егэ 2023 математика профильный уровень

Тренировочный вариант №21 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

Автор

Тренировочный вариант №21 в формате решу ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень от 2 февраля 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.

Решать 21 вариант ЕГЭ 2023 профиль онлайн на сайте

егэ2023_профиль_вариант21

1. Отрезки 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 − диаметры окружности с центром 𝑂. Угол 𝐴𝑂𝐷 равен 114°. Найдите вписанный угол 𝐴𝐶𝐵. Ответ дайте в градусах.

2. В правильной четырёхугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известно, что 𝐵𝐷1 = 2𝐴𝐷. Найдите угол между диагоналями 𝐷𝐵1 и 𝐶𝐴1. Ответ дайте в градусах.

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпала больше раз, чем орёл.

4. Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 9».

5. Найдите корень уравнения 5 log25(2𝑥−1) = 3.

6. Найдите значение выражения log √13 6 13.

7. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′(𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−19; 3). Найдите количество точек экстремума функции 𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку [−17; −4].

8. Мяч бросили под углом 𝛼 к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле 𝑡 = 2𝑣0 sin 𝛼 𝑔 . При каком наименьшем значении угла 𝛼 (в градусах) время полёта будет не меньше 2,1 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью 𝑣0 = 21 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения 𝑔 = 10 м/с 2 .

9. В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

10. На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, где числа 𝑎, 𝑏 и 𝑐 − целые. Найдите значение 𝑓(−8).

11. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = ln(𝑥 + 6) 3 − 3𝑥 на отрезке [−5,5; 0].

12. а) Решите уравнение 𝑥 − 3√𝑥 − 1 + 1 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [√3;√20].

13. На рёбрах 𝐷𝐷1 и 𝐵𝐵1 куба 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 с ребром 12 отмечены точки 𝑃 и 𝑄 соответственно, причём 𝐷𝑃 = 10, а 𝐵1𝑄 = 4. Плоскость 𝐴1𝑃𝑄 пересекает ребро 𝐶𝐶1 в точке 𝑀. а) Докажите, что точка 𝑀 является серединой ребра 𝐶𝐶1. б) Найдите расстояние от точки 𝐶1 до плоскости 𝐴1𝑃𝑄.

15. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на срок 9 лет. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Найдите 𝑟, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,4 млн рублей, а наименьший – не менее 0,6 млн рублей.

16. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведены высоты 𝐴𝐾 и 𝐶𝑀. На них из точек 𝑀 и 𝐾 опущены перпендикуляры 𝑀𝐸 и 𝐾𝐻 соответственно. а) Докажите, что прямые 𝐸𝐻 и 𝐴𝐶 параллельны. б) Найдите отношение 𝐸𝐻 к 𝐴𝐶, если ∠𝐴𝐵𝐶 = 30°.

18. а) Приведите пример семизначного числа, вычёркивая цифры которого, можно получить каждое из чисел: 123, 426, 786. б) Существует ли девятизначное число, вычёркивая цифры которого, можно получить каждое из чисел: 123, 238, 435, 567, 791? в) Найдите наименьшее число, из которого можно получить все числа от 1 до 40 включительно, вычёркивая из него цифры.

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