Автор Диагностическая работа в формате пробного ЕГЭ 2025 по математике 11 класс 3 тренировочных варианта профильный уровень заданий с ответами и решением для подготовки к экзамену ФИПИ, который пройдёт 27 мая. Каждый вариант тренировочного мероприятия состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
1 вариант пробника ЕГЭ 2025 по математике 11 класс
mat-11klass-profil-1variant-ege_2025_20032 вариант пробного ЕГЭ 2025 математика профиль
mat-11klass-profil-2variant-ege_2025_20033 вариант
mat-11klass-profil-3variant-ege_2025_20031 вариант
1. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 6 : 11. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
2. Диагонали ромба ABCD равны 32 и 23. Найдите длину вектора ⃗AB−⃗AD.
3. Площадь основания конуса равна 36π, высота равна 3. Найдите площадь осевого сечения конуса.
4. Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 12 с картинками известных художников и 18 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вове достанется пазл с животным.
5. В ящике четыре красных и два синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?
8. Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t)= 1 6 t 3−2 t+1 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 48 м/с?
9. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле P= 4 mg π D 2 , где m=2400 кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g=10 м/с2 , а π=3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 800 000 Па. Ответ выразите в метрах.
10. На изготовление 345 деталей первый рабочий затрачивает на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 483 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
11. На рисунке изображён график функции f (x)=loga ( x+b). Найдите f(22).
14. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка S – вершина. Точка M – середина ребра SA, точка K – середина ребра SC. а) Докажите, что прямые SB и MK перпендикулярны. б) Найдите угол между плоскостями BMK и ABC, если AB = 14, SC = 16.
16. По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 10% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 10 млн рублей в первый и второй годы, а также по 5 млн в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше 80 млн, а к концу проекта – больше 100 млн рублей.
17. В четырехугольнике ABCD противоположные стороны не параллельны. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О под прямым углом и образуют четыре подобных треугольника, у каждого из которых одна из вершин – точка О. а) Докажите, что в четырехугольник ABCD можно вписать окружность. б) Найдите радиус вписанной в четырехугольник АВCD окружности, если AC = 12 и BD = 13.
19. На доске написано 30 натуральных чисел. Какие-то из них красные, а какие то зелёные. Красные числа кратны 8, а зелёные числа кратны 3. Все красные числа отличаются друг от друга, как и все зелёные. Но между красными и зелёными могут быть одинаковые. а) Может ли сумма всех чисел, записанных на доске, быть меньше 1395 = 3 + 6 + … + 90, если на доске написаны только кратные 3 числа? б) Может ли сумма чисел быть 1066, если только одно число красное? в) Найдите наименьшее количество красных чисел, которое может быть при сумме 1066.
2 вариант
1. В треугольнике ABC угол A равен 58o , угол B равен 62o . AD, BE и CF – биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
2. Найдите квадрат длины вектора ⃗a−b .
3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.
4. За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки будут сидеть рядом.
5. На диаграмме Эйлера показаны события A и B в некотором случайном эксперименте, в котором 10 равновозможных элементарных событий. Элементарные события показаны точками. Найдите P(B|A) — условную вероятность события B при условии A.
8. На рисунке изображён график производной y = f ‘(x) функции y = f(x), определённой на интервале (−4; 8). В какой точке отрезка [−3; 1] функция y = f(x) принимает наименьшее значение?
10. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 50 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта A следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 50 км. Ответ дайте в км/ч.
14. Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основаниями 18 и 8. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом 60°. а) Докажите, что существует точка О (центр вписанной сферы), одинаково удаленная ото всех граней пирамиды. б) Найдите площадь полной поверхности данной пирамиды.
16. Правительство решило закрыть нерентабельные шахты и построить новые фабрики и заводы. В результате закрытия одной шахты увольняется 180 человек, при этом на консервацию шахты и выплату пособий увольняемым тратится 52 миллиона рублей. Строительство одного нового завода с персоналом 170 человек стоит 43 млн руб., а одной фабрики с персоналом 110 человек – 20 млн руб. Чему равно максимально возможное увеличение суммарного числа новых рабочих мест, если известно, что сумма всех затрат правительства составила ровно 714 млн руб.?
17. В треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D. Окружность, описанная около треугольника ACD пересекает сторону AB в точке E. а) Докажите, что треугольник CDE равнобедренный. б) Найдите площадь треугольника CDE, если AB = 8, BC = 7, AC = 6.
19. На столе лежит три карточки, на каждой из которых написана одна цифра. Ваня составил из написанных цифр трехзначное число А. Петя выбрал две из этих карточек, составил из написанных на них цифр двузначное число В и вернул карточки на место. Коля тоже выбрал две из этих трех карточек и составил из написанных на них цифр двузначное число С (возможно то же самое, что и Петя). а) Может ли быть верным равенство A = B + C, если A > 150? б) Может ли быть верным равенство A = B + C, если числа B и C делятся на 9? в) Найдите наименьшее число A, для которого может быть верным равенство A = B + C.
3 вариант
1. Через концы A, B дуги окружности в 54° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
2. На координатной плоскости изображены векторы ⃗a , ⃗b и ⃗c . Вектор ⃗c разложен по двум неколлинеарным векторам ⃗a и ⃗b : ⃗c=k ⃗a+l ⃗b , где k и l – коэффициенты разложения. Найдите k.
3. В цилиндрический сосуд налили 1200 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3 .
4. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов – первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
5. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,5, а при каждом последующем – 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,99? В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.
8. На рисунке изображён график производной y = f ‘(x) функции y = f(x), определённой на интервале (−4; 8). В какой точке отрезка [−3; 1] функция y = f(x) принимает наименьшее значение?
10. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?
14. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 2. а) Докажите, что прямые SE и AC перпендикулярны. б) Найдите расстояние от точки C до прямой SA.
16. Михаил хочет купить пакет акций компании. 15 февраля он отложил определённую сумму денег и планирует откладывать такую же сумму денег 15 числа каждого месяца. Первого февраля пакет акций стоил 160 000 рублей. Первого числа каждого месяца пакет акций дорожает на 25%. Какую наименьшую сумму нужно Михаилу откладывать каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?
17. В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE=CE. а) Докажите, что AL⋅BC=AB⋅AC . б) Найдите EL, если AC=12, tg BCA=0,25.
19. У Пети есть монеты номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей. Каждого вида монет у него по 100 штук. Цена пирожного в рублях выражается целым числом. Петя хочет купить пирожное без сдачи, но до покупки не знает сколько оно стоит. а) Может ли Петя выбрать дома 16 монет так, чтобы купить пирожное стоимостью не более 100 рублей? б) Может ли Петя выбрать дома 5 монет так, чтобы купить пирожное стоимостью не более 25 рублей? в) Какое наименьшее количество монет нужно взять Пете, если известно, что пирожное стоит не более 100 рублей?
Решите другой пробник ЕГЭ по математике 11 класс 2025:
Варианты МА2410401-МА2410412 математика 11 класс пробник статград ЕГЭ 2025 с ответами