Автор Новые тренировочные варианты 10, 11, 12, 13 в форме пробника решу ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс 4 тренировочных варианта заданий с ответами и решением для подготовки к экзамену открытый банк заданий ОБЗ ФИПИ и прошлых лет дата проведения пробника — 20 февраля 2026.
Каждый вариант пробника состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
10 вариант ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке 1. Угол CVP равен 66°. Градусная мера дуги СР окружности, не содержащей точек D и Q, равна 172°. Найдите угол DCQ. Ответ дайте в градусах.
3. Объём правильной четырёхугольной пирамиды DINP G равен 18772. Точка W – середина ребра DI. Найдите объём треугольной пирамиды WING.
4. В чемпионате по вольной борьбе участвуют 80 спортсменок, среди которых 27 из Словакии и 25 из Венесуэлы. Порядок, в котором выступают спортсменки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая 78-ой, окажется из Словакии.
5. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из трёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт только в первую и вторую мишени.
9. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: I = U R , где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление электроприбора (в омах). В электросеть включён предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 12 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к сети в 240 В, чтобы сеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.
10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения и после стоянки возвращается в пункт отправления. Стоянка длится 2 часа, а скорость теплохода в неподвижной воде составляет 14 км/ч. Через сколько часов после отплытия теплоход возвращается в пункт отправления, если расстояние от пункта отправления до пункта назначения равно 96 км, скорость течения составляет 10 км/ч?
11. На рисунке изображён график функции f(x) = kx + b. Найдите f(−12).
14. В пирамиде PABCD основанием является квадрат ABCD, все боковые рёбра пирамиды равны, а высотой является PO. Серединой ребра DP является точка K, а серединой ребра DC является точка N. Известно, что (KBA) ∩ PC = Q. а) Доказать, что QK проходит через середину отрезка PN. б) Известно, что PO = 15, DC = 16. Найти расстояние от Q до плоскости PBA.
16. В июне 2026 года планируется взять кредит на сумму 0,9 млн. руб. на 10 лет. Условия его возврата таковы: в феврале 2027, 2028, 2029, 2030, 2031 годов долг возрастает на 12% по сравнению с концом предыдущего года; в феврале 2032, 2033, 2034, 2035, 2036 годов долг возрастает на 8% по сравнению с концом предыдущего года; с марта по май каждого года необходимо выплатить часть долга; в июне каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июнь предыдущего года; к июню 2036 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равняется общая сумма выплат после полного погашения кредита?
17. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что BC || AD и AD > BC. Из точки B на AD опущена высота BH. Прямая BH пересекается с окружностью, описанной около четырёхугольника, в точке Q. а) Доказать, что AQ ⊥ AC. б) Пусть N = CQ ∩ DA. Известно, что площадь четырёхугольника BCNH в 35 раз больше, чем площадь треугольника NQH, а ∠CAB = 30°. Найти DA, если радиус окружности равен 6.
18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение |x² – a²| = |x – a|√(x² – 4ax + 5a) имеет ровно два различных корня.
19. Для трёх различных натуральных чисел A, B, C суммы их цифр соответственно равны S₁, S₂, S₃. Известно, что B = S₁ и C = S₂. а) Может ли A + B + C = 420? б) Может ли A + B + C = 419? в) Известно, что C = 5 и A является трёхзначным. Сколько существует таких троек A, B, C?
11 вариант пробника ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
Загрузка...
3. Первая цилиндрическая кружка в 6 раз выше второй, а вторая в 9 раз шире первой. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.
4. На борту самолёта 11 кресел расположены рядом с запасными выходами и 22 — за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста. Остальные места неудобны. Пассажир Щ. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Щ. достанется удобное место, если всего в самолёте 330 мест.
5. Игральную кость бросили два раза. Известно, что 4 очка не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 10».
6. Найдите корень уравнения log57−9x 27 = 3 Если корней несколько, в ответе укажите их произведение.
9. В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет R1 = 6 Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого R2 (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление вычисляется по формуле Rобщ = R1R2 R1+R2 . Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 1 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 электрообогревателя. Ответ дайте в омах.
