Автор Тренировочные варианты ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень от профиматики задания с ответами и решением для подготовки к экзамену, который пройдёт 8 июня 2026 года. Каждый вариант состоит из 19 заданий банка ФИПИ, Ященко и экзаменов прошлых лет дата проведения пробника 10 марта 2026.
19 вариант ЕГЭ 2026 математика 11 класс профиматика
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке Задания и ответы для 19 варианта
1. Отрезки 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 — диаметры окружности с центром 𝑂. Угол 𝐴𝐶𝐵 равен 32∘ . Найдите угол 𝐴𝑂𝐷. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 116
3. Дана правильная треугольная призма 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐶, 𝐴1, 𝐵1, 𝐶1.
Ответ: 32
4. Фабрика выпускает сумки. В среднем 3 сумки из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Ответ: 0,97
5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Ответ: 0,17
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 (𝑥). На оси абсцисс отмечено шесть точек: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции 𝑓 (𝑥) положительна.
Ответ: 2
9. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана – Больцмана, согласно которому 𝑃 = 𝜎𝑆𝑇4 , где 𝑃 — мощность излучения звезды (в Ваттах), 𝜎 = 5,7 · 10−8 Вт м2·К4 — постоянная, 𝑆 — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а 𝑇 — температура (в Кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 1 81 · 1015 м 2 , а мощность её излучения равна 9,12 · 1020 Вт. Найдите температуру этой звезды в Кельвинах.
Ответ: 6000
10. Первые три часа автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующий час — со скоростью 65 км/ч, а затем один час — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 64
11. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.
Ответ: 9,5
12. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 12𝑥 − ln(12𝑥) + 4 на отрезке
Ответ: 5
14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки 𝐴 и 𝐵, на окружности другого основания – точки 𝐵1 и 𝐶1, причём 𝐵𝐵1 – образующая цилиндра, а отрезок 𝐴𝐶1 пересекает ось цилиндра. а) Докажите, что угол 𝐴𝐵𝐶1 прямой. б) Найдите угол между прямыми 𝐵𝐵1 и 𝐴𝐶1, если 𝐴𝐵 = 10, 𝐵𝐵1 = 7, 𝐵1𝐶1 = 24.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 375 000 рублей?
17. Окружность с центром 𝑂1 касается оснований 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷 и боковой стороны 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷. Окружность с центром 𝑂2 касается сторон 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 и 𝐴𝐷. Известно, что 𝐴𝐵 = 10, 𝐵𝐶 = 9, 𝐶𝐷 = 30, 𝐴𝐷 = 39. a) Докажите, что прямая 𝑂1𝑂2 параллельна основаниям трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷. б) Найдите 𝑂1𝑂2.
18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение √ 2𝑥 − 1 · ln(4𝑥 − 𝑎) = √ 2𝑥 − 1 · ln(5𝑥 + 𝑎) имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
19. Из набора цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7 и 9 составляют пару чисел, используя каждую цифру ровно один раз. Оказалось, что одно из этих чисел четырёхзначное, другое – трёхзначное и оба кратны 45. a) Может ли сумма такой пары чисел равняться 2205? б) Может ли сумма такой пары чисел равняться 3435? в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел в такой паре?
20 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 математика 11 класс
Загрузка...
Задания и ответы для 20 варианта
1. Отрезки 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 — диаметры окружности с центром 𝑂. Угол 𝐴𝐶𝐵 равен 36∘ . Найдите угол 𝐴𝑂𝐷. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 108
3. Дана правильная треугольная призма 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 9. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐶, 𝐴1, 𝐵1, 𝐶1.
Ответ: 72
4. Фабрика выпускает сумки. В среднем 1 сумка из 50 имеет скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Ответ: 0,98
5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Ответ: 0,16
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 (𝑥). На оси абсцисс отмечено шесть точек: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции 𝑓 (𝑥) отрицательна.
Ответ: 4
10. Первый час автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие два часа — со скоростью 75 км/ч, а затем два часа — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 66
11. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.
Ответ: -18
12. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 7𝑥 − ln (7𝑥) + 3 на отрезке
Ответ: 4
14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки 𝐴 и 𝐵, на окружности другого основания – точки 𝐵1 и 𝐶1, причём 𝐵𝐵1 – образующая цилиндра, а отрезок 𝐴𝐶1 пересекает ось цилиндра. а) Докажите, что угол 𝐴𝐵𝐶1 прямой. б) Найдите угол между прямыми 𝐵𝐵1 и 𝐴𝐶1, если 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐵1 = 15, 𝐵1𝐶1 = 8.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: —- каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и общая сумма платежей составит 311 040 рублей?
17. Окружность с центром 𝑂1 касается оснований 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷 и боковой стороны 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷. Окружность с центром 𝑂2 касается сторон 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 и 𝐴𝐷. Известно, что 𝐴𝐵 = 30, 𝐵𝐶 = 24, 𝐶𝐷 = 50, 𝐴𝐷 = 74. a) Докажите, что прямая 𝑂1𝑂2 параллельна основаниям трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷. б) Найдите 𝑂1𝑂2.
18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение √ 4𝑥 − 3 · ln(2𝑥 − 𝑎) = √ 4𝑥 − 3 · ln(3𝑥 + 𝑎) имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
19. Из набора цифр 1, 2, 3, 4, 6, 7 и 8 составляют пару чисел, используя каждую цифру ровно один раз. Оказалось, что одно из этих чисел пятизначное, другое – двузначное и оба кратны 36. a) Может ли сумма такой пары чисел равняться 14908? б) Может ли сумма такой пары чисел равняться 74134? в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел в такой паре?
Смотрите другие варианты ЕГЭ 2026 по математике
5 марта 2026 Вариант апробации ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень с ответами