Автор Олимпиада «Бельчонок» по математике 2-11 класс задания и ответы отборочного и заключительного этапа прошлых лет 2025-2026 учебного года для подготовки к олимпиаде.
Отборочный этап олимпиада Бельчонок по математике 2025-2026
otbor-mat-belchonok-2025-2026Заключительный этап олимпиада Бельчонок по математике 2025-2026
zakl-mat-belchonok-2025-2026Задания отборочного этапа
2 класс
1) Зелёный вертолёт может поднять 4 тонны груза, а синий − в три раза больше. На сколько тонн грузоподъёмность зелёного вертолёта меньше грузоподъёмности синего? Правильный ответ: 8.
2) В поезде три вагона: синий, зелёный и красный. В них везут почту, уголь и фрукты. Третий вагон красный. Почту везут не во втором вагоне. Первый вагон не зелёный. В красном везут не почту, а в зелёном − не фрукты. В каком вагоне везут уголь? Определите цвет и номер. Правильный ответ: зелёный; второй.
3) У бельчонка есть по одной монете достоинством 1, 2, 3, 5, 7 и 10 рублей. Сколькими способами он может набрать сумму в 10 рублей? Правильный ответ: 4.
4) Бельчонок вышивает платок. Он взял квадратный кусочек ткани и вышил на нём несколько линий (см. рисунок). Сколько на ней можно увидеть прямоугольников? Правильный ответ: 18.
5) Кот каждый день ловит или 9 мышей, или двух ящериц, или одну ящерицу и четырёх мышей. За неделю он поймал 30 мышей. Сколько он поймал ящериц? Правильный ответ: 7.
6) Настя дружит с Алисой, Борей, Владом, Галей и Димой. У Насти день рождения, и она решает, кого позвать в гости. Нужно позвать либо Алису, либо Влада, но вместе их приглашать нельзя. Также нужно позвать Борю, или Галю, или их вместе. Алису и Борю нужно звать либо вместе, либо совсем не звать. Если приглашать Диму, то нужно приглашать и Влада. Если приглашать Галю, то нужно приглашать ещё Борю и Диму. Кого же нужно позвать в гости Насте? Правильный ответ: Алиса, Боря.
7) Между домом Нолика и домиком Крестика 900 метров. Нолик доходит от своего дома до домика Крестика за 10 минут, а Крестик от своего дома до дома Нолика − за 15 минут. Через сколько минут встретятся Нолик и Крести, если одновременно выйдут из своих домов. Правильный ответ: 6.
8) Бабушка варит варенье из яблок, вишни и крыжовника. Яблоки она добавила в 8 банок, вишню − в 9 банок, крыжовник − в 11, яблоки и вишню − в 3, вишню и крыжовник − в 6, крыжовник и яблоки − в 5. А в две банки она добавила и то, и другое, и третье. Сколько всего банок варенья у неё получилось? Правильный ответ: 16.
9) Бельчонок и котёнок решали задачи. Бельчонок решил все задачи, которые решил котёнок, и ещё 20 штук. А котёнок решил половину того, что решил бельчонок, и ещё 10. Сколько задач решил бельчонок? Правильный ответ: 60.
10) Школьники играли в боулинг парами (мальчик − девочка). Вова сбил одну кеглю, Дима − две кегли, Боря − 3, Миша − 4. Алина сбила столько кеглей, сколько её напарник, Настя − вдвое больше, Рита − втрое больше, Света − вчетверо больше своего напарника. Всего эти четыре пары сбили 32 кегли. Определите, кто с кем играл в паре. Правильный ответ: Вова-Рита, Дима-Света, Боря-Алина, Миша Настя.
3 класс
1) У Алисы было 270 граммов конфет «Белочка», а у Сони – 35 конфет «Зайка». Каждая конфета «Белочка» весит 15 граммов, а каждая конфета «Зайка» весит 6 граммов. Алиса отдала Соне несколько своих конфет, и вес конфет у девочек стал одинаковым. Сколько конфет осталось у Алисы? Правильный ответ: 16.
2) Сколько звёздочек можно поставить в клетки квадрата 5 × 5, чтобы ни в какой строке, ни в каком столбце, ни в какой диагонали из 5 клеток не стояло 5 звёздочек? В одну клетку можно ставить не больше одной звёздочки. Правильный ответ: 20.
