Автор Муниципальный этап 2024-2025 всероссийской олимпиады школьников по математике задания, ответы, решения для 7, 8, 9, 10, 11 класса. Данная олимпиада прошла у школьников Республики Татарстан 27 ноября — 9 декабря 2024 года. Максимальное количество баллов — 100. Время выполнения заданий — 240 минут.
→ 7 класс задания и ответы: скачать
→ 8 класс задания и ответы: скачать
→ 9 класс задания и ответы: скачать
→ 10 класс задания и ответы: скачать
→ 11 класс задания и ответы: скачать
7 класс
7-klass-mat-olimp-tatar-mun-2024-2025Задача 1. Вычислите значение выражения.
Задача 2. В какую степень надо возвести одночлен (a 3 b 2 ) 2 , чтобы получить a 24b 16?
Задача 3. Вокруг круговой трассы на равном расстоянии друг от друга стоят столбы, пронумерованные числами 1, 2, 3, … по порядку. Столб номер 8 и столб номер 25 — диаметрально противоположны. Сколько всего столбов стоит вокруг трассы?
Задача 4. В примере на умножение *7 × 4* = 7*4 три цифры заменили звездочками. Восстановите пример. В ответ нужно записать пример целиком.
Задача 5. В каждой клетке квадрата 4×4 Миша написал цифру 0 или 1 так, что в каждой строке и каждом столбце оказалось по две единицы и по два нуля. После этого он стер некоторые цифры, а две — обозначил буквами X и Y. Чему равны X и Y? Формат ответа: “X=10, Y=20”.
Задача 6. Перед Черной Пятницей товар сначала во вторник подорожал на 95%, а потом подешевел в четверг на 25%, а в пятницу подешевел еще на 20% (от цены четверга). а) (2 балла) Дешевле или дороже по сравнению с первоначальной ценой (до первого повышения) стал товар в пятницу? б) (3 балла) На сколько процентов от первоначальной цены?
Задача 7. Семь гномов добывали в шахте алмазы. Второй нашел на 3 алмаза больше, чем первый, третий — на 3 алмаза больше, чем второй, и так далее, …, седьмой — на 3 алмаза больше, чем шестой. Оказалось, что пятый, шестой и седьмой гномы в сумме нашли столько же алмазов, сколько первый, второй, третий и четвертый вместе взятые. Сколько алмазов нашел шестой гном?
Задача 8. Расставьте в некоторых (можно во всех) промежутках между восемью семерками 7 7 7 7 7 7 7 7 знаки арифметических действий (+, –, ×, ÷) так, чтобы значение получившегося выражения стало равно 122. Можно использовать скобки. Необязательно использовать все знаки. В ответ запишите все выражение целиком. Цифры можно объединять в числа. Достаточно привести один пример.
8 класс
8klass-mat-olimp-vos-tatar-2024-20251.В магазине продают фломастеры. Если вы покупаете меньше 100 фломастеров, тостоимостьодного фломастера будет 65 рублей, а если купить фломастеров 100 или больше, тостоимостьодного фломастера будет 57 рублей. Например, выгоднее купить 100 фломастеров по 57рублей, чем99 фломастеров по 65 рублей . При каком наименьшем числе x покупка 100 фломастероввыгоднее,чем покупка x фломастеров по 65 рублей?
2.Вася написал 2024-значное натуральное число . Каждое двузначное число, образованноесоседними (слева направо) цифрами этого числа, делится на 19 или на 21. Последняяцифранаписанного числа 7. Какая цифра первая?
3.Группа школьников покупает билеты в театр и кино . Имеющихся денег достаточнодляпокупки 3 билетов в театр и 7 билетов в кино, но не хватает на покупку 7 билетоввтеатри1билета в кино. Хватит ли денег на покупку 11 билетов в кино?
4.В шахматном турнире каждый сыграл с каждым по одной партии. После окончаниятур-нирагроссмейстер О. Бендер устроил сеанс одновременной игры для некоторых шахматистовтурнира.Врезультате всего было сыграно 80 партий . Сколько было шахматистов на турниреисколькошахматистов участвовало в сеансе одновременной игры?
