Всероссийская олимпиада школьников по математике ответы и задания школьный этап 2019-2020 в Саратове. Официальные варианты ВОШ для проведения олимпиады.
Скачать 5 класс школьный этап 2019-2020: скачать
Скачать 6 класс школьный этап 2019-2020: скачать
Скачать 7 класс школьный этап 2019-2020: скачать
Скачать 8 класс школьный этап 2019-2020: скачать
Скачать 9 класс школьный этап 2019-2020: скачать
Скачать 10 класс школьный этап 2019-2020: скачать
Скачать 11 класс школьный этап 2019-2020: скачать
Школьный этап математика 5 класс:
Школьный этап математика 6 класс:
Школьный этап математика 7 класс:
Школьный этап математика 8 класс:
Школьный этап математика 9 класс:
Школьный этап математика 10 класс:
Школьный этап математика 11 класс:
Некоторые задания:
1)Красная Шапочка несла пирожки. Чтобы пройти к бабушке, ей пришлось пройти через четыре леса, в каждом из которых ей попадался Серый Волк, отбиравший половину пирожков. В итоге, бабушке досталось 10 пирожков. Сколько пирожков съели Волки?
2)Найдите все решения ребуса ТОР+ОР=КОТ. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным буквам – разные цифры.
3)Петя знает 8 букв, Вася – 13, а Миша – 22 буквы алфавита (всего в русском алфавите 33 буквы). Известно, что любые двое знают одинаковое количество общих букв и ни одну букву не знают все трое. Сколько букв не знает никто?
4)Есть 7 одинаковых по виду, но различных по весу монет. Ещѐ есть прибор, умеющий из трѐх монет определять среднюю по весу. Можно ли определить среднюю по весу монету среди всех монет за 9 применений этого прибора?
5)Ева написала трѐхзначное число, приписала к нему его же, а у полученного шестизначного числа выписала все натуральные делители. Докажите, что если Екатерина сделает то же для своего трехзначного числа, то не менее восьми делителей в их списках совпадѐт
6)Кот Матроскин и пѐс Шарик ездят с постоянными скоростями по круговому треку длиной 500 м. Матроскин обнаружил, что Шарик каждые 4 минуты его обгоняет. Тогда он вдвое увеличил скорость и теперь уже сам каждые 3 минуты стал обгонять Шарика. С какими скоростями ехали Матроскин и Шарик первоначально?
7)Найти отношение первого числа ко второму, если известно, что разность первого числа и 10% второго числа составляет 50% от суммы второго числа и 50% первого
8)Супероружие стоит целое число рублей. Каждый из пяти орков хотел купить себе такое оружие, но им не хватало для покупки 17, 9, 5, 3 и 1 рубля соответственно. Тогда они сложили свои деньги, но смогли купить только два супероружия. Сколько стоит супероружие?
9)Несколько учеников отвечали на уроке, и каждый получил не ниже тройки. Аня получила отметку, которая на 10 меньше, чем сумма отметок остальных; Боря получил отметку, которая на 8 меньше, чем сумма отметок остальных; Вера – отметку, которая на 6 меньше, чем сумма отметок остальных. Сколько человек отвечало на уроке и какие отметки они получили?
10)На мехмате СГУ 20 раз проводился кружок по математике. На каждом занятии присутствовало ровно пять школьников, причём никакие два школьника не встречались на кружке более одного раза. Докажите, что всего на кружке побывало не менее 20 школьников.
11)На доске написаны четыре числа, ни одно из которых не равно 0. Если каждое из них умножить на сумму трех остальных, получается четыре одинаковых результата. Докажите, что квадраты записанных на доске чисел равны.
12)Сколько существует шестизначных чисел, у которых каждая цифра встречается ровно два раза?
13)В таблицу 8×8 записали натуральные числа. Могло ли оказаться так, что сумма чисел в каждой следующей строке на 5 больше, чем в предыдущей, а сумма чисел в каждом следующем столбце на 6 больше, чем в предыдущем?
Смотрите также ответы и задания для других регионов и олимпиад:
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2019-2020 учебный год задания и ответы