3) Лена выбрала число, не оканчивающееся на 0, и умножила это число само на себя. У неё получилось число, в конце которого стояли три одинаковые цифры. Какая это цифра? Правильный ответ:
4. 4) Фигура состоит из единичных клеток (см. рисунок). Какое наименьшее число единичных клеток надо добавить к фигуре, чтобы получился прямоугольник? Внутри прямоугольника не должно быть «дырок». Правильный ответ: 33. № задания Балл за задание 1. 7 баллов 2. 7 баллов 3. 7 баллов 4. 8 баллов 5. 8 баллов 6. 12 баллов 7. 12 баллов 8. 13 баллов 9. 13 баллов 10. 13 баллов 5) В зоопарке у слонов Коля видел воробьёв. У слонов и воробьёв Вместе ровно семь голов. Папа сосчитать помог: У них вместе двадцать ног. Сколько было воробьёв В зоопарке у слонов? Правильный ответ: 4.
6) На соревнованиях по прыжкам на приз «Бельчонка» каждый мальчик прыгал 4 раза, а каждая девочка – 3 раза. Все мальчики вместе сделали в 7 раз больше прыжков, чем все девочки вместе. Сколько всего детей соревновалось, если известно, что их не больше 40? Правильный ответ: 25.
7) На опушке растут 4 дерева. На каждом дереве сидит по бельчонку. Бельчат зовут Тоша, Гоша, Кеша, Яша. Тоша сказал: «Гоша, Кеша, Яша сидят на соснах». Гоша сказал: «Тоша, Кеша, Яша сидят на елях». Кеша сказал: «И Тоша, и Гоша правы». Яша сказал: «И Гоша, и Тоша ошибаются». Сколько бельчат могли сказать правду? Правильный ответ: 1.
8) На площадке играли 4 рыжих бельчонка, а ещё серые и чёрные бельчата. Они разделились поровну на две команды. В одной команде были серые бельчата, а в другой рыжие и чёрные. Потом половина серых бельчат ушла, а оставшиеся опять разделились на две равные команды. В одной команде были чёрные бельчата, а в другой рыжие и серые. Сколько было бельчат вначале? Правильный ответ: 32.
9) В шифре каждая буква соответствует цифре. Одинаковые буквы означают одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры. Две буквы, стоящие рядом, означают двузначное число. Для чисел А, ЕД, ЕБ, ВГ, ДЕ выполняются равенства: ДЕ – ВГ= ВГ– ЕБ= ЕБ – ЕД = ЕД – А. Определите, какие цифры зашифрованы буквами, и напишите в ответ шестизначное число, соответствующее выражению АБВГДЕ. Правильный ответ: 792531.
10) Белка принесла 21 гриб своим троим бельчатам. Бельчата пересчитали грибы. Первый бельчонок сказал: тут 3 подосиновика, 5 подберёзовиков, 5 маслят и 8 боровиков. У второго получилось так: 5 подосиновиков, 2 подберёзовика, 6 маслят и 8 боровиков. Третий тоже сосчитал: 3 подосиновика, 4 подберёзовика, 9 маслят и 5 боровиков. Все бельчата хорошо умеют считать. Но один из них путает подосиновики и подберёзовики, другой путает подберёзовики и маслята, ещё один не различает маслята и боровики. При этом каждый бельчонок другие два вида грибов различает правильно. Сколь- ко принесла белка подосиновиков, подберёзовиков, маслят и боровиков? Напишите количества грибов именно в таком порядке через запятую. Правильный ответ: 3, 4, 6, 8.
4 класс
1) У бельчонка есть много одинаковых квадратных дощечек, каждая из которых с одной стороны разделена на 9 маленьких квадратиков. Бельчонок хочет на каждой из этих дощечек покрасить два квадратика в синий цвет так, чтобы все раскрашенные дощечки были разными. Сколько дощечек он сможет так раскрасить? Правильный ответ: 36.
2) Мастер-фонарщик и его ученик считают фонари, стоящие вокруг озера. Они движутся в одном направлении, но начинают считать с разных фонарей. Фонарь, который у мастера был восьмым, у ученика оказался двадцатым. А тот, что был восьмым у ученика, у мастера получил номер 42. Сколько всего фонарей? Правильный ответ: 46.
