять различных натуральных чисел таковы, что никакие два не имеют общего делителя, большего 1. а) Может ли сумма всех пяти чисел быть равна 26? б) Может ли сумма всех пяти чисел быть равна 23? в) Какое наименьшее значение может принимать сумма всех пяти чисел?

Посмотрите тренировочные варианты ЕГЭ 2024 по математике

Статград ЕГЭ 2024 варианты по математике 11 класс база и профиль с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