Автор Школьный этап 2021-2022 олимпиады Сириус по математике задания и ответы для 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класса, всероссийская олимпиада школьников ВСОШ проходила на платформе Сириус uts.sirius.online с 19 по 22 октября 2021 года, для подготовки вы можете использовать эти задания.
Скачать задания с ответами 1 группы
Скачать задания с ответами 2 группы
Скачать задания с ответами 3 группы
Скачать задания с ответами 4 группы
Олимпиада Сириус по математике 4-11 класс задания с ответами школьный этап 2021-2022
1группа_математика_сириус-школьный-этапОтветы для заданий 4 класса
1)У Кощея есть три сундука.
На первом написано: «Тут лежат золотые монеты».
На втором написано: «Тут лежат серебряные монеты».
На третьем написано: «Тут лежат золотые или серебряные монеты». Один из сундуков он заполнил только золотыми монетами, другой — только серебряными, оставшийся — только медными. Все надписи оказались неверными. Что где лежит?
Ответ: в первом сундуке лежат серебряные монеты, во втором — золотые, в третьем — медные.
2)Вика вписала в клетки таблицы 3 × 3 числа от 1 до 9 так, что сумма любых двух чисел в соседних по стороне клетках меньше 12. Хулиган Андрей стёр все чётные числа: 2, 4, 6 и 8. Помогите Вике восстановить, где какое число стояло.
Ответ: 𝐴 = 8, 𝐵 = 6, 𝐶 = 4, 𝐷 = 2.
3)Все места за круглым столом короля Артура пронумерованы по часовой стрелке. Между соседними местами расстояния одинаковые. Однажды король Артур сел на место с номером 10, а сэр Ланселот сел прямо напротив него на место с номером 29. Сколько всего мест за круглым столом?
Ответ: 38
4)На схеме нарисован веломаршрут по парку, а также длины некоторых его участков в километрах. Сколько километров составляет длина всего веломаршрута?
Ответ: 52
5)Цифры надели маски (одинаковые цифры — в одинаковых масках, разные — в разных). За какой маской какая цифра спряталась? Под маской слона спрятана цифра: Под маской мышки спрятана цифра: Под маской свинки спрятана цифра: Под маской панды спрятана цифра.
Ответ: Цифра «слона»— это 6, цифра «мышки»— это 4, цифра «свинки»— это 8, цифра «панды» — это 1.
6)Четвероклассник Вася каждый учебный день ходит в столовую и покупает либо 9 зефирок, либо 2 пирожка с мясом, либо 4 зефирки и 1 пирожок с мясом. Иногда Вася настолько занят общением с одноклассниками, что вообще ничего не покупает. За 15 учебных дней Вася купил 30 зефирок и 9 пирожков с мясом. Сколько из них было дней, когда он не покупал ничего?
Ответ: 7
7)На фестиваль тёзок приехали 45 Александров, 122 Бориса, 27 Василиев и несколько Геннадиев. В начале фестиваля все они встали в ряд так, что никакие два человека с одинаковыми именами не стояли рядом. Какое наименьшее число Геннадиев могло приехать на фестиваль?
Ответ: 49
8)У купца есть 6 мешков, которые весят 13, 15, 16, 17, 21 и 24 кг. Один мешок заполнен репой, а каждый из оставшихся — либо луком, либо морковью. Купец знает, что суммарный вес моркови в два раза больше суммарного веса лука. В каком мешке может находиться репа? Укажите все возможные варианты.
Ответ: 13 или 16
Ответы для заданий 5 класса
1)Даша называет натуральное число особенным, если для его записи используются четыре различные цифры. Например, число 3429 — особенное, а число 3430 — не особенное. Чему равно наименьшее особенное число, большее 3429?
Ответ: 3450
2)Вначале сказочный остров был разделён на три графства: в первом графстве жили только эльфы, во втором — только гномы, в третьем — только кентавры. В течение первого года каждое графство, где жили не эльфы, было разделено на три графства. В течение второго года каждое графство, где жили не гномы, было разделено на четыре графства. В течение третьего года каждое графство, где жили не кентавры, было разделено на шесть графств. Сколько графств было на сказочном острове после всех этих событий?
Ответ: 52
3)В пяти из девяти кружков на картинке записаны числа 1, 2, 3, 4, 5. Замените цифрами 6, 7, 8, 9 оставшиеся кружки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 так, чтобы суммы четырёх чисел вдоль каждой из трёх сторон треугольника были одинаковыми.
Ответ: 𝐴 = 6, 𝐵 = 8, 𝐶 = 7, 𝐷 = 9.
4)Крош, Бараш, Нюша и Ёжик построили на одной улице четыре дома: мармеладный, шоколадный, карамельный и пряничный. • Мармеладный домик не стоит с краю. • Бараш и Ёжик — не соседи. • Соседний слева домик от домика Бараша — карамельный. • Шоколадный дом расположен левее мармеладного и карамельного. • Соседи Кроша — Ёжик и Нюша. Кто в каком доме живёт?
