Автор 4 тренировочных варианта в форме ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень от профиматики задания с ответами и решением для подготовки к экзамену, который пройдёт 8 июня 2026 года. Каждый вариант состоит из 19 заданий банка ФИПИ, Ященко и экзаменов прошлых лет дата проведения пробника 17 февраля.
11 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 математика 11 класс
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке 1. Центральный угол на 32∘ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5 √ 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
4. Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше четырёх задач, равна 0,73. Вероятность того, что А. верно решит больше трёх задач, равна 0,86. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 4 задачи.
5. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, 𝑥7, 𝑥8, 𝑥9, 𝑥10, 𝑥11. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции 𝑓(𝑥)?
9. Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равно ускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону 𝜙 = 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡2 2 , где 𝑡 – время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, 𝜔 = 15 град. /мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а 𝛽 = 6 град. /мин2 – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки 𝜙 достиг 2250∘ . Ответ дайте в минутах.
10. Катя и Настя, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Настя – за 42 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Катя?
11. На рисунке изображён график функции 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐. Найдите 𝑓 (−9).
12. Найдите точку минимума функции 𝑦 = (𝑥 + 5) · 𝑒 𝑥−5 .
14. В пирамиде 𝐴𝐵𝐶𝐷 рёбра 𝐷𝐴, 𝐷𝐵 и 𝐷𝐶 попарно перпендикулярны, a 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = = 𝐴𝐶 = 5√ 2. a) Докажите, что эта пирамида правильная. б) На рёбрах 𝐷𝐴 и 𝐷𝐶 отмечены точки 𝑀 и 𝑁 соответственно, причём 𝐷𝑀 : 𝑀𝐴 = = 𝐷𝑁 : 𝑁𝐶 = 2 : 3. Найдите площадь сечения 𝑀𝑁𝐵.
16. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7 млн рублей.
18. Найдите все значения 𝑎, для каждого из которых уравнение 4 𝑥 + (𝑎 − 6)2𝑥 = (2 + 3|𝑎|)2𝑥 + (𝑎 − 6)(3|𝑎| + 2) имеет единственное решение.
19. На доске написано 100 различных натуральных чисел, сумма которых равна 5120. a) Может ли оказаться, что на доске написано число 230? б) Может ли оказаться, что на доске нет числа 14? в) Какое наименьшее количество чисел, кратных 14, может быть на доске?
12 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 математика 11 класс
Загрузка...
1. Центральный угол на 36∘ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3 √ 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
4. Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Т. верно решит больше 8 задач, равна 0,76. Вероятность того, что Т. верно решит больше 7 задач, равна 0,88. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 8 задач.
5. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечено восемь точек: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, 𝑥7, 𝑥8. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции 𝑓(𝑥)?
9. Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону 𝜙 = 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡2 2 , где 𝑡 – время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, 𝜔 = 20 град. /мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а 𝛽 = 4 град. /мин2 – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки 𝜙 достиг 1200∘ . Ответ дайте в минутах.
10. Даша и Маша пропалывают грядку за 18 минут, а одна Маша – за 54 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
16. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 6 млн рублей.
17. В параллелограмме 𝐴𝐵𝐶𝐷 угол 𝐵𝐴𝐶 вдвое больше угла 𝐶𝐴𝐷. Биссектриса угла 𝐵𝐴𝐶 пересекает отрезок 𝐵𝐶 в точке 𝐿. На продолжении стороны 𝐶𝐷 за точку 𝐷 выбрана такая точка 𝐸, что 𝐴𝐸 = 𝐶𝐸. а) Докажите, что 𝐴𝐿 : 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 : 𝐵𝐶. б) Найдите 𝐸𝐿, если 𝐴𝐶 = 21, tg ∠𝐵𝐶𝐴 = 0,4.
18. Найдите все значения 𝑎, для каждого из которых уравнение 25𝑥 − (𝑎 + 6)5𝑥 = (5 + 3|𝑎|)5𝑥 − (𝑎 + 6)(3|𝑎| + 5) имеет единственное решение.
19. На доске написано 100 различных натуральных чисел, сумма которых равна 5100. a) Может ли оказаться, что на доске написано число 250? б) Может ли оказаться, что на доске нет числа 11? в) Какое наименьшее количество чисел, кратных 11, может быть на доске?
13 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 математика 11 класс
Загрузка...
1. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Угол 𝐴𝐵𝐷 равен 61∘ , угол 𝐶𝐴𝐷 равен 37∘ . Найдите угол 𝐴𝐵𝐶. Ответ дайте в градусах.
3. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 60. Найдите объём конуса.
4. Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8».
5. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−12; 11). Найдите количество точек максимума функции 𝑓 (𝑥), принадлежащих отрезку [−11; 5].
10. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 250 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского, равно 30 секундам. Ответ дайте в метрах.
14. Основанием четырёхугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 является прямоугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷, причём 𝐴𝐵 = 2√ 2, 𝐵𝐶 = 4. Основанием высоты пирамиды является центр прямоугольника. Из вершин 𝐴 и 𝐶 опущены перпендикуляры 𝐴𝑃 и 𝐶𝑄 на ребро 𝑆𝐵. a) Докажите, что 𝑃 – середина отрезка 𝐵𝑄. б) Найдите угол между гранями 𝑆𝐵𝐴 и 𝑆𝐵𝐶, если 𝑆𝐷 = 4.
16. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере 𝑆 млн рублей, где 𝑆 – целое число. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение 𝑆, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.
17. Сумма оснований трапеции равна 13, а её диагонали равны 5 и 12. а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны. б) Найдите высоту трапеции.
18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение 𝑎 2 + 𝑎𝑥 − 2𝑥 2 − 6𝑎 − 3𝑥 + 9|𝑥| = 0 имеет меньше четырёх различных корней.
19. В течение 𝑛 дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день. a) Может ли 𝑛 быть больше 6? б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 2, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4? в) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 5. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел, записанных за все дни?
14 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 математика 11 класс
Загрузка...
1. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Угол 𝐴𝐵𝐷 равен 67∘ , угол 𝐶𝐴𝐷 равен 42∘ . Найдите угол 𝐴𝐵𝐶. Ответ дайте в градусах.
3. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 48. Найдите объём конуса.
4. Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 9».
5. Вероятность того, что новый персональный компьютер прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,84. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−13; 8). Найдите количество точек максимума функции 𝑓 (𝑥), принадлежащих отрезку [−8; 6].
10. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 800 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского, равно 45 секундам. Ответ дайте в метрах.
14. Основанием четырёхугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 является прямоугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷, причём 𝐴𝐵 = 3√ 2, 𝐵𝐶 = 6. Основанием высоты пирамиды является центр прямоугольника. Из вершин 𝐴 и 𝐶 опущены перпендикуляры 𝐴𝑃 и 𝐶𝑄 на ребро 𝑆𝐵. a) Докажите, что 𝑃 – середина отрезка 𝐵𝑄. б) Найдите угол между гранями 𝑆𝐵𝐴 и 𝑆𝐵𝐶, если 𝑆𝐷 = 9.
16. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере 𝑆 млн рублей, где 𝑆 – целое число. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение 𝑆, при котором каждая из выплат будет меньше 4 млн рублей.
17. Сумма оснований трапеции равна 17, а её диагонали равны 8 и 15. а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны. б) Найдите высоту трапеции.
19. В течение 𝑛 дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день. a) Может ли 𝑛 быть больше 5? б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 3, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4? в) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 6. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел, записанных за все дни?
Решите другие варианты ЕГЭ 2026 от профиматика
7 февраля 4 тренировочных варианта ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень с ответами