Автор Новые тренировочные варианты 10, 12, 14, 16 Маракулин ЕГЭ 10 апреля 2026 по математике 11 класс профильный уровень 4 пробника задания с ответами и решением тренировочные работы составлены по новой демоверсии открытый банк заданий ФИПИ.
Ответом к каждому из заданий является целое число или конечная десятичная дробь. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клетке.
10 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 математика профиль
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке Ответы к тренировочным работам
1. Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 176. Точка 𝐸 — середина стороны 𝐴𝐷. Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐸.
3. Объём правильной четырёхугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 равен 12. Точка 𝐸 — середина ребра 𝑆𝐵. Найдите объём треугольной пирамиды 𝐸𝐴𝐵𝐶.
4. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
5. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции 𝑦 = 𝑓 (𝑥) параллельна прямой 𝑦 = 8 − 5𝑥 или совпадает с ней.
9. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость погружения батискафа 𝑣 вычисляется по формуле 𝑣 = 𝑐 · 𝑓−𝑓0 𝑓+𝑓0 , где 𝑐 = 1500 м/с — скорость звука в воде, 𝑓0 — частота испускаемых импульсов, 𝑓 — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 2 м/с.
10. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображён график функции 𝑓 (𝑥) = 𝑎 sin 𝑥 + 𝑏. Найдите 𝑏.
12. Найдите точку минимума функции 𝑦 = (𝑥 2 − 8𝑥 + 8) 𝑒 6−𝑥 .
14. В треугольной пирамиде 𝐴𝐵𝐶𝐷 двугранные углы при рёбрах 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 равны. 𝐴𝐵 = 𝐵𝐷 = 𝐷𝐶 = 𝐴𝐶 = 5. а) Докажите, что 𝐴𝐷 = 𝐵𝐶. б) Найдите объем пирамиды, если двугранные углы при 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 равны 60∘ .
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; — к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита, если известно, что платеж в 2029 году составит 1027,2 тыс. рублей.
17. Треугольник 𝐴𝐵𝐶 прямоугольный с прямым углом 𝐶. Проведена высота 𝐶𝐻. На сторонах 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶 соответственно отмечены точки 𝑀 и 𝑁 так, что угол 𝑀𝐻𝑁 прямой. а) Докажите, что треугольники 𝑀𝑁𝐻 и 𝐴𝐵𝐶 подобны. б) Найдите 𝐵𝑁, если 𝐴𝑀 = 9, 𝑀𝐶 = 3, 𝐵𝐶 = 8.
18. Найдите все значения параметра 𝑎, при каждом из которых уравнение |𝑥 2 + 𝑎 2 − 6𝑥 − 4𝑎| = 2𝑥 + 2𝑎 имеет ровно 4 различных решения.
19. С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на 3. а) Могло ли в результате такой операции получиться число 300? б) Могло ли в результате такой операции получиться число 151? в) Сколько различных чисел может получиться в результате такой операции из чисел от 100 до 600 включительно?
12 тренировочный вариант Маракулина ЕГЭ 2026
Загрузка...
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена биссектриса 𝐴𝐷 и 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 = 𝐶𝐷. Найдите меньший угол треугольника 𝐴𝐵𝐶. Ответ дайте в градусах.
3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объём параллелепипеда.
4. В группе туристов 20 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Ф. полетит вторым рейсом вертолёта.
5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−8; 3). В какой точке отрезка [−3; 2] функция 𝑓 (𝑥) принимает наибольшее значение?
9. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью 𝑣0 = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением 𝑎 = 12 км/ч2 . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением 𝑆 = 𝑣0𝑡 + 𝑎𝑡2 2 . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ дайте в минутах.
10. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25 процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
11. На рисунке изображён график функции 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Найдите 𝑓 (−9).
12. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = (𝑥 − 8) 𝑒 𝑥−7 на отрезке [6; 8].