3) В скачках участвовали три жеребца. В какой-то момент первым бежал Энцо, вторым − Брюс, а третьим − Фрэнк. После этого Энцо обогнали трижды, Брюса − пять раз, а Фрэнка − 8 раз. В каком порядке жеребцы финишировали? Правильный ответ: первый – Энцо, второй – Брюс, третий – Фрэнк.
4) Утром Люся нехотя идёт от дома до школы по прямой дороге. После уроков Люся вприпрыжку бежит из школы домой через лес. Путь из дома в школу и из школы домой занимает у Люси одинаковое время. Если бы Люся нехотя шла из дома в школу через лес, ей бы потребовалось на четыре минуты больше, а если бы Люся вприпрыжку бежала из школы домой по прямой дороге, ей бы потребовалось на три минуты меньше. Сколько времени в минутах занимает у Люси путь от дома до школы? Правильный ответ: 12.
5) Папус открыл счёт в банке и положил туда все свои деньги. Каждый месяц банк удваивает сумму, которая лежит на счету, а потом списывает 24 рубля за обслуживание. Через три месяца счёт пришлось закрыть, ибо на нём оставалось 0 рублей. Сколько денег (в рублях) было у Папуса изначально? Правильный ответ: 54.
6) Диана рисует одни и те же домики непрерывным образом − они состоят из двух одинаковых квадратиков и прямоугольного треугольника как крышу. Каждый новый домик она стыкует рядом с предыдущим, вы можете видеть эти три прекрасных домика снизу. Какое минимальное число таких домиков ей нужно нарисовать, чтобы она могла насчитать хотя бы 2025 треугольников в рисунке? Правильный ответ: 93.
7) Шесть человек хотят встать в круг. Сколькими способами они могут это сделать, если Кира непременно должна стоять рядом с Арсением, а Анфиса − с Кириллом? Правильный ответ: 24.
8) А, Б, В, Г, Д, Е, Ж − различные натуральные числа. Известно, что А × Б × В × В = 77, Б × В × Г × Г × Д = 315, Г × Е × Е × Ж = 96. Чему может быть равно произведение А × Д × Е? Если вариантов несколько, то в ответ запишите сумму получившихся чисел. Правильный ответ: 330.
9) На рисунке изображена карта дорог в городе Тритаун. Алекс хочет проехать из верхнего левого угла в правый нижний, при этом он на каждом перекрёстке может поехать вниз, вправо или вправо вниз. Сколько маршрутов у него существует? Правильный ответ: 90.
10) Прямоугольник площадью 150 см2 разделен на 6 прямоугольников с равной площадью как показано на рисунке. Закрашенный прямоугольник является квадратом. Найдите стороны прямоугольника со знаком «?». В ответ запишите сумму большей и меньшей сторон в сантиметрах. Правильный ответ: 12,5.
Задания заключительного этапа
1. Мама купила персики, половину убрала в холодильник, 3 персика дала Васе, осталось у неё 4 персика. Сколько персиков купила мама? Объясните, как получили ответ. Ответ. 14.
2. Есть восемь карточек, изображенных на рисунке ниже, с цифрами и знаками. Переставьте карточки местами, чтобы получился верный пример. Карточки нельзя переворачивать или поворачивать. Если требуется, то можно использовать скобки.
3. Равными называются фигуры, которые можно полностью совместить, наложив друг на друга. Можно ли разрезать фигуру на рисунке на две равные части? Если можно, то нарисуйте на бланке ответов, как это сделать и объясните, почему части равны. Если это сделать нельзя, то объясните, почему. Ответ. Можно.
4. У учителя на столе лежат 7 разных тетрадей по математике и 5 разных тетрадей по русскому языку. Сколькими способами учитель может взять себе две тетради, чтобы проверить их вечером? Объясните, как получили ответ. Ответ. 66.
5. Садовник сделал несколько клумб, и привез розы, чтобы высадить их на клумбах. Если на каждую клумбу высаживать по 9 роз, то 2 клумбы останутся пустыми. Если высаживать по 6 роз, то останутся 3 розы. Сколько роз было у садовника? Объясните, как получили ответ. Ответ. 45.
Смотрите олимпиаду по математике