Автор Тренировочные варианты 21-22 ФИПИ ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень от профиматики задания с ответами и решением для подготовки к экзамену. Каждый вариант состоит из 19 заданий банка ФИПИ, Ященко и экзаменов прошлых лет дата проведения пробника 16 марта 2026.
21 вариант ЕГЭ 2026 математика 11 класс профиматика
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке 1. Острый угол 𝐵 прямоугольного треугольника равен 12∘ . Найдите величину угла между биссектрисой 𝐶𝐷 и медианой 𝐶𝑀, проведёнными из вершины прямого угла 𝐶. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 33
3. B прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известно, что 𝐴𝐵 = 8, 𝐵𝐶 = 7, 𝐴𝐴1 = 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐴1, 𝐵1, 𝐶1.
Ответ: 168
4. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Ответ: 0,994
5. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания каждой отдельной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Ответ: 0,973
6. Найдите корень уравнения (3𝑥 − 11)2 = (3𝑥 + 2)2 .
Ответ: 1,5
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−3; 8). Найдите количество решений уравнения 𝑓 ′ (𝑥) = 0 на отрезке [0; 6,5].
Ответ: 5
9. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением 𝑎 (в км/ч2 ). Скорость 𝑣 (в км/ч) вычисляется по формуле 𝑣 = √ 2𝑙𝑎, где 𝑙 – пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 км, развить скорость 120 км/ч. Ответ дайте в км/ч2 .
Ответ: 7200
10. Расстояние между городами А и В равно 500 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 260 км от города А. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 65
11. На рисунке изображены графики функций 𝑓 (𝑥) = 𝑘 𝑥 и 𝑔 (𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, которые пересекаются в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите ординату точки 𝐵.
Ответ: 8
14. В правильном тетраэдре 𝐴𝐵𝐶𝐷 точки 𝑀 и 𝑁 – середины рёбер 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 соответственно. Плоскость 𝛼 перпендикулярна прямой 𝑀𝑁 и пересекает ребро 𝐵𝐶 в точке 𝐾. a) Докажите, что прямая 𝑀𝑁 перпендикулярна рёбрам 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷. б) Найдите площадь сечения тетраэдра 𝐴𝐵𝐶𝐷 плоскостью 𝛼, если известно, что 𝐵𝐾 = 1, 𝐾𝐶 = 3.
16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок 10 лет. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с июлем предыдущего года. Найдите наименьшую возможную ставку 𝑟, если известно, что последний платёж будет не менее 0,819 млн рублей.
17. Периметр треугольника 𝐴𝐵𝐶 равен 36. Точки 𝐸 и 𝐹 – середины сторон 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 соответственно. Отрезок 𝐸𝐹 касается окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶. a) Докажите, что 𝐴𝐶 = 9. б) Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶, если ∠𝐴𝐶𝐵 = 90∘ .
19. Деревянную линейку, длина которой выражается целым числом сантиметров, разрезают на куски. За один ход можно взять один или несколько кусков линейки, положить их друг на друга и разрезать каждый из них на две части, длины которых выражаются целым числом сантиметров. a) Можно ли за четыре хода разрезать линейку длиной 16 см на куски длиной 1 см? б) Можно ли за пять ходов разрезать линейку длиной 100 см на куски длиной 1 см? в) Какое наименьшее число ходов нужно сделать, чтобы разрезать линейку длиной 200 см на куски длиной 1 см?
22 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 математика 11 класс
Загрузка...
1. Острый угол 𝐵 прямоугольного треугольника равен 17∘ . Найдите величину угла между биссектрисой 𝐶𝐷 и медианой 𝐶𝑀, проведёнными из вершины прямого угла 𝐶. Ответ дайте в градусах.
3. B прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известно, что 𝐴𝐵 = 10, 𝐵𝐶 = 5, 𝐴𝐴1 = 4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐴1, 𝐵1, 𝐶1.
4. В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
5. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания каждой отдельной лампы в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
6. Найдите корень уравнения (4𝑥 − 15)2 = (4𝑥 − 1)2 .
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−11; 2). Найдите количество решений уравнения 𝑓 ′ (𝑥) = 0 на отрезке [−7; −0,5].
9. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением 𝑎 (в км/ч2 ). Скорость 𝑣 (в км/ч) вычисляется по формуле 𝑣 = √ 2𝑙𝑎, где 𝑙 – пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 км, развить скорость 110 км/ч. Ответ дайте в км/ч2 .
10. Расстояние между городами A и B равно 790 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 85 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 450 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображены графики функций 𝑓 (𝑥) = 𝑘 𝑥 и 𝑔 (𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, которые пересекаются в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите ординату точки 𝐵.
14. В правильном тетраэдре 𝐴𝐵𝐶𝐷 точки 𝑀 и 𝑁 – середины рёбер 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 соответственно. Плоскость 𝛼 перпендикулярна прямой 𝑀𝑁 и пересекает ребро 𝐵𝐶 в точке 𝐾. a) Докажите, что прямая 𝑀𝑁 перпендикулярна рёбрам 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷. б) Найдите площадь сечения тетраэдра 𝐴𝐵𝐶𝐷 плоскостью 𝛼, если известно, что 𝐵𝐾 = 1, 𝐾𝐶 = 5.
16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на срок 10 лет. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с июлем предыдущего года. Найдите наименьшую возможную ставку 𝑟, если известно, что последний платёж будет не менее 0,92 млн рублей.
17. Периметр треугольника 𝐴𝐵𝐶 равен 24. Точки 𝐸 и 𝐹 – середины сторон 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 соответственно. Отрезок 𝐸𝐹 касается окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶. a) Докажите, что 𝐴𝐶 = 6. б) Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶, если ∠𝐴𝐶𝐵 = 90∘ .
19. Деревянную линейку, длина которой выражается целым числом сантиметров, разрезают на куски. За один ход можно взять один или несколько кусков линейки, положить их друг на друга и разрезать каждый из них на две части, длины которых выражаются целым числом сантиметров. a) Можно ли за четыре хода разрезать линейку длиной 16 см на куски длиной 1 см? б) Можно ли за пять ходов разрезать линейку длиной 100 см на куски длиной 1 см? в) Какое наименьшее число ходов нужно сделать, чтобы разрезать линейку длиной 300 см на куски длиной 1 см?
Смотрите другие варианты ЕГЭ 2026 по математике
14 марта 2026 Пробник ЕГЭ профиль по математике 11 класс 3 варианта с ответами ФИПИ