13. а) Решите уравнение 2 sin 𝑥 cos2 𝑥 − √ 2 sin 2𝑥 + sin 𝑥 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки 𝐴 и 𝐵, а на окружности другого основания — точки 𝐵1 и 𝐶1, причем 𝐵𝐵1 — образующая цилиндра, а отрезок 𝐴𝐶1 пересекает ось цилиндра. а) Докажите, что угол 𝐴𝐵𝐶1 прямой. б) Найдите угол между прямыми 𝐵𝐵1 и 𝐴𝐶1, если 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐵1 = 15, 𝐵1𝐶1 = 8.
15. Решите неравенство (25𝑥 − 4 · 5 𝑥 ) 2 + 8 · 5 𝑥 < 2 · 25𝑥 + 15.
16. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21 месяц. Условия возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей; — к 15 му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
17. Дан прямоугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶. На катете 𝐴𝐶 отмечена точка 𝑀, а на продолжении катета 𝐵𝐶 за точку 𝐶 — точка 𝑁 так, что 𝐶𝑀 = 𝐶𝐵 и 𝐶𝐴 = 𝐶𝑁. а) Пусть 𝐶𝐻 и 𝐶𝐹 — высоты треугольников 𝐴𝐵𝐶 и 𝑁𝑀𝐶 соответственно. Доказать, что 𝐶𝐹 и 𝐶𝐻 перпендикулярны. б) Пусть 𝐿 — это точка пересечения 𝐵𝑀 и 𝐴𝑁, 𝐵𝐶 = 2, 𝐴𝐶 = 5. Найдите 𝑀𝐿.
18. Найдите все значения параметра 𝑎, при каждом из которых уравнение √ 𝑥 + 2𝑎 − 1 + √ 𝑥 − 𝑎 = 1 имеет хотя бы один корень.
19. В наборе 100 гирек весом 1,2, . . . , 100 граммов. Их разложили на две кучки, так что в каждой кучке есть хотя бы одна гирька. Потом из второй кучки переложили одну гирьку в первую кучку. В результате средняя масса гирьки в первой кучке увеличилась ровно на один грамм. а) Могла ли первая кучка (до перекладывания) состоять из гирек с весами 1 г, 5 г, 9 г? б) Мог ли средний вес гирек в первой кучке до перекладывания равняться 7,5 граммов? в) Какое максимальное количество гирек могло быть первоначально в первой кучке?
14 вариант пробника ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
Загрузка...
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴 равен 60∘ , угол 𝐵 равен 82∘ . 𝐴𝐷, 𝐵𝐸 и 𝐶𝐹 — высоты, пересекающиеся в точке 𝑂. Найдите угол 𝐴𝑂𝐹. Ответ дайте в градусах.
3. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
4. Вероятность того, что новый блендер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,096. В некотором городе из 1000 проданных блендеров в течение года в гарантийную мастерскую поступило 102 штуки. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
5. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,97. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790 г, равна 0,91. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 г.
7. Найдите значение выражения 𝑞(𝑏 − 2) − 𝑞(𝑏 + 2), если 𝑞(𝑏) = 3𝑏.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции 𝑓 (𝑥). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
9. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала 𝑓0 = 150 Гц и определяется следующим выражением: 𝑓 = 𝑓0 𝑐+𝑢 𝑐−𝑣 (Гц), где 𝑐 — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а 𝑢 = 10 м/с и 𝑣 = 15 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости 𝑐 (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике 𝑓 будет не менее 160 Гц?
10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображён график функции 𝑓 (𝑥) = 𝑏 + log𝑎 𝑥. Найдите 𝑓 (32).
14. В правильном тетраэдре 𝐴𝐵𝐶𝐷 точки 𝐾 и 𝑀 — середины рёбер 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 соответственно. Плоскость 𝛼 содержит прямую 𝐾𝑀 и параллельна прямой 𝐴𝐷. а) Докажите, что сечение тетраэдра плоскостью 𝛼 — квадрат. б) Найдите площадь сечения тетраэдра 𝐴𝐵𝐶𝐷 плоскостью 𝛼, если 𝐴𝐵 = 2√ 3.
