Автор Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень с ответами и решением вариант собран из заданий открытого банка задач ФИПИ.
var3-mat_20241. Отрезки AC и BС — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 114°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 33
2. Найдите длину диагонали прямоугольника, вершины которого имеют координаты (2; 1), (2; 4), (6; 1), (6; 4).
Ответ: 5
3. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра призмы равны π/2 . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Ответ: 90,5
4. Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что выпавшие значения совпадают. Ответ округлите до сотых.
Ответ: 0, 17
5. Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно пять мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно четыре мишени»?
Ответ: 1, 05
8. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Ответ: -0, 25
10. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 10 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 15
11. На рисунке изображены графики функций f(x)=a√x, и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке А. Найдите абсциссу точки А.
Ответ: 36
12. Найдите наибольшее значение функции: 𝑦 = (𝑥 + 5) 2 (𝑥 − 3) + 6 , на отрезке [− 7 ; 0]
Ответ: 6
14. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB = 8, AD = 7, AA1 = 5. Точка W принадлежит ребру DD1 и делит его в отношении 1 : 4, считая от вершины D. а) Докажите, что сечение этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки C, W и A1 — параллелограмм. б) Найдите площадь этого сечения.
16. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 24-й долг должен быть на 45 тыс. руб. меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — к 15-му числу 25-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма платежей после полного его погашения составит 1830 тыс. руб.?.
17. Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. а) Докажите, что ∟ВВ1С1=∟ВАН б) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника ABC, до стороны BC, если В1С1=9 и ∟ВАС=60
19. Даны числа A и B. Из них можно сделать числа A + 2 и B − 1 или B + 2 и A − 1, только если следующая пара этих чисел будет натуральной. Известно, что A = 7, B = 11. а) Можно ли за 20 ходов создать пару, где одно из чисел равно 50? б) За сколько ходов можно сделать пару, где сумма чисел будет равна 600? в) Какое наибольшее число ходов можно сделать, чтобы оба числа не превышали 50?
Смотрите также на сайте:
Вариант 2 пробник ЕГЭ 2024 профиль по математике 11 класс задания с ответами