Автор 2 новых тренировочных варианта 8-9 ЕГЭ 2026 по математике 11 класс Школково задания с ответами и решением для подготовки к экзамену. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий открытого банка ФИПИ.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Решать 8 вариант ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс
variant8_ege_2026_mat_11_klass_profil1. Найдите величину угла ACO, если его сторона CA касается окружности с центром O, отрезок CO пересекает окружность в точке B, а дуга AB окружности, заключённая внутри этого угла, равна 40◦ . Ответ дайте в градусах.
3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 6, AA1 = 4. Найдите отношение объёма параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 к объёму многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1.
4. При заказе такси в городе свободно курсируют 300 машин четырёх тарифов: «эконом», «стандарт», «комфорт», «бизнес». При этом в тарифе «эконом» 40 машин, в тарифе «стандарт» – 80 машин, а в тарифах «комфорт» и «бизнес» машин поровну. Найдите вероятность того, что случайно вызванное такси окажется из тарифа «бизнес».
5. Стрелок делает 5 выстрелов по мишени. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,6. Известно, что первый выстрел оказался промахом. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в мишень хотя бы три раза. Ответ округлите до тысячных.
6. Найдите корни уравнения logx+2 25 = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
8. На рисунке изображён график y = f ′ (x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−5; 7). Найдите точку максимума функции f(x).
10. В одной упаковке находятся сливки c жирностью 20%, в другой – сливки c жирностью 33%. Масса сливок в первой упаковке на 150 г больше, чем во второй. Сливки из обеих упаковок смешали и получили смесь жирностью 25%. Найдите массу полученной смеси. Ответ дайте в граммах.
12. Найдите наименьшее значение функции y = 8 cos x−17x+6 на отрезке
13. a) Решите уравнение 2 sin3 x − √ 3 cos2 x = 2 sin x. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
14. Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 1. На ребре AA1 взята точка E так, что длина отрезка AE = 1 3 . На ребре BC взята точка F так, что длина отрезка BF равна 1 4 . Через центр куба и точки E и F проведена плоскость α. а) Докажите, что плоскость α делит ребро AB в отношении 3 : 2. б) Найдите расстояние от вершины B1 до плоскости α.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – в январе 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – в январе 2030, 2031 и 2032 годов долг уменьшается на r% по сравнению с концом предыдущего года (в рамках программы государственной поддержки); – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2032 года долг должен быть полностью погашен. Чему равно r, если общая сумма выплат составила 828 тыс. рублей?
17. Дан треугольник ABC, на стороне BC которого взята точка E так, что BE = AB, а на стороне AC взята точка D так, что AD = DE. На стороне AC также взята точка F так, что EF ∥ BD. a) Докажите, что CF · AB = AD · CE. б) Найдите площадь треугольника ABC, если ∠AED = ∠CEF = 30◦ и CL = 6, где L – точка пересечения прямых AB и ED.
19. В ювелирной мастерской есть весы с двумя чашами. На одну чашу весов кладут только золото, на другую – гири. На чашу для гирь можно положить несколько гирь. а) Можно ли некоторым набором из шести гирь отвесить любое целое число граммов от 1 до 60? б) Можно ли некоторым набором из семи гирь отвесить любое целое число граммов от 17 до 145? в) Пусть каждая гиря в наборе весит нецелое число грамм. Найдите наименьшее число гирь в таком наборе, если ими можно взвесить любой целый вес от 1 до 20 грамм включительно?
9 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 по математике ФИПИ
variant9_ege_2026_mat_11_klass_profil1. Вокруг треугольника ABC описана окружность. Угол ACB равен 60◦ . При этом AC = 13, BC = 11. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.
3. Из цилиндра с высотой 24 π и радиусом 6 вырезали фигуру, основаниями которой являются секторы с углом 60◦ . Найдите объём вырезанной фигуры.
4. Вероятность того, что батарейка проработает не меньше 100 часов, равна 0,78. Вероятность того, что она проработает больше 150 часов, равна 0,46. Найдите вероятность того, что батарейка проработает от 100 до 150 часов включительно.
5. На контрольной работе по математике вероятность того, что ученик допустит ошибку в задании, равна 0,05. Вероятность того, что во время проверки учитель заметит ошибку, если она есть, равна 0,8. Вероятность того, что учитель по ошибке поставит отметку об ошибке в правильно решённом задании, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранное задание будет оценено учителем как ошибочное.
6. Найдите наибольший корень уравнения |x 2 − 5x + 6| = 2.
8. На рисунке изображён график y = f ′ (x) – производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?
9. Для определения момента инерции тела его подвешивают на упругой нити и измеряют период крутильных колебаний. Период колебаний (в секундах) вычисляется по формуле T = 2π r I k , где I – момент инерции тела (в кг · м 2 ), k = 12π 2 Н · м/рад – постоянная кручения нити. Найдите момент инерции тела, если период колебаний равен 2 с. Ответ дайте в кг · м 2 .
10. Вере надо сшить 480 фуражек. Первые два дня она шьет одинаковое количество фуражек, а затем каждые следующие два дня она увеличивает норму на одно и то же число фуражек по сравнению с предыдущими двумя днями. Известно, что за первый день она сшила 10 фуражек. Определите, сколько фуражек было сшито за четвертый день, если вся работа была выполнена за 12 дней.
11. На рисунке изображены графики функций вида f(x) = a x и g(x) = k · b x , пересекающиеся в точке A. Найдите абсциссу точки A.
14. В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит равнобедренная трапеция ABCD, для которой AD ∥ BC, AB = CD = 2, AD = 6 и BC = 4. Ребро SC перпендикулярно плоскости основания и равно √ 3. Через точку C проведено сечение пирамиды плоскостью α, параллельной ребрам AB и SD. а) Докажите, что плоскость α делит ребро SA в отношении 1 : 2, считая от вершины S. б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания пирамиды.
16. В июле 2020 года Инна взяла кредит в банке на 4 года на S млн рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь сумма долга увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – в июле 2024 года долг должен быть выплачен полностью. Сразу же Инна положила взятую в кредит сумму на вклад в другой банк на 4 года на следующих условиях: – каждый январь сумма вклада увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; – снятие средств со вклада запрещено до окончания времени действия вклада. Чему равно S, если после погашения кредита и снятия в июле 2024 года всех средств со вклада Инна заработает 428200 рублей? Под заработком понимаем разность итоговой суммы на вкладе и всех выплат по кредиту.
17. Остроугольный треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Прямая AO пересекает отрезок BC в точке D. Точка E выбрана на отрезке BC так, что CD = DE. Основание T перпендикуляра, опущенного из точки E на CO, лежит в треугольнике ABD. а) Докажите, что вокруг четырехугольника BT OD можно описать окружность. б) Найдите радиус окружности, описанной вокруг BT OD, если AB = 5, AC = 8, ∠BAC = 60◦ , BE = 1.
19. Из натурального числа, написанного на доске, за один ход получают другое натуральное число следующим образом: для каждой пары соседних цифр исходного числа вычисляют их произведение и вписывают результат между этими цифрами. Например, если на доске было написано число 1234, то из него получится число 12263124. a) Можно ли с помощью такой операции получить число 2105255357? б) Можно ли с помощью такой операции получить число 32486297426? в) Какое наибольшее 10-значное число можно получить после такой операции?
Другие варианты ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
22 февраля Пробник ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль 4 варианта с ответами ФИПИ