15. 15-го декабря планируется взят кредит в банке на 1200 тысяч рублей на (𝑛 + 1) месяц. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; — cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 𝑛-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15-го числа 𝑛-го месяца долг составит 400 тысяч рублей; — к 15-му числу (𝑛 + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите 𝑟, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1288 тысяч рублей.
17. Окружность с центром 𝑂, построенная на катете 𝐴𝐶 прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 как на диаметре, пересекает гипотенузу 𝐴𝐵 в точках 𝐴 и 𝐷. Касательная проведенная к этой окружности в точке 𝐷, пересекает катет 𝐵𝐶 в точке 𝑀. а) Докажите, что 𝐵𝑀 = 𝐶𝑀. б) Прямая 𝐷𝑀 пересекает прямую 𝐴𝐶 в точке 𝑃, прямая 𝑂𝑀 пересекает прямую 𝐵𝑃 в точке 𝐾. Найдите 𝐵𝐾 : 𝐾𝑃, если cos ∠𝐵𝐴𝐶 = 4 5 .
19. На доске написаны числа 1, 2, 3, . . . , 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах. а) Приведите пример последовательных 5 ходов. б) Можно ли сделать 10 ходов? в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
16 вариант
Загрузка...
1. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.
3. Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
4. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1.
5. Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно пять мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно четыре мишени»?
6. Найдите корень уравнения 𝑥 2 + 17𝑥 + 72 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−3; 9). Определите количество точек, в которых производная функции 𝑓 (𝑥) равна 0.
10. Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?
11. На рисунке изображён график функции 𝑓 (𝑥) = 𝑎 tg 𝑥 + 𝑏. Найдите 𝑎.
12. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = (𝑥 2 − 10𝑥 + 10) 𝑒 10−𝑥 на отрезке [5; 11].
14. В правильной четырёхугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 боковое ребро 𝑆𝐴 равно √ 5, а высота 𝑆𝐻 пирамиды равна √ 3. Точки 𝑀 и 𝑁 — середины рёбер 𝐶𝐷 и 𝐴𝐵 соответственно, а 𝑁𝑇 — высота пирамиды с вершиной 𝑁 и основанием 𝑆𝐶𝐷. а) Докажите, что точка 𝑇 является серединой 𝑆𝑀. б) Найдите расстояние между 𝑁𝑇 и 𝑆𝐶.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит на 300 тыс. руб. Условия его возврата таковы: — в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; — в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2031 года долг должен быть полностью погашен. Чему равно 𝑟, если общая сумма выплат составит 435 тысяч рублей?
17. Точка 𝑂 — центр вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶 окружности. Прямая 𝑂𝐵 вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке 𝑃. а) Докажите, что ∠𝑃 𝑂𝐶 = ∠𝑃 𝐶𝑂. б) Найдите площадь треугольника 𝐴𝑃 𝐶, если радиус описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶 окружности равен 4, а ∠𝐴𝐵𝐶 = 120∘ .
19. а) Существуют ли натуральные числа 𝑚 и 𝑛, такие, что дискриминант квадратного трехчлена 𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 𝑛 равен 33? б) Существуют ли натуральные числа 𝑚 и 𝑛, такие, что дискриминант квадратного трехчлена 𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 𝑛 равен 26? в) Какое наименьшее значение принимает дискриминант 𝐷 квадратного трехчлена 𝑥 2 + (5𝑚 + 𝑛) 𝑥 + (8𝑛 + 𝑚), если известно, что числа 𝑚, 𝑛 и 𝐷 — натуральные?
Смотрите также на сайте для 11 класса
7 апреля 2026 Пробник ЕГЭ профиль по математике 11 класс 2, 4, 6, 8 вариант из ФИПИ Маракулин