Автор 4 новых тренировочных варианта (26, 27) ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный и базовый уровень формата реального экзамена. Для каждого варианта заданий есть ответы и решения. КИМ вариантов составлены из открытого банка заданий ФИПИ и экзаменов прошлых лет Пифагор 100 баллов от 13 марта 2024 года.
Решать 1 вариант ЕГЭ 2024 базового уровня
variant-26-ege2024-baza-mat-11klass-100ballovРешать 2 вариант ЕГЭ 2024 базового уровня
variant-27-ege2024-baza-mat-11klass-100ballov1 вариант профиля ЕГЭ 2024 по математике
variant-26-ege2024-profil-mat-11klass-100ballov2 вариант профиля ЕГЭ 2024 по математике
variant-27-ege2024-profil-mat-11klass-100ballovВидео решение 1 варианта профиля
Видео решение 2 варианта профиля
Задания и ответы с 1 варианта
1. В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель?
Ответ: 23
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
Ответ: 4321
3. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали – цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями. Определите по рисунку, какого числа цена никеля на момент закрытия торгов впервые за данный период приняла значение 10 200 долларов США за тонну.
Ответ: 19
4. Закон Гука можно записать в виде 𝐹 = 𝑘𝑥, где 𝐹 − сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, 𝑥 − абсолютное удлинение пружины (в метрах), а 𝑘 − коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите 𝑥 (в метрах), если 𝐹 = 51 Н и 𝑘 = 3 Н/м.
Ответ: 17
5. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,21. Покупатель, не глядя берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Ответ: 0,79
6. Для группы иностранных гостей требуется купить 13 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
Ответ: 3780
7. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и отмечены точки 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷 на оси 𝑂𝑥. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
Ответ: 4123
8. Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии. 1) Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка. 2) Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт. 3) Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает. 4) Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 24
9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Ответ: 9
10. Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Ответ: 5
11. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Ответ: 28
12. Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 24, боковая сторона равна 25. Найдите высоту трапеции.
Ответ: 24
13. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 8.
Ответ: 1000
14. Найдите значение выражения 4,1 ∙ 7,7 + 0,86.
Ответ: 32,43
15. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 10%. Книга стоит 230 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
Ответ: 207
17. Решите уравнение 𝑥 2 = 9. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Ответ: -3
19. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 800, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ: 816
20. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 1000 метров, за 1 минуту 48 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Ответ: 1100
21. На поверхности глобуса фломастером проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? Меридиан – это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель – это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.
Ответ: 432
Задания и ответы с 2 варианта
1. Сырок стоит 18 рублей. Какой наибольшее число сырков можно купить на 170 рублей?
Ответ: 9
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
Ответ: 3241
3. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года. Определите с помощью таблицы, какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 90 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч. Ответ дайте в рублях.
Ответ: 1000
4. Второй закон Ньютона можно записать в виде 𝐹 = 𝑚𝑎, где 𝐹 − сила (в ньютонах), действующая на тело, 𝑚 − его масса (в килограммах), 𝑎 − ускорение, с которым движется тело (в м/с 2 ). Найдите 𝑚 (в килограммах), если 𝐹 = 296 Н и 𝑎 = 37 м/с 2 .
Ответ: 8
5. На семинар приехали 6 учёных из Норвегии, 5 из России и 9 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.
Ответ: 0,25
6. Для группы иностранных гостей требуется купить 13 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
Ответ: 3780
7. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и отмечены точки 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷 на оси 𝑂𝑥. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
Ответ: 4123
8. На зимней Олимпиаде сборная Канады завоевала медалей больше, чем сборная Нидерландов, сборная Белоруссии – меньше, чем сборная Нидерландов, а сборная Швейцарии – меньше, чем сборная Канады. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Из названных сборных команда Белоруссии заняла второе место по числу медалей. 2) Сборная Белоруссии завоевала меньше медалей, чем сборная Канады. 3) Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей. 4) Сборная Канады завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 24
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: 10,5
10. Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту 𝑙 этого столба, если наименьшая высота ℎ1 перил равна 0,7 м, а наибольшая ℎ2 равна 1,5 м. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 1,1
11. Однородный шар диаметром 3 см весит 162 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала?
Ответ: 48
12. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐴𝐵 = 15, 𝐴𝐶 = 9. Найдите sin 𝐴.
Ответ: 0,8
13. Даны два шара с радиусами 8 и 2. Во сколько раз объём большего шара больше объёма другого?
Ответ: 64
15. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 5% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3500 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
Ответ: 3675
17. Найдите корень уравнения 5𝑥 − 2 = 10𝑥 + 4.
Ответ: -1,2
19. Найдите пятизначное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 40. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ: 52212
20. В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Ответ: 20
21. Среднее арифметическое девяти чисел, записанных на доске, равно 14, а среднее арифметическое первых восьми из этих чисел равно 13. Найдите девятое число, записанное на доске.
Ответ: 22
Задания и ответы с 3 варианта
1. Угол между стороной и диагональю ромба равен 54°. Найдите острый угол ромба.