5.В трапеции ABCD стороны BC и AD параллельны и AB = BC= CD. ТочкаN—середина диагонали BD , CH — высота трапеции . Докажите, что прямые HNиACперпендикулярны.
9 класс
9klass-mat-olimp-vos-tatar-2024-20251.В магазине продают фломастеры. Если вы покупаете меньше 100 фломастеров, тостоимостьодного фломастера будет 65 рублей, а если купить фломастеров 100 или больше, тостоимостьодного фломастера будет 57 рублей. Например, выгоднее купить 100 фломастеров по 57рублей, чем99 фломастеров по 65 рублей . При каком наименьшем числе x покупка 100 фломастероввыгоднее,чем покупка x фломастеров по 65 рублей?
2.Группа школьников покупает билеты в театр и кино . Имеющихся денег достаточнодляпокупки 5 билетов в театр и 11 билетов в кино, но не хватает на покупку 11 билетоввтеатри1билета в кино. Хватит ли денег на покупку 19 билетов в кино?
3.На доске написано 100 положительных чисел . Оказалось, что сумма квадратовлюбыхдвухнаписанных чисел равна сумме всех остальных . Чему может быть равна сумма всехна- писанныхчисел?
4.В шахматном турнире каждый сыграл с каждым по одной партии. После окончания турнира гроссмейстер О. Бендер устроил сеанс одновременной игры для некоторых шахматистов п турнира. В результате всего было сыграно 100 партий . Сколько было шахматистов на турнире и сколько шахматистов участвовало в сеансе одновременной игры?
5.В треугольнике ABC (AB > AC) из вершины A провели биссектрису ALимедиануAM.Прямая, проходящая через точку M параллельно AB, пересекает AL в точке D, апрямая,проходящая через L параллельно AC, пересекает AM в точке E. Докажите, что прямыеEDиALперпендикулярны.
10 класс
10klass-mat-olimp-vos-tatar-2024-20251.В семизначном числе зачеркнули одну из цифр и из исходного числа вычли это шестизначное. В результате получили число 7654321. Найдите исходное число.
2.На доске написано 100 ненулевых чисел . Оказалось, что сумма кубов любых двух написанных чисел равна сумме всех остальных. Чему может быть равна сумма всех написанных чисел?
3.В некотором государстве есть 13 городов . Между некоторыми парами городов будут установлены двусторонние прямые автобусные, железнодорожные или самолетные сообщения. Какое наименьшее возможное количество сообщений необходимо установить, чтобы, выбрав любые два вида транспорта, можно было добраться из любого города в любой другой, не используй третий вид транспорта?
4.Найдите все значения p и q такие, что для любого x ∈ [−2;2] будет справедливо неравенство|x 2 + px + q | ≤ 2.
5.Окружности ω1 и ω2 касаются друг друга внешним образом в точке C и касаются внут- реннимобразом окружности ω в точках A и B . Прямая AB вторично пересекает окружность ω1 вточкеD.Найдите величину угла BCD.
11 класс
11klass-mat-olimp-vos-tatar-2024-20251.В семизначном числе зачеркнули одну из цифр и из исходного числа вычли это шести-значное. В результате получили число 1234567. Найдите исходное число.
2.При каких значениях a функция f(x) будет нечётной?
3.В некоторой стране есть 13 городов . Между некоторыми парами городов будут установлены двусторонние прямые автобусные, железнодорожные или самолетные сообщения. Какое наименьшее возможное количество сообщений необходимо установить, чтобы, выбрав любые два вида транспорта, можно было добраться из любого города в любой другой, не ипользуя третий вид транспорта?
5.Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, а его диагонали пересекаютсявточкеM.Точки E и F являются серединами сторон AB и CD соответственно, а точкиKиL—проекции точки M на стороны BC и AD. Докажите, что прямые EF и KL перпендикулярны.
Ответы и критерии
otveti-kriterii-tatar-2024-2025Смотрите на сайте олимпиаду:
Муниципальный этап 2024 олимпиада по математике задания и ответы для 7, 8, 9, 10, 11 класса