Ответ: Крош живёт в мармеладном домике, Бараш — в пряничном, Нюша — в карамельном, Ёжик — в шоколадном.
5)Большой прямоугольник состоит из трёх одинаковых квадратов и трёх одинаковых маленьких прямоугольников. Периметр квадрата равен 24, а периметр маленького прямоугольника равен 16. Чему равен периметр большого прямоугольника? Периметр фигуры — сумма длин всех её сторон.
Ответ: 52
6)Есть 4 абсолютно одинаковых кубика, у каждого из которых на одной грани отмечены 6 точек, на другой — 5, …, на оставшейся — 1. Из этих кубиков склеили фигуру, изображённую на рисунке. Сколько точек на четырёх левых гранях?
Ответ: На грани 𝐴 находится 3 точки, на грани 𝐵 — 5, на грани 𝐶 — 6, на грани 𝐷 — 5.
7)В волшебном магазине за 20 серебряных монет можно купить мантию-невидимку и получить 4 золотых монеты сдачи. За 15 серебряных монет можно купить мантиюневидимку и получить 1 золотую монету сдачи. Сколько серебряных монет получится в качестве сдачи, если купить мантию-невидимку за 14 золотых монет?
Ответ: 10
8)Каждый из 33 богатырей либо всегда лжёт, либо всегда говорит правду. Известно, что у каждого богатыря есть ровно одно любимое оружие: меч, копьё, топор или лук. Однажды Дядька Черномор задал каждому богатырю четыре вопроса: • Твоё любимое оружие меч? • Твоё любимое оружие копьё? • Твоё любимое оружие топор? • Твоё любимое оружие лук? На первый вопрос утвердительно ответили 13 богатырей, на второй вопрос — 15 богатырей, на третий — 20 богатырей, на четвёртый — 27 богатырей. Сколько всего богатырей всегда говорят правду?
Ответ: 12
Ответы для заданий 6 класса
1)В набор входят 8 гирь: 5 одинаковых круглых, 2 одинаковые треугольные и одна прямоугольная гиря весом 90 грамм. Известно, что 1 круглая и 1 треугольная гиря уравновешивают 3 круглые гири. Кроме этого, 4 круглые гири и 1 треугольная уравновешивают 1 треугольную, 1 круглую и 1 прямоугольную гирю. Сколько весит треугольная гиря?
Ответ: 60
2)У ювелира есть шесть шкатулок: в двух лежат алмазы, в двух — изумруды, в двух — рубины. На каждой шкатулке написано, сколько драгоценных камней в ней лежит. Известно, что общее количество рубинов на 15 больше общего количества алмазов. Сколько суммарно изумрудов лежит в шкатулках?
Ответ: 12
3)В новом учебнике по математике всего 91 задача. Юра начал их решать по утрам, начиная с 6 сентября. Каждым утром, начиная с 7 сентября, он решает на одну задачу меньше, чем предыдущим утром (пока задачи не закончатся). Вечером 8 сентября Юра понял, что в учебнике осталось решить ещё 46 задач. Какого сентября он дорешает учебник?
Ответ: 12
5)Маша сказала Саше, что задумала два различных натуральных числа, больших 11. Потом она сообщила Саше их сумму. • Саша, подумав, сказал: «Я не знаю задуманные числа». • На что Маша ответила: «Как минимум одно из них — чётное». • Тогда Саша сказал: «Теперь я точно знаю задуманные числа!» Какие числа задумала Маша? Введите ответы в любом порядке.
Ответ: 12 и 16
6)Ксюша бегает в два раза быстрее, чем ходит пешком (обе скорости постоянные). Во вторник, выйдя из дома в школу, она сначала шла, а потом, когда поняла, что опаздывает, побежала. При этом расстояние, которое Ксюша прошла, было вдвое больше расстояния, которое она пробежала. В итоге от дома до школы она добралась ровно за 30 минут. В среду Ксюша вышла из дома ещё позже, поэтому бежать пришлось вдвое большее расстояние, чем идти пешком. За сколько минут она добралась от дома до школы в среду?
Ответ: 24
7)В журнале «Юный конструктор» есть чертёж для сбора небольшой коробки, изображённый на рисунке. Верхний прямоугольник — крышка коробки, нижний — дно коробки, остальные четыре прямоугольника — боковые стенки.
Ответ: Размеры коробки — 5 × 8 × 12.
8)В стране Драконии живут красные, зелёные и синие драконы. У каждого дракона три головы, каждая из которых всегда говорит только правду или всегда лжёт. При этом у каждого дракона хотя бы одна голова говорит правду. Однажды за круглый стол сели 530 драконов, и каждый из них сказал: • 1-я голова: «Слева от меня зелёный дракон». • 2-я голова: «Справа от меня синий дракон». • 3-я голова: «Рядом со мной нет красного дракона». Какое наибольшее количество красных драконов могло быть за столом?
Ответ: 176