2. Даны векторы 𝑎⃗ (14; −2) и 𝑏⃗⃗ (−7; −1). Найдите cos 𝛼, где 𝛼 − угол между векторами 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗.
3. Площадь полной поверхности конуса равна 35. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 3:2, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков – чётное число.
5. В городе 48% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
6. Найдите корень уравнения √𝑥 − 3 3 = 4.
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
10. Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,5 км от дома. Один идёт со скоростью 2,2 км/ч, а другой — со скоростью 4,4 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
11. На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = 𝑎√𝑥 и 𝑔(𝑥) = 𝑘𝑥, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
12. Найдите точку минимума функции 𝑦 = (𝑥 2 − 17𝑥 + 17) ∙ 𝑒 7−𝑥 .
14. В треугольной пирамиде 𝑃𝐴𝐵𝐶 с основанием 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 13, 𝑃𝐵 = 15, cos∠𝑃𝐵𝐴 = 48 65 . Основанием высоты этой пирамиды является точка 𝐶. Прямые 𝑃𝐴 и 𝐵𝐶 перпендикулярны. а) Докажите, что треугольник 𝐴𝐵𝐶 прямоугольный. б) Найдите объём пирамиды 𝑃𝐴𝐵𝐶.
16. Взяли кредит в банке на сумму 200 000 рублей под 𝑟% процентов годовых и выплатили за 2 года платежами 130 000 рублей в первый год и 150 000 рублей – во второй. Найдите 𝑟.
17. Прямая, перпендикулярная стороне 𝐴𝐷 ромба 𝐴𝐵𝐶𝐷, пересекает его диагональ 𝐴𝐶 в точке 𝑀, диагональ 𝐵𝐷 в точке 𝑁, причём 𝐴𝑀 = 𝑀𝐶 = 1: 2, 𝐵𝑁: 𝑁𝐷 = 1: 3. а) Докажите, что cos∠𝐵𝐴𝐷 = 1 5 . б) Найдите площадь ромба, если 𝑀𝑁 = 5.
19. Даны 𝑛 различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (𝑛 ≥ 3). а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 18? б) Каково наибольшее значение 𝑛, если сумма всех данных чисел меньше 800? в) Найдите все возможные значения 𝑛, если сумма всех данных чисел равна 111.
Задания и ответы с 4 варианта
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 = 20, 𝐴𝐵 = 28. Найдите cos 𝐴.
2. На координатной плоскости изображены векторы 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗. Найдите длину вектора 2𝑏⃗⃗ − 𝑎⃗.
3. В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5, а сторона основания равна 2,5. Найдите высоту пирамиды.
4. В классе 21 шестиклассник, среди них два друга – Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в разных группах.
5. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.
6. Найдите корень уравнения lg(4 − 𝑥) = 2.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−3; 19). Найдите количество точек максимума функции 𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку [−2; 15].
9. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле 𝑇(𝑡) = 𝑇0 + 𝑏𝑡 + 𝑎𝑡 2 , где 𝑡 − время в минутах, 𝑇0 = 1300 К, 𝑎 = − 14 3 К мин2 ⁄ , 𝑏 = 98 К мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
10. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Найдите значение 𝑓(−2).
12. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = ln(𝑥 + 6) 3 − 3𝑥 на отрезке [−5,5; 0].
14. Вне плоскости равностороннего треугольника 𝐴𝐵𝐶 отмечена точка 𝐷, причём cos∠𝐷𝐴𝐵 = cos∠𝐷𝐴𝐶 = 0,2. а) Докажите, что прямые 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶, если известно, что 𝐴𝐵 = 2.
16. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере 𝑆 млн рублей, где 𝑆 − целое число. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение 𝑆, при котором разница между наибольшей и наименьшей выплатами будет меньше 1 млн рублей.
17. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 основание 𝐴𝐷 в два раза меньше основания 𝐵𝐶. Внутри трапеции взяли точку 𝑀 так, что углы 𝐵𝐴𝑀 и 𝐶𝐷𝑀 прямые. а) Докажите, что 𝐵𝑀 = 𝐶𝑀. б) Найдите угол 𝐴𝐵𝐶, если угол 𝐵𝐶𝐷 равен 64°, а расстояние от точки 𝑀 до прямой 𝐵𝐶 равно стороне 𝐴𝐷.
18. За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 9 пунктов при получении трёх звёзд, на 12 пунктов при получении двух звёзд и на 15 пунктов при получении одной звезды. Витя прошёл несколько уровней игры подряд. а) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 50 пунктов? б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 75 пунктов и суммарно было получено 11 звёзд? в) За пройденный уровень начисляется 7000 очков при получении трёх звёзд, 6000 – при получении двух звёзд и 3000 – при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 75 пунктов и суммарно было получено 11 звёзд?
Другие тренировочные варианты ЕГЭ 2024 по математике:
28 февраля 2024 Пробник ЕГЭ по математике 11 класс 2 варианта базы и профиля с ответами