Автор Пробник ОГЭ 2024 математике 9 класс 4 тренировочных варианта заданий с ответами и решением для подготовки к экзамену, который пройдёт 6 июня 2024 года. Каждый вариант состоит из реальных заданий открытого банка ФИПИ. Данные варианты можно использовать для проведения диагностической — контрольной работы.
Работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Задания и ответы с 1 варианта
variant-1-oge2024-mat-9klass-1604На рисунке изображен план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. В правой части рисунка даны обозначения двери и окна, а также указано, что длина стороны клетки на плане соответствует 0,4 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Слева от входа в квартиру располагаются кухня и санузел, а также одна из лоджий, в которую можно попасть из кухни. В эту же лоджию можно пройти и из гостиной. Наименьшую площадь имеет кладовая. В квартире есть ещё одна лоджия, куда можно попасть из прихожей, пройдя через спальню.
Задание 1.
Для помещений, указанных в таблице, определите, каким цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу в бланк перенесите последовательность пяти цифр.
Ответ: 74632
Задание 2.
Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: 22,4
Задание 3.
Найдите ширину остекления той лоджии, которая примыкает к кухне. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 4
Задание 4.
Плитка для пола размером 20 см x 20 см продается в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки необходимо купить, чтобы выложить пол кухни?
Ответ: 32
Задание 5.
На сколько процентов площадь кухни меньше площади гостиной?
Ответ: 55
Задание 7.
На координатной прямой отмечены числа. Какое из следующих утверждений верно?
Ответ: 1
Задание 10.
У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Ответ: 0,25
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Ответ: 321
Задание 14.
Каждый простейший одноклеточный организм инфузориятуфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 384?
Ответ: 6
Задание 15.
Катеты прямоугольного треугольника равны 3 91 и 9. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
Ответ: 0,3
Задание 16.
На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что AOB = 30°. Длина меньшей дуги AB равна 12. Найдите длину большей дуги.
Ответ: 132
Задание 17.
Периметр равнобедренного треугольника равен 162, а основание – 72. Найдите площадь треугольника.
Ответ: 972
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 3
Задание 19.
Какие из следующих утверждений верны? 1) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов. 2) Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку. 3) Любой квадрат можно вписать в окружность.
Ответ: 23
Задание 21.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.
Ответ: 10
Задание 23.
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 15,5.
Ответ: 31
Задание 24.
Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит еѐ на две равные по площади части.
Задание 25.
Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке В. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку В, пересекается с некоторой другой их общей касательной в точке А. Найдите радиус второй окружности, если АВ 6 .
Ответ: 9
Задания и ответы с 2 варианта
variant-2-oge2024-mat-9klass-1604Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2).
Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр H на рисунке 2) к ширине шины, то есть 100 H B . Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 175/70 R12.
1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин. Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 13 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 185/60 R13 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 175/65 R13?
3. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/60 R13?
4. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
5. Дмитрий планирует заменить зимнюю резину на летнюю на своём автомобиле. Для каждого из четырёх колёс последовательно выполняются четыре операции: снятие колеса, замена шины, балансировка колеса и установка колеса. Он выбирает между автосервисами А и Б. Затраты на дорогу и стоимость операций даны в таблице. Сколько рублей заплатит Дмитрий за замену резины на своём автомобиле, если выберет самый дешёвый вариант?
10. В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции.
14. В течение 25 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 7-й день акция стоила 888 рублей, а в 12-й день – 948 рублей?
16. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 4.
19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом. 2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности. 3) Все равнобедренные треугольники подобны.
21. Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 4%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 2 кг высушенных фруктов?
23. Точка H является основанием высоты BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH 22.
24. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.
Задания и ответы с 3 варианта
variant-4-oge2024-mat-9klass-1604Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65𝑅15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр 𝐵 на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр 𝐻 на рисунке 2) к ширине шины, то есть 100 · 𝐻 𝐵 процентов. Последующая буква обозначает тип конструкции шины.
В данном примере буква 𝑅 означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса 𝑑 в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса 𝐷 легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 175/60𝑅15.
№1 Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешенные размеры шин. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
№2 На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 195/60𝑅14 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 165/70𝑅14?
№3 На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/45𝑅16?
№4 Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
№5 На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/55𝑅15? Результат округлите до десятых.
№7 На координатной прямой отмечены точки 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷. Одна из них соответствует числу √ 68. Какая это точка?
№10 В среднем из 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, семь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
№14 В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
№15 В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 12, 𝐵𝐶 = 20,sin ∠𝐴𝐵𝐶 = 5 8 . Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶.
№16 На окружности по разные стороны от диаметра 𝐴𝐵 взяты точки 𝑀 и 𝑁. Известно, что ∠𝑁𝐵𝐴 = 43°. Найдите угол 𝑁𝑀𝐵. Ответ дайте в градусах.
№17 Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
№18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображен ромб. Найдите длину его большей диагонали.
№19 Какие из следующих утверждений верны? 1) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 2) Диагонали ромба перпендикулярны. 3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
№20 Решите уравнение 𝑥 4 = (2𝑥 − 15)2
№21 Поезд двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущею по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
№23 Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 3,6, а АВ = 8.
№24 В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и ВС диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников АОВ и 𝐶𝑂𝐷 равны.
№25 Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 со сторонами АВ = 39 и 𝐶𝐷 = 6 вписан в окружность. Диагонали АС и 𝐵𝐷 пересекаются в точке К, причём ∠𝐴𝐾𝐵 = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.