Муниципальный этап 2021-2022 по математике 5,6,7,8,9,10,11 класс задания и ответы олимпиады ВСОШ

Муниципальный этап 2021-2022 олимпиада по математике задания и ответы для 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класса всероссийской олимпиады школьников ВСОШ, официальная дата проведения олимпиады в Челябинской области: 12.11.2021

Интересные задания с олимпиады:

1)Алёнушка идет к реке за водой с тремя кувшинами (без мерных делений), объемы которых 7, 8 и 9 литров. Сможет ли Алёнушка не более чем за 10 переливаний получить в одном кувшине 4 литра воды, а в другом – 5?

2)Паша записал на доске пример на сложение, после чего заменил некоторые цифры буквами, причём одинаковые цифры – одинаковыми буквами, а различные цифры – различными буквами. У него получилось: КЛАСС + 2022 = СТИЛЬ Докажите, что Паша ошибся.

3)На клетчатой бумаге нарисовали большой прямоугольник, а затем разрезали его по клеточкам на несколько прямоугольников так, как показано на схеме (пропорции фигур искажены). При этом части A, B, C и D оказались квадратами. Известно, что сумма периметров этих квадратов равна 460, а квадраты B и C состоят всего из одной клетки. Найдите периметр большого прямоугольника.

4)У фокусника есть волшебная палочка, два неразличимых черных ящика и 210 конфет. По взмаху волшебной палочки количество предметов в обоих ящиках увеличивается: в одном – удваивается, а в другом – утраивается. Если сладкоежка Вася сможет разложить конфеты (не обязательно все) в ящики так, что после одного взмаха волшебной палочки всего конфет станет 333, то фокусник отдаст их Васе. Сможет ли Вася получить конфеты?

5)В заколдованном доме 22 комнаты: 13 спален, 8 гостиных и 1 столовая (других помещений в доме нет). Перейти в одну комнату из другой можно только через дверь. Всего в доме установлено 29 межкомнатных дверей. При этом в каждой спальне ровно 1 дверь, а в каждой гостиной ровно 3 двери. Сколько дверей может быть в столовой?

6)У шестиклассника 10 учебных предметов. Его средний балл за четверть равен 4,6. Сколько у него троек, четверок и пятерок, если известно, что присутствуют все эти оценки, а двоек и колов у него нет?

7)Приведите пример трехзначного числа, которое не делится на 114, но если его запись повторить 12 раз подряд, то полученное многозначное число будет делиться на 114.

8)Большой клетчатый прямоугольник периметра 234 разрезан по клеточкам на несколько прямоугольников, как показано на схеме (пропорции фигур искажены). При этом части 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷 являются квадратами, причем квадраты 𝐵 и 𝐶 состоят всего из одной клетки. Найдите площадь большого прямоугольника.

9)В заколдованном доме 19 комнат: 10 спален, 8 гостиных и 1 столовая (других помещений в доме нет). Перейти в одну комнату из другой можно только через дверь. Всего в доме установлена 31 межкомнатная дверь. При этом в каждой спальне ровно 2 двери, а в каждой гостиной ровно 3 двери. Сколько дверей может быть в столовой?

10)Маша считает, что два арбуза тяжелее трёх дынь, Аня считает, что три арбуза тяжелее четырёх дынь. Известно, что одна из девочек права, а другая ошибается. Верно ли, что 12 арбузов тяжелее 18 дынь? (Считается, что все арбузы весят одинаково и все дыни весят одинаково.)

11)Дима написал в тетради последовательность нулей и единиц. Затем он заметил, что единица идёт после нуля 16 раз, семь раз 1 идёт после 01 и восемь раз 0 идёт после 01. Какими могут быть последние две цифры на доске?(В ответе укажите все варианты и докажите, что других нет).

12)На белом листе есть числа: 1 и 2. Разрешено следующее действие: можно увеличить одно из чисел на листе на сумму цифр другого. Можно ли с помощью такого действия числа 1 и 2 превратить в: а) 2021 и 2021? б) 2022 и 2022?

13)На телефоне установлено 31 различное приложение. Сколькими способами можно выбрать шесть приложений на удаление так, чтобы среди них было три приложения из следующих шести T V F T0V 0F 0 , но не было ни одной из пар T T0 , V V 0 , F F0 ?

14)По кругу написаны m чисел таким образом, что каждые два соседних числа отличаются на 1. Назовём число сильным, если оба его соседа меньше него и слабым, если оба его соседа больше него. Обозначим сумму всех сильных чисел S, а сумму слабых чисел s. Докажите, что m = 2(S − s).

15)Катя выписала в тетрадь множество X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и решила разбить его на два подмножества. Докажите, что как бы Катя не разбивала множество на два подмножества всегда хотя бы одно из полученных подмножеств содержит три таких числа, что сумма двух из них равна удвоенному третьему.

Другие олимпиады муниципального этапа 2021 задания и ответы:

Муниципальный этап 2021-2022 всероссийской олимпиады школьников задания и ответы

Муниципальный этап 2021-2022 по математике 5,6,7,8,9,10,11 класс задания и ответы олимпиады ВСОШ

Другие олимпиады муниципального этапа 2021 задания и ответы:

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Оставить ответ Отменить ответ