10. Первый раствор содержит 6% щёлочи, второй содержит 43% щёлочи. Масса второго раствора больше массы первого раствора на 8,1 кг. Два раствора сливают и получают третий, содержащий 38% щёлочи. Найдите массу второго раствора. Ответ дайте в килограммах.
13 а) Решите уравнение cos 2x + √2 cos(π/2 – x) – 1 = 0. б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2; 4π].
14 В правильной пирамиде PABCDEF с вершиной P известно, что PB = 14 и BC = 8. А серединой ребра AB является точка K. Проведена плоскость β так, что она содержит прямую DK и перпендикулярна плоскости основания пирамиды. Известно, что β ∩ PC = M. а) Доказать, что KM = DM. б) Найти объём KDCM.
15. Решите неравенство x² log₂₄₃(4 – x) ≤ log₃(x² – 8x + 16).
16. В июне 2026 года планируется взять в кредит S рублей. Условия его возврата таковы: — в феврале каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом; — с марта по май необходимо выплатить часть долга одним платежом. Найдите S, если известно, что кредит будет выплачен тремя равными платежами, то есть за три года, а переплата по кредиту составит 78,03 тыс. рублей.
17. Меньшая окружность касается большей внутренним образом в точке S. Равнобедренный прямоугольный треугольник ABS с гипотенузой AB расположен так, что его вершины В и А лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая SA вторично пересекает меньшую окружность в точке К. Прямая BS вторично пересекает большую окружность в точке М. а) Доказать, что AM || BK. б) Найдите SA, если радиусы окружностей равны 15 и 8.
19. Между некоторыми из n выписанных единиц поставили «+» и посчитали сумму. Например, если было выписано n = 5 единиц, то могло получиться так: 11 + 1 + 11 = 23. а) При n = 60 могла ли получиться сумма 150? б) При n = 80 могла ли получиться сумма 150? в) Известно, что получилась сумма 150. Чему может равняться n?
12 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
Загрузка...
1. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 9 и 65. Найдите среднюю линию трапеции.
3. Радиусы двух шаров равны 1 и 7. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхности двух данных шаров. Ответ умножьте на корень из 2.
4. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участниц разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 526 спортсменок, среди которых 358 участниц из Чехии, в том числе Ольга. Найдите вероятность того, что в первом туре Ольга будет играть с какой-либо спортсменкой из Чехии.
5. Из города в деревню каждый час ходит электричка. Вероятность того, что в 1:00 в электричке окажется меньше 17 пассажиров, равна 0,96. Вероятность того, что окажется меньше 8 пассажиров, равна 0,7. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 8 до 16.
9. К источнику с ЭДС ε = 196 и внутренним сопротивлением r = 9,8 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле U = εR R+r . При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 191 В? Ответ дайте в омах.
10. Автомобиль выехал с постоянной скоростью из посёлка S в посёлок N, расстояние между которыми равно 257,7 км. Через два дня он отправился обратно со скоростью на 2,18 км/ч быстрее прежней. По дороге он остановился у магазина на 2 часа 10,8 минуты. В результате он затратил на путь назад столько же времени, сколько на путь туда. Вычислите скорость автомобиля обратном пути. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображён график функции f(x) = b + log ax. Найдите значение x, при котором f(x) = 9.
13. а) Решите уравнение 2cos³x + √3cos²x + 2cosx + √3 = 0. б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–2π; –π/2].
14. В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD с вершиной P известно, что AB = 4, а высота пирамиды равна √41. На рёбрах PC и DC отмечены точки K и N соответственно так, что PK : KC = DN : NC = 1/3. Плоскость β проходит через NK, при этом β || CB. а) Доказать, что β || PA. б) Найти угол между плоскостью PBC и β.
15. Решите неравенство log₅((3 – x)(x² + 2)) ≥ log₅(x² – 7x + 12) + log₅(5 – x).
16. В июне некоторого года в банке берётся в кредит 5 000 000 рублей на n лет. Условия его возврата таковы: — в феврале каждого года долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с марта по май необходимо выплатить часть долга одним платежом; — в июне каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июнь предыдущего года. Известно, что общая сумма выплат составит 7 500 тысяч рублей. Найдите n.
