Автор Ответы и задания для 6,7,8,9,10,11 класса 44-го турнира имени Ломоносова по математике 2021-2022 учебный год, официальная дата проведения турнира в онлайне: 03.10.2021 (3 октября 2021 год).
Ссылка для скачивания заданий для 6-11 класса: скачать
Ссылка для скачивания ответов для 6-11 класса: скачать
44 турнир имени Ломоносова по математике задания и ответы 6-11 класс 2021:
1)Однажды в город пришёл торговец с зонтикамитрёх цветов. Синих зонтиков у него было вдвое меньше, чем жёлтых и красных, красных втрое меньше, чем жёлтых и синих, а жёлтых зонтиков 45.Сколько синих и сколько красных зонтиков было у торговца?
Ответ: 27 красных и 36 синих.
2)Вставьте вместо каждой звёздочки цифру так, чтобы произведение трёх десятичных дробей равнялось натуральному числу. Использовать ноль нельзя, зато остальные цифры могут повторяться. ∗,∗ · ∗,∗ · ∗,∗ = ∗
Ответ: 1,5 · 1,6 · 2,5 = 6 или 1,5 · 2,4 · 2,5 = 9
3)Если из квадратных плиток, которые отличаются только расцветкой, сложить прямоугольник 3×4, как на рисунке, то целиком в нём поместится 6 черепашек. А сколько черепашек поместится целиком в составленном таким же образом прямоугольнике 20 × 21?
Ответ: 380
4)Петя написал стозначное число X, в записи которого нет нулей. Пятидесятизначное число, образованное первыми пятьюдесятью цифрами числа X, Петя назвал головой числа X. Оказалось, что число X без остатка делится на свою голову. Сколько нулей в записи частного?
Ответ: 49
5)У золотоискателя есть куча золотого песка массой 37 кг (и больше песка у него нет), двуxчашечные весы и две гири 1 и 2 кг. Золотоискатель умеет делать действия двух типов:
- уравнивать весы, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может пересыпать часть песка с одной чаши на другую так, чтобы весы встали в равновесие;
- досыпать до равновесия, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может добавить песка на одну из чаш так, чтобы весы встали в равновесие. Конечно, каждое из этих действий он может сделать только если для этого у него хватает песка. Как ему за два действия с весами получить кучку, в которой ровно 26 кг песка? Смешать две кучки песка, а также просто ставить что-то на весы действием не считается.
Ответ: Первым действием золотоискатель может поставить на левую чашу весов весь песок, а на правую обе гири — и пересыпать песок до достижения равновесия. В итоге он получит 20 кг песка слева и 17 кг песка (и две гири 1 + 2 кг) справа. Вторым действием следует на левую чашу весов поставить 20 кг песка, а на правую гирю в 2 кг — и вновь уравнивать весы, пока слева не окажется 11 кг, а справа 9 кг песка (и одна гиря весом 2 кг). Наконец, следует смешать полученную вторым действием кучу весом 9 кг и оставшуюся от первого действия кучу весом в 17 кг.
7)Никита нарисовал и закрасил выпуклый пятиугольник с периметром 20 и площадью 21. Таня закрасила все точки, находящиеся на расстоянии не более 1 от закрашенных Никитой (см. рис.). На сколько увеличилась закрашенная площадь? Ответ округлите до сотых.
Ответ: 23,14
8)Найдите трёхзначное число, которое представимо в виде суммы и двух, и трёх, и четырёх, и пяти, и шести квадратов попарно различных натуральных чисел. Достаточно привести один пример.
9)В игре Тантрикс-солитёр возможны фишки 14 типов: каждую из них можно поворачивать, но нельзя переворачивать: именно поэтому первые 2 фишки разные — их нельзя получить друг из друга поворотом. Их разрешается прикладывать друг к другу так, чтобы линии одного цвета были продолжениями друг друга. У Саши было по одной фишке каждого типа, и он мог выложить их так, чтобы все синие линии образовывали «петлю», и при этом чтобы в картинке не было «дырок»: Саша потерял фишку . Докажите, что теперь он не сможет выложить оставшиеся 13 фишек так, чтобы в картинке не было «дырок», а все синие линии образовывали петлю.
10)Сфера единичного радиуса касается всех рёбер некоторой треугольной призмы. Чему может быть равен объём этой призмы? Ответ округлите до сотых.
03.10.2021 XLIII Турнир Ломоносова задания и ответы:
03.10.2021 44 турнир Ломоносова официальные задания и ответы