19. В течение нескольких дней каждый день в тетрадь выписывают какие-то натуральные числа, каждое из которых меньше или равно 5. Каждый день, кроме первого, сумма чисел, выписанных в тетрадь в этот день, больше, чем в предыдущий день, а количество чисел меньше, чем в предыдущий день. а) Могло ли это происходить более пяти дней? б) Может ли среднее арифметическое всех чисел, выписанных за все дни, быть больше 4, а среднее арифметическое чисел, выписанных в первый день, быть меньше 3? в) Найдите наибольшую возможную сумму всех чисел, выписанных за все дни, если сумма чисел, выписанных в первый день, равна 6.
13 вариант пробного решу ЕГЭ 2026 по математике
Загрузка...
1. В треугольнике RYG сторона YR равна √50, угол G равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
2. Даны векторы f = (-14; 20), h = (10; -13) и j = (-18; -10). Найдите длину вектора 2f + 2h — j.
3. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 5832. Найдите объём куба.
4. В чемпионате по гимнастике участвуют 100 спортсменок: 41 из Эквадора, 47 из Германии, остальные — из Словении. Порядок, в котором выступают спортсменки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая 11-ой, окажется из Словении.
5. Вероятность того, что на тестировании по истории студент Н. верно решит больше 9 задач, равна 0,62. Вероятность того, что Н. верно решит больше 8 задач, равна 0,88. Найдите вероятность того, что Н. верно решит ровно 9 задач.
9. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV k = 729 · 1011 Па · м 3 , где p — давление в газе (в Па), V — объём газа (в м3 ), k = 3. Найдите, какой объём V (в м 3 ) будет занимать газ при давлении p, равном 512 · 105 Па.
19. Расстояние между деревнями Y и Z равно 280 км. Из деревни Y в деревню Z выехал грузовик, а через 2 часа следом за ним со скоростью 78 км/ч выехал велосипед, догнал грузовик в деревне J и повернул обратно. Когда он вернулся в Y, грузовик прибыл в Z. Определите расстояние от Y до J. Ответ дайте в километрах.
14. В правильной треугольной призме со стороной основания BC = 1 и высотой BB₁, равной 3, около оснований ABC и A₁B₁C₁ проведены окружности, центрами которых являются соответственно O и O₁. На CC₁ лежит точка N так, что NC = 2. а) Доказать, что точка пересечения медиан треугольника NBA лежит на OO₁. б) Найти объём пирамиды C₁NBA.
15. Решите неравенство 2 · 20ˣ – 17 · 10ˣ – 2 · 8ˣ + 8 · 5ˣ + 17 · 4ˣ – 2ˣ⁺³ ≤ 0.
16. В банке открывается вклад на 4 года в размере S миллионов рублей, где S является натуральным числом. В конце каждого года вклад увеличивается на 10%, а в начале 3-го и 4-го года вклад пополняют, прибавляя по 5 миллионов рублей. Известно, что начисленные проценты за весь период от банка будут более 10 000 000 рублей. Найдите минимально возможное S.
17. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC на середине боковой стороны DC отмечена точка N. а) Доказать, что Sₐᴮₙ = ½Sₐᴮᴮᴄᴰ. б) На стороне DC отмечена точка E так, что Sₗₑₗₗ = ½Sₐₑₗₗ и BC = AD/2. Найти расстояние от точки E до прямой AB, если расстояние от D до AB равняется 15.
18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений { x² + y² = 4 + 2ax – a², x² = y² } имеет ровно четыре различных решения.
19. За круглым столом сидят учителя и ученики, среди которых есть хотя бы 2 учителя и хотя бы 2 ученика. У каждого сидящего есть натуральное количество карандашей. У любых двух учителей одинаковое количество карандашей, а у любых двух учеников разное. По команде каждый отдал соседу справа треть или четверть всех своих карандашей. После этого у любых двух учителей стало разное количество карандашей, а у любых двух учеников стало одинаковое. Известно, что каждый отдал натуральное количество карандашей. а) Могло ли быть так, что учеников и учителей было одинаковое количество? б) Могло ли быть 4 учителя? в) Могло ли быть 10 учителей?
Другие варианты ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
24 ноября Пробник ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс 4 варианта с ответами ФИПИ